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2023(初二上)数学试题（文海）卷
温馨提示
1.答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名和班级、学号.
2.本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注
意试题序号和答题序号相对应
3.考试结束后，上交答题卷
一，选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项最符合题目要求)
1.下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是(
A.

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，则∠ACE=(
A.50
B.45
C.60°
D.65
3.以下是一元一次不等式的是()
A.xty>0
70
B.
21
C.x23
D.3>1
4.一个三角形的两边长分别是3与5，第三边的长不可能为()
A.2
B.3
C.4
D.5
5.若a>b,则下列结论中正确的是()
A.a>-b
B.-a>-b
C.a-1>b-1
D.a+b>0
6.对于命题“如果∠1与∠2互余，那么∠1≠∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是()
A.∠1=40°，∠2=50°
B.∠1=40°，∠2=45°
C.∠1=40°，∠2=40°
D.∠1=45°，∠2=45
7.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是()
A.∠C=90°，AB=6
B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C.AB=4,BC=3,∠A=30°
D.AB=3.BC=4.CA=8
8.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭
第1页共4页
赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长
在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的
方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图).则这根芦
苇的长度是()
A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺
9.如图，在△ABC,AB=AC,D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE,
使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE、DE,DE交AC于点O,若CE∥AB,则∠AOD
的度数为()】
BD
A.92
B.90°
C.88
D.84°
10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,F是AB边上的中点，点D,E分别在
AC,BC边上运动，且保持AD=CE,连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中，下
列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是定值9；③△DFE的面
积最小值为4.5；④DE长度的最小值为3.其中正确的结论是()
y
F
B
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.“a的一半小于-7”用不等式表示为
12.“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是」
该逆命题是一
个
命题（填“真”或“假”）.
13.如图，已知AB=DC,若用定理SSS证明△ABC≌△DCB,则
A
需要添加的条件是」
4
B
第2页共4页J12 共同体学校2023（初二上）数学试题答案（文海）卷
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B B A C D B D C A
第9题解析：
解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠BAC＝∠B ，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠AED＝60°，
∵∠BAD＝∠CAE =28°，
∴∠AOD＝60°+28°＝88°，
第10题解析：
①如图，连接CF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点F是AB的中点，
∴CF⊥AB，CF＝AF＝BFAB，∠A＝∠ECF＝45°，
∵AD＝CE，
∵在△ADF和△CEF中，
∴△ADF≌△CEF（SAS），
∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，
∵∠AFD+∠CFD＝90°，
∴∠CFE+∠CFD＝∠DFE＝90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；
②∵△ADF≌△CEF，
∴S△ADF＝S△CEF．
∵S四边形CEFD＝S△CEF+S△CDF，
∴S四边形CEFD＝S△ADF +S△CDF，
∴S四边形CEFD＝S△AFC．
∵S△AFCS△ABC＝9．
∴四边形CEFD的面积是定值9，故本选项正确；
③由于F为定点，D是AC的动点，即当DF⊥AC时，DF最小，此时DFAC＝3；
由于△DEF是等腰直角三角形，DF最小时△DEF的面积最小，S△DEFFD·FE＝4.5，
故本选项正确；
④由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DF最小时，DE也最小；
即当DF⊥AC时，DF最小，此时DFAC＝3．
∴DEDF＝3，故本选项错误；
二．填空题
11. ＜－7 ；
12. 两个锐角互余的三角形是直角三角形 ， 真 ；
13. AC＝BD ；
14. 14或22 ；
15. 　 　；
16. CE＝ 5 ，AF＝ ．
第14题解析：
①如果n+6＝6，
解得n＝0，
三角形三边的长为6，6，2，符合三角形三边关系，此时周长为14；
②如果n+2＝6，
解得n＝4，
三角形三边的长为10，6，6，符合三角形三边关系，此时周长为22；
由于n+2≠n+6，此种情况舍去．
综上所述，等腰三角形的周长为14，22；
第15题解析：
在AB上取一点G，使AG＝AF
∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE
∴△AEF≌△AEG（SAS）
∴FE＝EG
∴CE+EF＝CE+EG
则最小值是CG垂直AB时，CG的长度．
在Rt△ACB中，AB＝＝＝5，
∵ AC BC＝ AB CG，
∴CG＝
第16题解析：
如图，连接BF，
∵点B和点F关于直线DE对称，
∴DB＝DF，EB＝EF，
∵AD＝BD，
∴AD＝DB＝DF，
∴BF⊥AC，
∵EB＝EF，
∴∠FBE＝∠BFE,
∵∠FBE+∠C＝∠BFE+∠CFE＝90°,
∴∠C＝∠CFE,
∴EC＝EF，
∵BC＝10，
∴EC＝ BC＝5．
∵BF⊥AC，AB＝AC＝13，BC＝10，
设AF＝x，
则CF＝13﹣x，
由勾股定理得，AB2﹣AF2＝BC2﹣CF2，
∴132﹣x2＝102﹣（13﹣x）2，
∴x，
∴AF．
三．简答题
17. 【解答】（1）5x<10 .............................................................1分
x<2 .............................................................2分
（2） .............................................................1分
x≤﹣2 .............................................................2分
