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人教版物理必修三
第十二章 电能 能量守恒定律
第三节 实验：电池电动势和内阻的测量（1）
图象在横轴上的截距为短路电流I短
（U=0）
I短
E
I/A
U/V
0
（I=0）
图象在纵轴上的截距为电源的电动势E
图象斜率的绝对值为电源内阻
由U =E -Ir 可知，U 是I 的一次函数。
知识回顾:
1、闭合电路欧姆定律
2、电源电动势与内、外电压关系:
电池已成为人类生活的亲密伙伴，生活中处处需要电池，新旧电池的主要不同是什么呢？电动势和内阻是电源的两个重要参量，若电池的电动势和内阻未知，我们该如何测量？有哪些测量方法呢？
本节课我们就一起来探讨下电池的电动势和内阻的测量方法。
新课导入:
(1)掌握用电压表和电流表测定电源电动势和内阻的方法.
(2)学会用U-I图线处理数据的方法.
A
V
K
E,r
实验目的:
一、伏安法
1、基本原理：
闭合电路的欧姆定律：E=U+Ir
（1）Ｕ：路端电压; Ｉ：通过电源的电流;
E：待测电动势； r: 待测内阻；
（2）只要测出几组（至少两组）U、I值就可求出E、r
E = U1 + I1r
E = U2 + I2r
A
V
S
E,r
·
·
·
电流表外接法
A
V
S
E,r
·
·
·
电流表内接法
2、电路设计
通过多次改变滑动变阻器的阻值（外电阻），测出相应的外电压（伏特表读数）、电流（安培表读数），利用解方程的办法或图象法求得电动势E和内阻r。
电流表相对于待测电阻(电源内阻)外接
电流表相对于待测电阻(电源内阻)内接
电流表
电压表
滑动变阻器
开关、导线及坐标纸、铅笔
(选择量程接近电源电动势)
选用阻值较小的,最大阻值10 ~ 20Ω
被测电池
（干电池）
3、实验器材：
A
V
S
R
电流表内接法
4、实物图连接
3.闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I和U的值；
4.断开开关，整理好器材；
1.确定电流表、电压表的量程，按原理图连接电路；
5、实验步骤
A
V
S
R
2.把变阻器的滑动片移到使阻值
最大的一端；
方法一：公式法
改变R的值，从电流表和电压表中读取两组I、U的值，代入方程组联立求解，多测量几次I、U的值，算出E、r取平均值。
E=U2+I2r
E=U1+I1r
A
V
S
R
电流表内接法
6、数据处理
注意：利用解方程组的方法求解E和r的优点是简单,缺点则是有可能产生较大的误差，因此一般采用图象法求解E和r。
I短
E
U
轴截距等于电动势
E
在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出几组的U、I值画出U-I图象。
r是直线的斜率的绝对值
短路电流
纵坐标可以不从0开始
I短=E/r
方法二：图像法
7、注意事项
1.电键闭合前，变阻器滑片应置于阻值最大位置处;
2.使用内阻较大一些的旧电池。在实验中不要将电流调得太大，每次读完数后立即断电，以免使电动势和内阻发生变化.如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速;
3.要测出不少于6组Ｉ、Ｕ数据，且变化范围要大一些;
4.画Ｕ—Ｉ图线时，应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去;
5.画U--I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当的值开始，（但横坐标必须从0开始)但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势E，图线的斜率的绝对值仍为内阻r;
6.画U--I 图线时，坐标轴的单位选择要恰当，使作出的图线基本充满整个区域为宜，不能使图线位于某一角上；
7.使用 U--I 图线计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用公式计算出电源的内阻 r。
如图所示，在实验中我们选择甲图的原因有：依据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，在实验中需要测路端电压U和电源中的电流I，可以看出，甲图中由于电压表的分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流；乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实的路端电压．这两个电路都存在系统误差，由于电流表的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻阻值和真实值相差太大．故电流表的分压作用不能忽略，所以选用甲图电路较好．
8.用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以设计成两种电路．
9.仪器的选择
①电流表量程的选择：量程要大于电源允许通过的最大电流，对于电池来讲允许通过的最大电流是0.5 A，故需要选0～0.6 A.
