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第五单元 简易方程
1、理解用字母表示数的意义和作用，并会用字母表示数量关系，运算定律，计算公式等。在表示含有乘号的式子时，会用简单的形式书写。
2、理解方程的意义，等式的性质，知道等式与方程之间的区别与联系。
3、理解方程的解和解方程的含义，会解一些简易方程，并知道如何检查所求的值是否是方程的解。
4、会用根据问题设合适的未知数，列方程，解方程，用方程解决生活中的实际问题。
1、用字母表示数，数量关系，运算定律，计算公式时与直接用数字或汉字表示一样，只要确定了字母所表示的含义。将原来式子中的数字或汉字用相应的字母替换即可。在遇到式子中有数与字母，字母与字母相乘时，乘号可以用·来表示，也可以直接省略，省略后当式中含有数和字母相乘时通常把数写在字母前面。
2、等式的性质:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等;等式两边同乘，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、用方程解决实际问题时，关键是设合适的值为未知数和列方程，一般情况下题中求什么就设谁为x，列方程要找题中的等量关系，根据它来解决问题。
一、选择题
1．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）2022年4月23日，首届全民阅读大会在北京召开，2021年度“中国好书·强国榜”正式揭晓，共有42种图书人选。其中文学艺术类14种，比少儿类种数的2倍多4种，设入选的少儿类有种，下面列式正确的是（ ）。
A．2＋4＝14 B．2－4＝14 C．14＋2＝4
2．（2023秋·山西晋中·五年级统考期末）食堂每天用大米千克，用了2天后还剩下千克，原有大米（ ）千克。
A． B． C． D．
3．（2023秋·贵州六盘水·五年级统考期末）设一个排球的价格为x元，根据下面哪个信息可以列出方程3x＋30＝150？（ ）
A．一个篮球售价150元，比3个排球的价钱便宜30元
B．一个篮球售价150元，比3个排球的价钱贵30元
C．一个篮球售价150元，比30个排球的价钱便宜3元
D．一个篮球售价150元，比30个排球的价钱贵3元
4．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）郑州市动物园位于郑州市金水区花园路北段，是河南省唯一一座专业性动物园。周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有（ ）头双峰骆驼。
A．24 B．12 C．18 D．6
5．（2019秋·河南南阳·五年级统考期末）两地相距480千米，甲乙两车从两地相对开出，6小时后两车相遇。已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？解：设乙车每小时行x千米。下列方程中错误的是（ ）。
A．6x＋42×6＝480 B．6x＝480－42×6 C．（42＋x）×6＝480 D．（480－x）÷6＝42
6．（2021秋·福建泉州·五年级统考期末）水果店运来15箱苹果和10箱橘子，其重1520kg。己知每箱苹果重25kg，求每箱橘子重多少千克。设每箱橘子重xkg，以下方程不能成立的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．（2021秋·河南南阳·五年级统考期末）由得，是根据（ ）。
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
8．（2021秋·四川绵阳·五年级统考期末）帅帅前几次数学考试的平均成绩是87.5，这一次的校考如果考105分，平均成绩正好是91分，这是帅帅的第（ ）次数学考试。
A．3 B．4 C．5
二、填空题
9．（2020秋·河南安阳·五年级统考期末）一袋大米有x千克，每天吃4千克，吃了y天。式子4y表示( )，剩余大米的质量用式子( )表示。
10．（2023春·广西贺州·五年级统考期末）周末，王老师和李老师相约去打球，多少分钟相遇？请根据下图列出方程：( )，x＝( )。
11．（2022秋·河南商丘·五年级统考期末）五（2）班的42名同学去生态公园野营，一共租了10顶帐篷，大帐篷住5人，小帐篷住3人，刚好住满，大帐篷租了( )顶，小帐篷租了( )顶。
