资源简介

三角形的内角
【学习目标】
1．经历实验活动的过程，知道三角形的内角和定理，会用平行线的性质推出这一定理。
2．会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
【学习重难点】
1．探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
2．如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
【学习过程】
一、发现并证明“三角形的内角和等于180°”。
（1）在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角。在小组内展示拼合的方法。
（2）从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？在小组内说说你的思路。
（3）请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”。
已知：△ABC（如图）。
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证明：
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
二、证明“直角三角形的两个锐角互余”。
探究：在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+_____=180°，
所以∠A+∠B=_____。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
三、证明“有两个角互余的三角形是直角三角形”。
探究：
∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系，为什么？
证明：
四、三角形内角和定理的应用。
1．求下列各图中的x值。
x=_____； x=_____； x=_____。
2．在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=20°，求∠C的度数。
3．如图：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
4．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
五、练习。
1．如图：从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？
2．一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=∠D= 40°，求∠ACD的度数？
六、检测反馈。
1．求出下列图中x的值：
x=_____； x=_____； x=_____。
2．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。
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