资源简介

3.3.2抛物线的简单几何性质
【目标引领】
学习目标 核心素养 重难点
1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质. 2.利用抛物线的性质解决一些简单的问题. 数学抽象 逻辑推理 正确的根据方程讨论抛物线的几何性质
【自学探究】
探究一：复习抛物线的定义及标准方程
1．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做 ．
点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ．
2．抛物线的标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
探究二：已知抛物线C的方程为y2=2x，根据这个方程完成下列任务：
(1)观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出抛物线C在平面直角坐标系中的位置特征；
(2)指出抛物线C是否具有对称性；
(3)指出抛物线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标.
探究三：抛物线的离心率是如何定义的？自学课本134页内容完成下表1.
方程 范围 对称性 顶点 离心率 焦点坐标 准线方程 图形
探究四：类比上述过程，完成表格2
方程 范围 对称性 顶点 离心率 焦点坐标 准线方程 图形
探究五：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线的几何性质有什么特点？
【合作解疑】
1．抛物线关于顶点对称．(　　)
2．抛物线只有一个焦点，一条对称轴．(　　)
3．抛物线的标准方程虽然各不相同，但其离心率都相同．(　　)
【精讲点拨】
例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，求它的标准方程.
例2 斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.
【巩固训练】
顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程。
2. 在例2中，如果直线l不经过焦点F，还等于x1+x2+2吗？
【课堂小结】
通过本节课学习，你收获了哪些知识，用到了哪些数学思想方法？
1.知识：
2.数学思想方法：
【当堂达标】
过点（-2,3）的抛物线的标准方程是_______________
焦点在直线x+y=1上的抛物线的标准方程是_________________
过抛物线y2=6x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x1+x2=7,则___

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