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第7讲　力的合成与分解
一、共点力
作用在同一物体上，且作用线 。
二、合力和分力
1、定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的 ，那几个力叫作这个力的 .
2、关系：合力与分力是 关系.
三、力的合成与分解
1.力的合成
(1)定义：求几个力的 的过程.
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.
2.共点力合成的方法
(1)作图法.：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.几种特殊情况的共点力的合成。
类　型 作　图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan θ＝
②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
③两力等大且夹角120° 合力与分力等大
3.合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).
4.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或 定则.
5.力的分解方法：
(1)按力产生的 分解；
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.
②再根据两个分力方向画出平行四边形.
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.
(2)正交分解.
①建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
②多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
如图，将结点O受力进行分解.
矢量和标量
1、矢量：既有大小又有 的物理量，叠加时遵循 定则，如速度、力等.
2、标量：只有大小没有 的物理量，求和时按 法则相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。
【自测一】
1.如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　)
A.53° B.127° C.143° D.106°
2.(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)
A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
3.有三个力，分别为12 N、6 N、7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是(　　)
A.合力的最小值为1 N
B.合力的最小值为零
C.合力不可能为20 N
D.合力可能为30 N
4.(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A.若F一定，θ大时FN大
B.若F一定，θ小时FN大
C.若θ一定，F大时FN大
D.若θ一定，F小时FN大
【基础过关练】
1．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)
2.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)
A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
3.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力为(　　)
A.F B.F C.F D.F
4.(多选)研究两共点力的合成实验中，得出合力F随夹角θ变化的规律如图所示，则(　　)
A.两个分力分别为8 N、10 N
B.两个分力分别为6 N、8 N
C.2 N≤F≤18 N
D.2 N≤F≤14 N
5.重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则(　　)
A.当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为
B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C.当θ不同时，运动员受到的合力不同
D.当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
6.(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。( )
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。( )
(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。( )
(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。( )
(5)两个力的合力一定比其分力大。( )
(6)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。( )
(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。( )
7. 三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
8、将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是(　　)

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