12．（2023秋·贵州六盘水·五年级统考期末）A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟骑行0.22千米，乙每分钟骑行0.18千米，经过多少分钟后两人相遇？
解：设( )。
找到的等量关系式( )。
列出方程( )。
13．（2023秋·贵州黔南·五年级统考期末）今年明明与妈妈的年龄之和是36岁，再过7年妈妈年龄正好是明明的4倍。妈妈今年( )岁，明明今年( )。
14．（2020秋·湖南益阳·五年级统考期末）如果4x＋9＝17，那么x＝( )，4x＋( )＝26。
15．（2019秋·河南南阳·五年级统考期末）用含有字母的式子填空。
大货车每小时行x千米，小轿车的速度是大货车的1.2倍，小轿车每小时行( )千米；两车同时行2小时，走的路程和是( )千米。
16．（2021秋·湖北随州·五年级统考期末）学校合唱队有女生a人，男生人数比女生人数的2倍少4人，则这个合唱队男生有( )人；这个合唱队一共有( )人；当a＝12时，则男生有( )人。
三、判断题
17．（2022春·重庆铜梁·五年级统考期末）如果2a＝3b，那么6a＝9b。( )
18．（2023秋·河南商丘·五年级统考期末）x＝15是3x＝45的解。( )
19．（2020秋·湖南湘西·五年级统考期末）方程的解是x＝12.( )
20．（2020秋·山东聊城·五年级统考期中）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。( )
四、计算题
21．（2021秋·浙江台州·五年级统考期末）解方程。
x÷9＝4.5 2.8×2＋4x＝20.8 （100－2x）÷4＝10
五、解答题
22．（2023秋·福建厦门·五年级校考期末）中国人民银行于2021年12月21日发行冬季奥林匹克运动会纪念钞，每张面额均为20元，每张票面长为145毫米，宽为70毫米。各省市分配的数量不同。
①福建省分配了386万套纪念钞。
②湖北省的数量是深圳市的2.5倍。
③福建省分配的数量比海南省的4倍还多74万套。
④湖北省的数量比深圳市多342万套。
请你选择两个信息，提出相应的问题，并用方程解答。
（1）选择的信息是：___________（填序号）。
（2）提出的问题是：_______________________。
（3）解答的过程是：
23．（2022秋·湖北武汉·五年级统考期末）两个工程队合作开凿一条长135米的隧道，各从一端开始。第一队每天开凿12.6米，第二队每天开凿14.4米。若第一队开凿5天后，剩下的第二队完成需要多少天？（列方程解）
24．（2021秋·河南安阳·五年级统考期末）果园里有桃树和苹果树共182棵，苹果树的棵数是桃树的2.5倍。两种果树各有多少棵？（请列方程解答）
25．（2019秋·黑龙江绥化·五年级统考期末）一段公路长540米，甲、乙两个工程队同时从公路两头往中间铺路。乙工程队的施工速度是甲工程队的1.5倍，6天铺完这段公路。甲、乙两队每天铺多少米？
26．（2021秋·浙江台州·五年级统考期末）王爷爷家里养了鸡和兔，鸡和兔数量相同，兔的腿数比鸡的腿数多36条。王爷爷家养了鸡和兔各多少只？（列方程解答）
27．（2021秋·河南南阳·五年级统考期末）刘凯和王明两家相距1200米，两人同时从家出发，相向而行，走了6分钟后，两人还相距342米。刘凯的速度是王明的1.2倍，刘凯每分钟走多少米？（用方程解答）
28．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）郑州登封的嵩阳书院是中国古代著名的高等学府，中国古代四大书院之一，世界文化遗产“天地之中”历史建筑群组成部分，全国重点文物保护单位，其建筑风格是研究中国古代书院建筑及教育制度的“标本”。聪聪家距离嵩阳书院12公里，聪聪和爸爸妈妈准备用手机打车软件在网上打快车前去参观游玩。现在有普通快车和优享快车两种车型，收费标准如下表：
快车（普通型） 快车（优享型）
起步价 7.5元（含里程2公里） 8.5元（含里程2公里）
里程费 1.53元/公里 ？元/公里
远途费 超出12公里后，每公里加收0.3元 超出12公里后，每公里加收0.33元
（1）如果聪聪一家选择乘坐快车（普通型），从家出发到嵩阳书院需支付费用多少元？
