资源简介

10.2 直方图
核心提要
1．各小组的频数之和等于________总数．
2．各小组长方形的高与该组________成正比．
典例精讲
知识点1：频数，频率，总数之间的关系
1．为了解杭州地区初中九年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如表：
分组 151.5－158.5 158.5－165.5 165.5－172.5 172.5－179.5
频数 6 21 m
频率 a 0.1
则表中的m＝________，a＝________
知识点2：频数分布直方图的应用
2．为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2 000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
频数分布表,
分数段 频数 频率
50≤x＜60 20 0.10
60≤x＜70 28 b
70≤x＜80 54 0.27
80≤x＜90 a 0.20
90≤x＜100 24 0.12
100≤x＜110 18 0.09
110≤x＜120 16 0.08
(1)表中a和b所表示的数分别为：a＝________，b＝________；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格，那么该学区2 000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？
变式训练
变式1? 为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛．组委会现定：任问一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表(一)
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
表(一)
根据表(一)提供的信息n＝________．
变式2? 某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50人学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
如下图(t为看书时间)．根据图中提供的信息，解答下列问题：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x 频数 频率
0＜x≤3 10 0.20
3＜x≤6 a 0.24
6＜x≤9 16 0.32
9＜x≤12 6 0.12
12＜x≤15 m b
15 ＜x≤18 2 n
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)表中a＝________，b＝________；
(2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据)；
(3)若该校共有学生1200人，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
基础巩固
1．下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一个组是(　　)
A．5～10元 B．10～15元
C．15～20元 D．20～25元
2．九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是________．
3．已知数据总数是30，在样本频数分布直方图(如图)中，各小长方形的高之比为AE:BF:CG:DH＝2:4:3:1，第二小组的频数为________．
4．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位：分)后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为________人．(注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值)
能力提升
5.某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)做了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
分组/分 频数 频率
50～60 2 0.04
60～70 a 0.16
70～80 20 0.40
80～90 16 0.32
90～100 4 b
合计 50 1
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中a＝________，b＝________；
(2)补全频数分布直方图．
培优训练
6．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表解决下列问题：
组别 成绩x分 频数(人数)
第1组 50≤x＜60 6
第2组 60≤x＜70 8
第3组 70≤x＜80 14
第4组 80≤x＜90 a
第5组 90≤x＜100 10
(1)表中a的值为________；
(2)频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
第2课时　直方图----答案
【核心提要】
1．样本　2.频数
【典例精讲】
1．6；0.45.
2．解：(1)40，0.14.
(2)补全频数分布直方图，如图：
(3)2 000×(0.27＋0.20＋0.12＋0.09＋0.08)＝1 520(人)．
答：该市2 000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有1 520人．
【变式训练】
1．0.3
2．解：(1)由题意可得：a＝50×0.24＝12，
∵m＝50－10－12－16－6－2＝4，
∴b＝＝0.08；
故答案为：12，0.08；
(2)如图所示：
(3)由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：
1 200×(1－0.20－0.24)＝672(人)，
答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．
【基础巩固】
1．C　2.92%　3.12　4.150
【能力提升】
5．解：(1)8，0.08.
(2)如图：
6．解：(1)由题意和表格，可得
a＝50－6－8－14－10＝12，
故答案为：12；
(2)补充完整的频数分布直方图如下图所示：
(2)∵测试成绩不低于80分为优秀，
∴本次测试的优秀率是： ×100%＝44%.

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