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第三章　相互作用——力
4．力的合成和分解
第1课时　合力和分力　力的合成和分解
【课程标准】
1．知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。
2．通过实验探究，得出平行四边形定则。
3．会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。
4．知道矢量相加遵从平行四边形定则，能区分矢量和标量。
【素养目标】
物理观念 1．形成初步的共点力、合力、分力、力的合成、力的分解、矢量和标量的概念。
2．应用力的合成和分解解决简单的实际问题。
科学思维 1．体会合力和分力的等效替代关系的物理思想。
2．力的分解是力的合成的逆运算。
　　　合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的____________，或者它们的作用线________________，这几个力叫作共点力。
2．合力与分力
假设一个力单独作用的________跟某几个力共同作用的_______相同，这个力就叫作那几个力的______，这几个力叫作那个力的______。
同一点　
知识点 1
相交于一点　
效果　
效果　
合力　
分力　
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种____________的关系，合力作用的_______与分力___________________相同。
等效替代　
效果　
共同作用的效果　
　　　力的合成和分解
1．力的合成：求__________________的过程。
2．力的分解：求__________________的过程。
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为__________作平行四边形，这两个邻边之间的____________就代表合力的大小和方向，如图所示，_________表示F1与F2的合力。
几个力的合力　
知识点 2
一个力的分力　
邻边　
对角线　
F　

注意：(1)力的合成是唯一的。(2)只有同一物体所受的力才可以合成。(3)不同性质的力也可以合成。(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为________对大小、方向不同的分力。
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把______________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
无数　
所有的力　
　　　矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从____________________的物理量。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从_____________的物理量。
注意：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。
平行四边形定则　
知识点 3
算术法则　
思考辨析
『判一判』
(1)两个力的合力一定等于这两个力的代数和。 (　　)
(2)两个力的合力一定大于其中任意一个力的大小。 (　　)
(3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不相同。 (　　)
(4)分力与合力是同时作用在物体上的。 (　　)
(5)将一个已知力进行分解，得到的分力是唯一的。 (　　)
(6)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。 (　　)
×　
×　
√　
×　
×　
√　
『选一选』
如图所示，吊环运动员在体操比赛过程的四个静止动作中，两侧吊绳所受拉力最小的是 (　　)



解析：两侧拉力的合力大小等于人的重力，由力的合成法则知，两侧绳的夹角越小，其吊绳所受拉力越小，故选D。
D　
『想一想』
我们不可能直接用双手把一段圆木掰成两半，但若我们使用斧子，就很容易将圆木向两边劈开(如右图)。仔细观察你会发现，斧子的横截面就像是两个背靠背黏合在一起的斜面。斧子这种独特的形状能够将一个较小的力分解成两个较大的分力。想一想，这是什么原因呢？
解析：当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大，分力也就越大(如图)。
刀、斧等工具正是利用了这一道理。将刀斧的刃做薄，使两边分力的夹角很大，分力就越大，而斧头背厚，可将圆木撑开。
探究?
如图所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。
图中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子。
合力与分力
情景导入
提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头对船压力的作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。
1．合力与分力的相关性
要点提炼
2．合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定时
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。
(3)两力夹角为θ时，如图，合力随θ的增大而减小，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
典例剖析
　　　　　关于合力与其两个分力的关系，正确的是 (　　)
A．合力与分力同时作用在物体上
B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
思路引导：解答本题时需要把握以下两点：
(1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上；
(2)合力与分力遵循平行四边形定则。
D　
典题1
解析：合力与分力的等效替代关系，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误；根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力。故D正确，B、C错误。

思维升华：①合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力。
②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。
对点训练
1．下列关于合力和分力的说法中，正确的是 (　　)
A．合力总比任何一个分力都大
B．两个力的合力至少比其中的一个分力大
C．合力的方向只与两分力的夹角有关
D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间
D　
解析：根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，还可能与分力相等，A、B错误；根据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。
探究?
两人同拉(或推)一辆车如下图所示，每人用力的大小都是100 N，车受到的合力一定是200 N吗？
求合力的方法
情景导入