（2）如果聪聪一家选择乘坐快车（优享型），从家出发到嵩阳书院后会比乘坐快车（普通型）多支付费用2.3元，则快车（优享型）的里程费为多少元/公里？（用方程解答）
参考答案
1．A
【分析】根据“文学艺术类14种，比少儿类种数的2倍多4种”可得出等量关系：少儿类种类×2＋4＝文学艺术类种类，据此列出方程。
【详解】A．2＋4＝14，对应等量关系式“少儿类种类×2＋4＝文学艺术类种类”，列式正确；
B．2－4＝14，对应等量关系式“少儿类种类×2－4＝文学艺术类种类”，列式不正确；
C．14＋2＝4，对应等量关系式“14＋少儿类种类×2＝文学艺术类种类”，列式不正确。
故答案为：A
【分析】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
2．C
【分析】先用每天用大米的数量×2，求出2天用大米的数量，再加上剩下的大米的数量，即可求出原有大米的数量，据此解答。
【详解】a×2＋b＝（2a＋b）千克
食堂每天用大米千克，用了2天后还剩下千克，原有大米（2a＋b）千克。
故答案为：C
【分析】本题考查用字母表示数，注意它们之间的关系是解答本题的关键。
3．B
【分析】A．等量关系：一个排球的价格×3－30＝一个篮球的售价；
B．等量关系：一个排球的价格×3＋30＝一个篮球的售价；
C．等量关系：一个排球的价格×30－3＝一个篮球的售价；
D．等量关系：一个排球的价格×30＋3＝一个篮球的售价；
据此列出方程，并与原方程比较，得出结论。
【详解】A．列方程为：3－30＝150，与原方程不相同，不符合题意；
B．列方程为：3＋30＝150，与原方程相同，符合题意；
C．列方程为：30－3＝150，与原方程不相同，不符合题意；
D．列方程为：30＋3＝150，与原方程不相同，不符合题意。
故答案为：B
【分析】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
4．B
【分析】设这个园区内共有x头双峰骆驼，则单峰骆驼有（36－x）头，单峰骆驼数量×1＋双峰骆驼×2＝48，据此列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设这个园区内共有x头双峰骆驼。
（36－x）×1＋2x＝48
36－x＋2x＝48
36＋x＝48
36＋x－36＝48－36
x＝12
这个园区内共有12头双峰骆驼。
故答案为：B
【分析】本题考查鸡兔同笼问题，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
5．D
【分析】甲乙两车相向而行，则两地路程＝（甲车速度＋乙车速度）×时间，设乙车每小时行x千米，可列出方程：（42＋x）×6＝480，据此变换可得出答案。
【详解】A．（42＋x）×6＝480＝6x＋42×6＝480，选项正确；
B．6x＝480－42×6可转化为6x＋42×6＝480，选项正确；
C．（42＋x）×6＝480，选项正确；
D．（480－x）÷6＝42不能转化为（42＋x）×6＝480，选项错误。
故答案为：D
【分析】本题主要考查的是相遇问题及列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中的等量关系，进而得出答案。
6．A
【分析】由题意可知，苹果的重量为15×25kg，橘子的重量为10xkg，再根据等量关系：苹果的重量＋橘子的重量＝1520、苹果的重量＝1520－橘子的重量或橘子的重量＝1520－苹果的重量，据此列方程即可。
【详解】A．因为橘子的重量≠橘子和苹果的总量＋苹果的重量，所以不成立；
B．因为橘子和苹果的总量－苹果的重量＝橘子的重量，则可列方程为：，该方程成立；
C．因为苹果的重量＋橘子的重量＝1520，则可列方程为：，该方程成立；
D．因为苹果的重量＝1520－橘子的重量，则可列方程为：，该方程成立。
故答案为：A
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
7．C
【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。
【详解】
解：
即5x＋2x＝（5＋2）x＝7x，这是根据乘法分配律。
故答案为：C
【分析】本题考查含有字母的式子的化简和求值，熟记乘法运算定律是解题的关键。
8．C
