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高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（二）
高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究
学习任务
匀变速直线运动的推论
课堂练习
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
刹车类问题
一 匀变速直线运动的推论
推论１、匀变速（加速或减速）直线运动中，中间时刻的速度等于该时间段内的平均速度，等于始末速度的平均值。
推论2、匀变速（加速或减速）直线运动中，中间位移的速度与该位移始、末速度的关系。
一 匀变速直线运动的推论
一 匀变速直线运动的推论
思考：中间时刻的速度与位移中点的瞬时速度的大小如何比较？
一 匀变速直线运动的推论
推论3、匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值。
所以：
推导：
一 匀变速直线运动的推论
例1、 从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球在B点时的速度大小；
(3)拍摄时C、D间的距离xCD；
(4)A点的上方滚动的小球还有几个。
一 匀变速直线运动的推论
解、(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB
得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m。
所以在A点的上方滚动的小球还有2个。
(4)设A点处小球的速度为vA，由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s
所以A点处小球的运动时间为
二 刹车类问题
二 刹车类问题
例2、汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100 km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5 m/s2，开始制动后2 s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？
解、选定初速度方向为正方向，
由题意知v0＝100 km/h＝27.8 m/s，a＝－5 m/s2，t＝2 s。
根据速度公式v＝v0＋at，可知汽车刹车时间
二 刹车类问题
因为t＜t0，所以汽车在刹车后2 s内一直运动。根据位移公式，可得开始制动后2 s内汽车的位移：
所以，开始制动后2 s内汽车行驶的距离为45.6 m
从开始制动到完全制止，汽车行驶的距离为77.3 m。
二 刹车类问题
二 刹车类问题
例3、如图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第一个矩形区域所需要的时间为(　　)
C
三 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1、初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：
由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…第n个T内的位移之比：
由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
三 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
2、初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)
三 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
例4、水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时(　　)
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
C
课堂练习
1、如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
C
课堂练习
2、(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是(　　 )
ACD
课堂练习
3 、(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　)
BD
4、(多选)一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设木板固定在地面上，子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是(　　)
A.若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为1∶2∶3
B.若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为5∶3∶1
C.若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为1∶1∶1
BD
课堂练习
5、符合国家安全技术标准的汽车满载时以54 km/h的速度行驶，若刹车的加速度大小为4.5 m/s2，求
(1)制动距离；
(2)该汽车刹车后3 s的速度和位移大小分别是多少？
(3)刹车后6 s的速度和位移大小分别是多少？
答案　(1)25 m　(2)1.5 m/s　24.75 m　(3)0　25 m
课堂练习

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