资源简介

10.2 直方图
核心提要
1．把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为________．
2．分成组的个数叫做________．
3．各个小组内的数据的个数叫做________．
4．绘制频数分布直方图的步骤：计算最大值与最小值的差；决定________和________；列___________；画频数分布直方图．
典例精讲
知识点1：频率的定义
1．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有(　　)
A．15 B．14 C．13 D．12
知识点2：组数的定义
2．一个容量为70的样本，最大值是132，最小值是50，取组距为10，则可以分(　　)
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
知识点3：频数分布直方图的应用
3．为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩(均为整数)，从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：
(1)指出这个问题中的总体；
(2)求竞赛成绩在84.5－89.5这一小组的频率；
(3)如果竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级有多少人获得奖励．
变式训练
变式1? 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
变式2? 一个样本有100个数据，最大的是351，最小的是75，组距为25，可分为________组．
变式3? 王华对本校八年级500名学生进行一次每周课余看书时间的抽样调查，结果如下图(t为看书时间)．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生人数是________人；
(2)每周看书时间在2≤t＜3这组的频率是________；
(3)请估计该校八年级学生每周看书时间不少于4小时的人数是多少人？
基础巩固
1.一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分(　　)
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
2．某校对1 200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为(　　)
A．150 B．300 C．600 D．900
3．一次数学竞赛成绩(整数)进行整理后，分为五组，绘成频数分布直方图，从左到右前四组的频率分别是0.03，0.14，0.4，0.27，则最后一组的频率为(　　)
A．0.34 B．0.15 C．0.16 D．0.26
4．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15～20包括15，不包括20，以下同)，请根据统计图计算成绩在25～35次的频率是(　　)
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
5．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为________．
6．把40个数据分成六组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.10，则第六组的频率是________．
7．一组数据最大值与最小值的差为80，若组距为9，则分成的组数为________．
8．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)，请观察图形，并回答下列问题：
(1)该班有________名学生；
(2)69.5～79.5这一组的频数是________，频率是________；
(3)请估算该班这次测验的平均成绩．
能力提升
9.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下的数据(单位：分)：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，26，16.
若将这些数据以4分为组距进行分组，则可以分为________组．
10．在如图所示的频数分布直方图中，共测量了________个学生的身高，人数最多的身高段占全体被测者的比例是________．
培优训练
11．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该组人数)，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽测了________名学生，占该市初中生总数的百分比是________；
(2)从左到右五个小组的频率之比是________；
(3)如果视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则全市有________名初中生的视力正常， 视力正常的合格率是________．
第1课时　直方图----答案
【核心提要】
1．组距　2.组数　3.频数　4.组数　组距　频数分布图
【典例精讲】
1．A　2.B
3．解：(1)某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩是这个问题中的总体．
(2)根据题意得：
＝0.32.
答：竞赛成绩在84.5－89.5这一小组的频率为0.32.
(3)根据题意得：
初中三年级学生总数是(4＋10＋16＋13＋7)÷1%＝5 000(人)，
×5 000＝2 000(人)．
答：该地初三年级约有2 000人获得奖励．
【变式训练】
1．A　2.12
3．解：(1)本次抽样调查的学生人数是7＋5＋11＋9＋7＋6＋5＝50(人)．
(2)每周看书时间在2≤t＜3小时这组的频率是＝0.22.
(3)×500＝180(人)．
故该校八年级学生每周看书时间不少于4小时的人数是180人．
【基础巩固】
1．A　2.B　3.C　4.C　5.15　6.0.2
7．9
8．解：(1)根据直方图的意义，总人数为各组频数之和：即6＋8＋10＋18＋16＋2＝60(人)，故该班有60名学生；
(2)读图可得：69.5～79.5这一组的频数是18，频率是0.3；
(3)根据平均数的计算方法，
平均成绩＝ ＝71(分)；
【能力提升】
9．5
10．50；.
【培优训练】
11．解：(1)240　0.8%
(2)2∶4∶9∶6∶3
(3)11 250　37.5%

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