【分析】假设帅帅前面已经考了x次，这一次是第（x＋1）次考试，前面x次的总分是x×87.5分，再加上这一次校考的分数105分，求出总的分数，再除以考试的总次数，等于平均成绩91分，据此列出方程，解方程求出帅帅已经参加的次数，最后加1即可得解。
【详解】解：设帅帅前面已经考了x次。
（87.5×x＋105）÷（x＋1）＝91
87.5x＋105＝91×（x＋1）
87.5x＋105＝91＋91x
91x－87.5x＝105－91
3.5x＝14
x＝14÷3.5
x＝4
4＋1＝5（次）
即这是帅帅的第5次数学考试。
故答案为：C
【分析】此题的解题关键是弄清题意，把帅帅前面考试的次数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
9． 吃了多少千克的大米 x－4y
【分析】每天吃4千克，吃了y天，用每天吃的大米质量乘吃的天数求出吃了的大米质量，即4×y，所以4y表示吃了多少千克的大米；再用这袋大米的总质量减去吃了的大米质量，即可求出剩下大米的质量，用含有字母的式子表示出来即可。
【详解】式子4y表示吃了多少千克的大米；
x－4×y＝（x－4y）千克
即剩余大米的质量用式子（x－4y）表示。
【分析】此题主要考查用字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，还可以用字母将数量关系表示出来。
10． 60x＋50x＝770 7
【分析】（1）王老师的路程加上李老师的路程一共是770米，据此等量关系列方程即可（答案不唯一）；
（2）依据等式的性质解方程计算出结果。
【详解】解：设同时出发x分钟相遇。
60x＋50x＝770
110x＝770
110x÷110＝770÷110
x＝7
同时出发7分钟相遇。
【分析】明确题干中的等量关系是解题的关键。
11． 6 4
【分析】根据“一共租了10顶帐篷”，可以设大帐篷租了顶，则小帐篷租了（10－）顶。
根据题意可得出等量关系：每顶大帐篷住的人数×大帐篷的顶数＋每顶小帐篷住的人数×小帐篷的顶数＝住帐篷的总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设大帐篷租了顶，则小帐篷租了（10－）顶。
5＋3（10－）＝42
5＋30－3＝42
2＋30＝42
2＋30－30＝42－30
2＝12
2÷2＝12÷2
＝6
10－6＝4（顶）
大帐篷租了6顶，则小帐篷租了4顶。
【分析】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。
12． 经过分钟后两人相遇 甲骑车的路程＋乙骑车的路程＝总路程 0.22＋0.18＝12
【分析】根据题意得出等量关系式：甲骑车的路程＋乙骑车的路程＝总路程，其中甲骑车的路程＝甲骑车的速度×时间，乙骑车的路程＝乙骑车的速度×时间；据此列出方程。
【详解】解：设经过分钟后两人相遇。
找出的等量关系式：甲骑车的路程＋乙骑车的路程＝总路程
列出方程：0.22＋0.18＝12
0.22＋0.18＝12
0.4＝12
0.4÷0.4＝12÷0.4
＝30
经过30分钟后两人相遇。
【分析】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
13． 33 3
【分析】假设明明今年有有x岁，则妈妈今年有（36－x）岁，根据数量关系： 再过7年妈妈年龄正好是明明的4倍，则4×（x＋7） ＝ 36－x ＋7据此列出方程，解方程即可求出明明和妈妈今年各多少岁。
【详解】4×（x＋7） ＝ 36－x ＋7
4x＋28＝43－ x
4x＋28＋ x＝43－ x＋ x
5x＋28＝43
5x＋28－28＝43－28
5x＝15
x＝3
36－3＝33（岁）
所以妈妈今年33岁，明明今年3岁。
【分析】此题的解题关键是弄清题意，把明明今年的的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
14． 2 18
【分析】4x＋9＝17，方程两边同时减9得4x＝8，再同时除以4即可解答第一个空；将未知数的得数代入即可解答第二个空。
【详解】4x＋9＝17
3x＋9－9＝17－3
4x＝8
2x÷4＝8÷4
x＝2
当x＝2时
4x＝4×2＝8
8＋18＝26
如果4x＋5＝17，那么x＝2。4x＋18＝26。
【分析】本题考查应用等式的性质解方程，求出x的值是解答第二空的关键。
15． 1.2x 4.4x