②电压表量程的选择：量程要大于电源电动势，对一节干电池来讲，电压表量程在大于1.5 V的前提下越小越好．
③滑动变阻器的选择：滑动变阻器的最大电阻为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可．
系统误差分析
1.电流表外接法
把图中的R和电流表看成外电路，则电压表看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这个整体等效的r和E。
产生原因：由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真．I真＝I＋IV，而IV＝U/RV，U越大，IV越大．测量值与真实值的大小比较：测量值和真实值的关系可用图2表示．实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值．
适用情况：内阻 r很小(干电池)，滑动变阻器R阻值要小。
不考虑电表影响：E测=Uv+IAr测
E测=U1+I1r测
E测=U2+I2r测
解得
考虑电表影响：设电源电动势和内阻的真实值分别为E0、r0
E0=U1+（I1+U1/RV)r0
E0=U2+（I2+U2/RV)r0
解得
比较得：E0>E测，r0>r测。
Rv越大系统误差越小,Rv已知，可求流过电压表的电流，可消除系统误差。
不考虑电表影响：E测=Uv+IAr测
解得
考虑电表影响：
对比系数得：
解得
r 测 < r
E测 把电源和电压表看成一个整体，这样测得的就是这个整体的路端电压和通过这个整体的电流，计算出的就是这个整体的电动势和这个整体的内电阻。这个整体的电动势相当于开路时电压表所分得的电压，整体的电阻相当于电源和电压表并联的阻值。即：
A
V
S
E, r
·
·
·
等效电源法
2.电流表内接法
U
I
O
测量值
真实值
.
.
V
E
r
s
R
A
产生原因：由于电流表的分压作用，使得电压表的读数比电源的路端电压小，电流表测得的电流等于流过电源的电流，所以在流过电流相同的情况下，U测＜U真．
测量值和真实值的大小比较：依照分析可绘制出图线，可以从图线的意义得
E测＝E真，r测=r真+RA>r真.
RA越小，电流表分压越小，系统误差越小,
RA已知，可消除系统误差。
适用情况:内阻 r很大(水果电池),滑动变阻器R阻值要大
.
.
V
E
r
s
R
A
不考虑电表影响
解得
考虑电表影响
解得
r 测 =r+RA> r
E测=E
A
V
S
R
不考虑电表影响：E测=Uv+IAr测
解得
考虑电表影响：
解得
对比系数得：
E测=E真
r测=r真+RA >r真
把电流表和电源等效为一新电源，如图虚线框所示，这个等效电源的内阻r测为r和RA的串联总电阻，也就是测量值，即 　　
等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即：E测=E
等效电源法
A
V
S
E, r
·
·
·
r测=r真+RA
基本 电路
误差 分析 原因:电压表分流 结果:E测原因:电流表分压
结果:E测=E真,r测>r真
U-I 斜率
适用 条件 内阻 r很小(干电池) 滑动变阻器R阻值要小 内阻 r很大(水果电池)
滑动变阻器R阻值要大
与前面伏安法测电阻中讲的“大内偏大，小外偏小”也吻合。
练习1.在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，图1为实验原理图及所需器件图．
(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实物电路．
图1
(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图2中画出U I图象，根据图象读出电池的电动势E＝________V，求出电池的内阻r＝________Ω.
图2
I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
1.45
0.69
解析：(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图所示：
(2)根据表格数据，描点连线，如图所示：
图线与纵轴交点为电源电动势E≈1.45 V，图线与横轴交点为短路电流I≈0.65 A，斜率的绝对值表示电源内阻r＝ΔU/ΔI≈0.69 Ω.
练习2.在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
A．待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1.0 Ω)
B．电流表G(满偏电流Ig＝3 mA，内阻Rg＝10 Ω)
C．电流表A(0～0.6 A，内阻0.1 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A)
E．滑动变阻器R2(0～200 Ω，1 A)F．定值电阻R0(990 Ω)G．开关和导线若干
(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲中的a、b两个参考实验电路．其中合理的是图________所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选________(填写器材前的字母代号)．
b
D
(2)图乙为该同学根据(1)中选出的合理实验电路，利用测出的数据绘出的I1 I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，则由图线可得被测干电池的电动势
E＝_____________________ V，
内阻r＝______________________ Ω.
1.48(1.47～1.49均正确)
0．8(0.78～0.82均正确)
解析:(1)电路a中电流表A和定值电阻R0组成的电压表量程为0.6×990.1 V＝594 V，而干电池电动势仅约为1.5 V，所以电路a不合理，电路b合理，若滑动变阻器用R1，电路中最小电流约为I＝1.5/20 A＝0.075 A，所以用滑动变阻器R1改变电路较为方便．
(2)根据实验原理可知电流表G的读数乘以(10＋990) Ω，即为电路的路端电压，所以图线在纵轴上的截距乘以(10＋990) Ω＝1 000 Ω，可得干电池电动势E＝1.48×10－3×
1 000 V＝1.48 V；从图线上取两点得干电池的内阻

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