18. 【解答】（1）解：在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高线，AB＝17，BC＝16，
∴BD＝BC＝×16＝8，............................................................1分
∴AD＝＝＝15．，...........................................................2分
（2）由面积计算公式得............................................................1分
∴............................................................2分
19. 【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴BD＝CD，..............................2分
∵∠ABD＝∠ACD＝90°，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），..............................2分
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD平分∠BAC．..............................2分
20. 【解答】
（1）如图1，画边上的中线（不尺规作图，图形对也给分）..............................2分
（2）如图2，画边上的高线（不尺规作图，图形对也给分）..............................2分
（3）如图3，用尺规作的角平分线（必须尺规作图，无作图痕迹不给分）....................................4分
图1 图2 图3
21. 【解答】（1）任意找到四个中的一个即可给分..............................3分
（2）任意找到两个中的一个即可给分..............................3分
计算得到这个三角形的面积为.............................2分
22．如图，在中，，点，，分别在，，边上，且，．
（1）求证：； （2）当时，求的度数；
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB， .............................................................1分
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS） .............................................................3分
∴ .............................................................1分
（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B（180°﹣40°）＝70°， .............................................................2分
∴∠BDE+∠BED＝110°，
∴∠CEF+∠BED＝110°， .............................................................1分
∴∠DEF＝70°； .............................................................2分
23．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结．
（1）若，求的度数；
（2）设，点是线段的中点，求BC的值．
（3）若，求的值
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝24°，
∴∠B＝66°． .............................................................1分
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC57° .............................................................2分
∵，点是线段的中点，
∴AE＝EC=2
∴AD＝AE=2 .............................................................1分
设BD＝BC=x,
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2
（x+2）2=42+x2
解得x=3
∴BC=3 .............................................................2分
设BC=x，则AC=2x，AB= .............................................................1分
设，则AD＝AE=2kx
∴AB=AD+BD=2kx+x=(2k+1)x
得到方程 .............................................................1分
解得
∴ .............................................................2分
24．如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E．
（1）求证：AE＝BE；
（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．
①判断AC与BF的位置关系，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．
【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∵，
∴△ABC≌△BAD（SAS）， .............................................................2分
∴∠CBA＝∠DAB， .............................................................1分
∴AE＝BE； .............................................................1分
（2）解：①AC//BF； .............................................................1分
理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，
∴∠ABF＝∠ABD＝∠CAB， .............................................................1分
∴AC∥BF .............................................................2分
②如图2，过F作FM⊥AD于M，连接DF，
∵△DAB≌△FAB，
∴∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF，
∴△ADF是等边三角形，.............................................................1分
∴AF＝AD＝3+5＝8，
∵FM⊥AD，
∴AM＝DM＝4，
∵DE＝3，
∴ME＝1， .............................................................1分
在Rt△AFM中，由勾股定理得：FM4，....................1分
∴EF7．...................................................1分

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