提示：不一定。两个力的合力应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得。
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
要点提炼
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的几种特殊情况：
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于两个分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力，还有可能和分力大小相等。
(3)在计算合力时要尽可能构造和利用直角三角形，这样更方便求解。
特别提醒
典例剖析
　　　　　(2022·山东省德州市高一上学期月考)港珠澳大桥是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，全长为49.968千米，主体工程“海中桥隧”长35.578千米，其中海底隧道长约6.75千米，桥梁长约29千米。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中一对钢索与竖直方向的夹角是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104牛，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
典题2
思路引导：本题可用作图法或计算法求解。
(1)作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确。
(2)在应用计算法时，要画出力的合成的示意图。
(3)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单。
解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小：
解法一：作图法
如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形和对角线OC。
量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
答案：5.2×104 N　方向竖直向下
思维升华：(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当。
(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法。
对点训练
2．如图中三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是 (　　)
解析：根据矢量合成的平行四边形定则可知，C选项的合力为零，即合力最小，C正确。
C　
核心素养提升
构建物理模型的思想
　　　　如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去。
案例
A　
课堂达标检测
1．物体在以下三个力作用下，不可能做匀速直线运动的是
(　　)
A．1 N、6 N、8 N　 　 B．3 N、6 N、4 N
C．7 N、2 N、6 N D．5 N、9 N、13 N
A　
解析：1 N，6 N的合力范围为5 N≤F合≤7 N，8 N的力不在这个范围内，三个力不可能平衡，物体就不可能做匀速直线运动，故A符合题意；3 N，6 N的合力范围为3 N≤F合≤9 N，4 N的力在这个范围内，三个力可能平衡，物体就能做匀速直线运动，故B不符合题意；2 N，6 N的合力范围为4 N≤F合≤8 N，7 N的力在这个范围内，三个力能平衡，物体就能做匀速直线运动，故C不符合题意；5 N，9 N的合力范围为4 N≤F合≤14 N，13 N的力在这个范围内，三个力可能平衡，物体就能做匀速直线运动，故D不符合题意。
2．(2022·安徽宿州高一期末)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法正确的是 (　　)
A．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大
B．若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大
C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大
D．若夹角θ不变，力F1和F2都增大，合力F一定增大
B　
解析：合力F的取值范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，所以合力F不一定总比力F1和F2中的任何一个都大，A错；若力F1和F2大小不变，由平行四边形定则可知，θ角越小，则合力F就越大，B对；当F1和F2方向相反且F1＞F2时，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定减小，C错；当F1和F2方向相反时，力F1和F2都增大，合力F可能不变，也可能减小，D错。
3．如图，两个力F1、F2大小恒定，当图中夹角θ从120°逐渐减小到60°的过程中，合力 (　　)
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
A　
解析：由力合成的三角形定则可知，F1、F2的合力，是用从F2的始端到F1的末端有向线段表示的，如图所示，因此当夹角θ从120°逐渐减小到60°时，其合力F逐渐减小，A正确。
4．(2022·全国周至中学高一期末)图示为两个互成角度的共点力F1、F2的合力F随θ(θ为F1、F2的夹角)变化的关系，以下说法正确的是 (　　)
A．在夹角为180°时合力最小，且最小值为
1 N
B．在夹角为0°时合力最小，且最小值为1 N
C．两个分力的大小分别为3 N和5 N
D．两个分力的大小分别为1 N和6 N
A　
解析：由题图可知，在夹角为180°时合力最小，且最小值为1 N；在夹角为0°时合力最大，且最大值为7 N，A对B错；设两个分力的大小分别为F1、F2，则F1＋F2＝7 N，F1－F2＝1 N，解得F1＝4 N，F2＝3 N，CD错。

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