【分析】小轿车的速度＝大货车速度×1.2，数字与字母相乘时可省略乘号；根据路程＝速度×时间，时间相同，可将速度相加再乘时间得出答案。
【详解】小轿车每小时行：1.2x千米；
走的路程和为：
（x＋1.2x）×2
＝2.2x×2
＝4.4x（千米）
【分析】本题主要考查的是用字母表示数的应用，解题的关键是掌握字母表示的量含义，进而化简得出答案。
16． 2a－4 3a－4 20
【分析】由于男生人数比女生人数的2倍少4人，那么女生的人数×2－4＝男生人数，据此把女生人数代入即可求出男生人数，之后再把男生人数和女生人数相加即可；当a＝12时，代入男生人数的表达式即可求出男生人数。
【详解】由分析可知：
男生有：（2a－4）人；
2a－4＋a＝（3a－4）人
当a＝12时
2×12－4
＝24－4
＝20（人）
这个合唱队男生有（2a－4）人；这个合唱队一共有（3a－4）人，当a＝12时，则男生有20人。
【分析】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
17．√
【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。
【详解】2a＝3b
2a×3＝3b×3
6a＝9b
所以如果2a＝3b，那么6a＝9b。即原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查了等式的性质2，因为除数不能为0，所以等式两边同时除以的数不能为0。
18．√
【分析】方程两边同时除以3即可求解，据此判断。
【详解】3x＝45
解：3x÷3＝45÷3
x＝15
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查方程的解法，要重点掌握。
19．√
【分析】根据等式性质1，等式两边同时减去72，再根据等式性质2，等式两边同时除以3，计算即可。
【详解】
解：3x＋72＝108
3x＋72－72＝108－72
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
所以原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查了解方程以及等式性质1和等式性质2。
20．√
【详解】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此可知：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。例如：在等式5－2＝3的两边同时加2，得5－2＋2＝3＋2，即5＝5。即原题说法正确。
故答案为：√
21．x＝40.5；x＝3.8；x＝30
【分析】（1）左右两边同时乘9即可；
（2）先把方程化成5.6＋4x＝20.8，再两边同时减去5.6，最后两边同时除以4即可；
（3）左右两边同时乘4，化成100－2x＝40，再转化成2x＝100－40，最后两边同时除以2即可。
【详解】（1）x÷9＝4.5
解：x＝4.5×9
x＝40.5
（2）2.8×2＋4x＝20.8
解：5.6＋4x＝20.8
4x＝20.8－5.6
4x＝15.2
x＝15.2÷4
x＝3.8
（3）（100－2x）÷4＝10
解：100－2x＝10×4
100－2x＝40
2x＝100－40
2x＝60
x＝60÷2
x＝30
22．（1）①③
（2）海南省分配了多少万套纪念钞？
（3）见详解
【分析】根据题意，选择两个信息，针对这两个信息，提出相应的问题，如选择信息①③，这两个信息中福建省分配的纪念钞已知，而海南省分配的纪念钞未知，就可以作为要提出的问题，然后根据选择的信息和提出的问题列出方程进行解答即可。
【详解】（1）选择的信息是：①③
（2）提出的问题是：海南省分配了多少万套纪念钞？
（3）解答的过程是：
解：设海南省分配了万套纪念钞。
4＋74＝386
4＝386－74
4＝312
＝312÷4
＝78
答：海南省分配了78万套纪念钞。
【分析】本题主要考查学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
23．5天
【分析】本题已知了第一队的工作天数和每天开凿的长度，即总长度＝第一队每天开凿的长度×第一队需要开凿的天数＋第二队每天开凿的长度×第二队需要开凿的天数，由此列出方程解答即可。
