资源简介

三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1．了解三角形的高、中线、角平分线。
2．会画三角形的高、中线、角平分线。
【学习重难点】
1．三角形的高、中线与角平分线的特征。
2．钝角三角形高的画法。
【学习过程】
一、复习回顾。
1．六边形的内角和等于_____度。
2．一个多边形的每一个外角为36°，那么这个多边形的边数是_____。
3．正八边形的每一个内角=_____，每一个外角=_____，每一个内角都比一个外角大_____度。
4．如果一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是_____边形。
二、新课学习。
（一）三角形的高、中线、角平分线。
探究：请在下图三角形中，分别画出：
（1）BC边上的高AD；（2）BC边上的中线AE；（3）∠BAC平分线AF。
提示：
①画“BC边上的高AD”就是“过顶点_____向_____边上作垂线”。
②画“BC边上的中线AE”就是“连接顶点_____和_____边上的中点”。
若画三角形ABC的三条中线相交于一点，三条中线的焦点叫做三角形的_____。
③画“∠BAC平分线AF”就是“交∠BAC所对的边BC于点F”。
（二）三角形的高、中线、角平分线的性质。
（1）∵CF是AB上的中线（如图一）
∴①AF=_____=_____
②AB=2_____=2_____
（2）三角形的角平分线（如图二）：
∵BE是△ABC中∠ABC的角平分线
∴①∠1=∠2=_____∠ABC
②∠ABC=2∠_____=2∠_____
（3）三角形的高线（如图三）：
∵AD为△ABC中BC边上的高，
∴①_____⊥_____
②∠_____=∠_____=90°
三、课堂练习。
1．按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线。
2．如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=_____°，∠CAD=_____°。
3．如图，AD为△ABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，
则∠BDA=_____°∠BAD=_____°，∠CAD=_____°。
4．如图，△ABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=_____，BD=_____，CD=_____。
5．关于三角形的高，下列说法正确的是（ ）。
A．必在三角形的内部 B．必在三角形的外部
C．必和三角形的一条边重合 D．以上均有可能
6．填空。
（1）如图，AD，BE，CF是的三条中线，
其中AF=3.5cm，CD=3cm，AC=4cm，
则AB=_____cm，BD=_____cm，AE=_____cm。
（2）如图，AD，BE，CF是的三条角平分线，
其中∠2=30°，∠ABC=70°，∠4=25°，
则，，。
7．如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求的各内角的度数。
8．如图，AD是中BC边上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，AB=8cm，则AC=______。
9．已知等腰三角形ABC，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把△ABC的周长分为15和12两部分，求△ABC各边的长。
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