资源简介

三角形的内角
班级： 组号： 姓名：
一、旧知回顾
1．自我回顾平行线的性质：
2．我们在小学已经学过，三角形的内角和为180°，我们是用什么方法验证的？
3．C岛在A岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏西80°方向，且∠CAB=50°，则∠ABC的度数为（ ）
A．25° B．20° C．35° D．30°
二、新知梳理
4．三角形的内角和定理：
我们来证明这个结论：
已知：ABC，求证：=180
5．认真阅读P12例1并思考本题涉及了哪些知识点？你还有别的不同解法吗？先思考，课上再与同学交流。”
三、试一试
6．（1）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=
（2）在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= 。
7．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，B岛在A岛的北偏东70°方向，C岛在B岛的北偏西30°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB为多少度？
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．用哪些方法可以推导出三角形内角和为180°？
2．在推导三角形内角和为180°的过程中用到哪些知识？
二、精练反馈
A组：
1．（1）在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=____。
（2）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=____，∠C=____。
2．如图，，，∠C=65°，则的度数为（ ）
A．25° B．45° C．65° D．70°
B组：
3．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=，∠B=∠D=，求∠BCD的度数。
三、课堂小结
1．谈谈你对三角形的内角和定理的认识。
2．从定理的证明过程和对例题中解题思路中进行方法归纳。
四、拓展延伸（选做题）
如图△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠BOC= ；
（2）若∠ABC+∠ACB=m°，求∠BOC；
（3）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？
【答案】
【学前准备】
1．略 2．略 3．B
4．三角形的内角和等于180°
证明：略
5．略
6．（1）90° （2）50°
7．答：解：∵A岛在B岛的北偏东60°方向，
∴∠DAC=60°，
∵C岛在B岛的北偏西30°方向，在△ABC中
∴∠CAB+∠CBA=180°－60°－30°=90°
∴∠ACB=180°－∠CAB+∠CBA=180°－90°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．（1）80°（2）60° 90°
2．D
3．∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，
∴∠BCD=360°－150°－40°－40°=130°。
课堂小结
略
拓展延伸
（1）120°
（2）证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）
在△OBC中，∠BOC=180°－（∠OBC+∠OCB）
=180°－（∠ABC+∠ACB）
=180°－m
（3）∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O。
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠OBC + ∠OCB=（∠ABC + ∠ACB）
在△OBC中，∠BOC=180°－（∠OBC+∠OCB）
=180°－（∠ABC+∠ACB）
=180°－（180°－∠A）=90°+∠A
即：∠BOC=90°+∠A
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