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分层随机抽样导学案
一、预习
1.简单随机抽样的概念
2.简单随机抽样常用方法
3.平均数运算：
4. 从下面例题中的270人里，用简单随机抽样抽取27人，并计算出他们的平均身高为 cm.
二、新课内容
例：假设昌吉市一中高一年级有男生120人，女生150人，现在教育部想要了解这个高一年级学生的身高情况，来确定一批新课桌的高度，若只抽取27人作为样本来估计全体学生平均身高，请问该如何抽取样本比较合理？
120个男生的身高：单位cm
第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第9列第10列
第1行： 170， 169， 168， 174， 176， 180， 174， 175， 176， 169，
第2行： 165， 168， 167， 171， 173， 176， 173， 172， 170， 168，
第3行： 173， 171， 173， 172， 175， 168， 165， 174， 171， 179.
第4行： 165， 174， 171， 179， 178， 164， 162， 171， 174， 173，
第5行： 174， 179， 172， 173， 172， 173， 178， 172， 177， 170，
第6行： 171， 179， 181， 167， 168， 172， 179， 178， 174， 170，
第7行： 183， 172， 171， 171， 173， 178， 176， 174， 166， 177，
第8行： 170， 167， 162， 171， 173， 173， 172， 174， 170， 173，
第9行： 174， 173， 169， 171， 174， 176， 173， 173， 170， 178，
第10行： 165， 174， 176， 178， 168， 173， 177， 170， 171， 179，
第11行： 171， 167， 170， 172， 170， 168， 166， 173， 173， 176，
第12行： 174， 175， 171， 172， 171， 176， 178， 169， 182， 171.
150个女生的身高：单位cm
第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第9列第10列
第1行： 155， 158， 157， 162， 163， 163， 167， 171， 155， 154，
第2行： 154， 163， 163， 157， 157， 162， 161， 163， 163， 154，
第3行： 155， 157， 154， 165， 161， 157， 154， 162， 163， 163，
第4行： 163， 161， 153， 154， 153， 163， 161， 157， 149， 157，
第5行： 163， 163， 163， 171， 153， 154， 153， 158， 162， 161，
第6行： 155， 171， 169， 154， 161， 151， 157， 162， 163， 164，
第7行： 170， 153， 150， 153， 173， 154， 161， 162， 153， 154，
第8行： 153， 153， 155， 151， 151， 160， 161， 163， 153， 161，
第9行： 155， 157， 154， 150， 163， 152， 157， 162， 161， 163，
第10行：163， 154， 152， 153， 154， 170， 161， 157， 159， 162，
第11行：160， 163， 161， 174， 153， 154， 153， 163， 165， 156，
第12行：157， 160， 161， 163， 168， 161， 155， 157， 159， 151，
第13行：151， 157， 159， 162， 163， 163， 158， 161， 153， 154，
第14行：153， 163， 162， 161， 160， 165， 159， 154， 161， 160，
第15行：157， 162， 161， 160， 161， 163， 158， 161， 159， 164.
问题1：请问能用简单随机抽样抽取样本吗？为什么？
问题2：为了提高样本的代表性，应该如何抽取样本？
问题3：抽取样本的具体步骤是什么？
三、概念
分层随机抽样概念：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体 一个子总体，在每个子总体中独立地进行 ,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 .
分层随机抽样过程：
四、探究
探究：分层随机抽样比简单随机抽样的估计效果好吗？
1.昨天每个小组用简单随机抽样法从270位学生中抽取27人作为样本，算出样本平均数，填入表格1；
2.现在每个小组用分层随机抽样法从270位学生中抽取27人作为样本，算出样本平均数，填入表格2；
3.已知总体平均数为165cm，把简单随机抽样和分层随机抽样均值与总体均值165cm进行对比，观察哪种抽样方式估计平均数效果更佳。
简单随机抽样统计表1：
简单随机抽样小组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
样本平均数
分层随机抽样统计表2：
分层随机抽样小组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
总样本平均数
（注意：上图中横轴代表抽样小组序号，纵轴代表样本平均值，单位为cm，其中粗线表示整个年级学生平均身高，即165cm位置。）
在图中用描点法描出简单随机抽样和分层随机抽样的平均数，简单随机抽样的平均数用小三角形描出，分层随机抽样的平均数用小实心圆描出，并将它们的分布图与165cm进行对比。
从实验结果看， 的样本平均数波动幅度更均匀，
的样本平均数更稳定于总体平均数，
的估计效果优于 。虽然不明显，但相对而言， 的估计效果更好一些。即当个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大， 的效果一般会好于简单随机抽样。
五、练习
1.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( )
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上，抽取亚那根本检查产品质量
2.某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人。教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出详细抽样过程。
3.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的数量为(　 　)
A．15,15,16 B．6,30,10
C．10,13,23 D．12,16,18
4.防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1 600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有几人？
5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n为多少？

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