【详解】解：设剩下的第二队完成需要x天。
63＋14.4x＝135
63＋14.4x－63＝135－63
14.4x＝72
14.4x÷14.4＝72÷14.4
答：剩下的第二队完成需要5天。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
24．桃树：52棵；苹果树：130棵
【分析】根据“苹果树的棵数是桃树的2.5倍”可知，桃树的棵数是1倍量（即标准量）。可设桃树有x棵，则苹果树有2.5x棵。根据等量关系“桃树的棵数＋苹果树的棵数＝182”列出方程，并解方程即可求出桃树的棵数；再用182棵减去桃树的棵数可求出苹果树的棵数。
【详解】解：设桃树有x棵。
x＋2.5x＝182
（1＋2.5）x＝182
3.5x＝182
3.5x÷3.5＝182÷3.5
x＝52
182－52＝130（棵）
答：桃树有52棵，苹果树有130棵。
【分析】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。
25．甲：36米；乙：54米
【分析】由题意可知，设甲工程队每天可以铺x米，则乙工程队每天可以铺1.5x米，再根据等量关系：工作效率之和×工作时间＝工作总量，据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲工程队每天可以铺x米，则乙工程队每天可以铺1.5x米。
（x＋1.5x）×6＝540
2.5x×6＝540
2.5x×6÷6＝540÷6
2.5x＝90
2.5x÷2.5＝90÷2.5
x＝36
36×1.5＝54（米）
答：甲工程队每天铺36米；乙工程队每天铺54米。
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
26．18只
【分析】依据等量关系式：兔的只数×平均每只兔的腿数－鸡的只数×平均每只鸡的腿数＝免比鸡多的的腿数，设鸡和兔各有x只，列方程为4x－2x＝36，然后解方程即可。
【详解】解：设鸡和兔各有x只。
4x－2x＝36
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：王爷爷家养了鸡和兔各18只。
【分析】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
27．78米
【分析】题目中的数量关系是：总路程＝二人速度和×行驶时间＋相距距离342米，据此列出方程，根据等式的性质1和2，解方程。
【详解】解：设王明每分钟走x米，则刘凯每分钟走1.2x米。
（1.2x＋x）×6＋342＝1200
2.2x×6＝1200－342
13.2x＝858
x＝858÷13.2
x＝65
65×1.2＝78（米）
答：刘凯每分钟走78米。
【分析】找到题目中的等量关系列出方程是解答此题的关键，还要灵活运用关系式“路程＝速度×时间”。
28．（1）22.8元
（2）1.66元/公里
【分析】（1）根据题意，聪聪家距离嵩阳书院12公里，选择乘坐快车（普通型），12＞2，所以分成两部分收费：
第一部分，路程2公里，收费7.5元；
第二部分，超过2公里的部分，单价1.53元，路程（12－2）公里；根据“单价×数量＝总价”，求出这部分的费用；
然后把两部分的费用相加，即是一共要付的车费。
（2）根据“单价×数量＝总价”，可得出等量关系：快车（优享型）的起步价＋快车（优享型）的里程费×超过2公里的里程＝乘坐快车（普通型）的费用＋2.3元；据此列出方程，并求解。
【详解】（1）7.5＋（12－2）×1.53
＝7.5＋10×1.53
＝7.5＋15.3
＝22.8（元）
答：从家出发到嵩阳书院需支付费用22.8元。
（2）解：设快车（优享型）的里程费为元/公里。
8.5＋（12－2）＝22.8＋2.3
8.5＋10＝25.1
8.5＋10－8.5＝25.1－8.5
10＝16.6
10÷10＝16.6÷10
＝1.66
答：快车（优享型）的里程费为1.66元/公里。
【分析】（1）本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
（2）本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。

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