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3.4 力的合成和分解
第三章 相互作用——力
人教版（2019）
主讲老师：
20XX.XX.XX
目录
01
02
03
力的合成和分解
矢量和标量
合力和分力
认识共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者他们的作用线交于一点，我们把这几个力叫做共点力。
思考与讨论
一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
第一部分 合力和分力
思考与讨论
观察下面的情景图片，结合生活经验思考：两位小孩对水桶施加的两个力与一个大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？他们可以相互代替吗？
效果相同
等效替换
分力
合力
一、合力和分力
1.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。
2.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
二、合力和分力的关系
1.等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。“等效替代”
2.同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。
3.瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
第二部分 力的合成和分解
一、力的合成和分解定义
效果相同
等效替换
分力
合力
力的合成
力的分解
1.力的合成：我们把求几个力的合力的过程叫做力的合成。
2.力的分解：我们把求一个力的分力的过程叫做力的分解。
二、同一直线上两个力的合成法则
1.两个力同向合成：
F1=4N
F2=3N
2.两个力反向合成：
F1=4N
F2=3N
二、同一直线上两个力的合成法则
同一直线上的两个力的合成法则：
反向相减
直接加减的代数运算法则
同向相加
思考与实验
(1)如果两个力不在同一直线上，求两个力的合力是否还遵循直接加减的代数运算法则？
(2)动手小实验：利用两只弹簧测力计、一个重物。如图做实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？
F
F1
F2
三、探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验器材及方案：
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。
三、探究两个互成角度的力的合成规律
(1)若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。
(2)用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。
(3)比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。
2.实验原理：
三、探究两个互成角度的力的合成规律
(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
3.实验步骤：
三、探究两个互成角度的力的合成规律
(4)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。
(5)改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。
3.实验步骤：
三、探究两个互成角度的力的合成规律
4.数据处理：
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
记录效果
记录方向
三、探究两个互成角度的力的合成规律
(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。
(3)比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。
4.数据处理：
三、探究两个互成角度的力的合成规律
5.实验演示：
三、探究两个互成角度的力的合成规律
当两个互成角度的两个力合成时，如果以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。
6.实验结论：
三、探究两个互成角度的力的合成规律
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
15 N
F1
F2
F
53°
解析：作图法求合力
大小：F = 15×5 N= 75 N
方向：与F1成53°斜向右上方
三、探究两个互成角度的力的合成规律
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
解析：计算法求合力
F1
F2
F合
由直角三角形可得：
方向：斜向右上方与F1成
思考与讨论
(1)F1、F2大小一定,夹角增大,合力如何变化 合力什么时候最大,什么时候最小 合力的范围如何
①F1和F2 大小不变时，F合随F1和F2的夹角增大而减小；
②θ＝00时，F合＝F1＋F2 ，与两个力的方向相同，此时合力最大；
③θ＝180°时，F合＝｜F1－F2｜，与较大的力方向相同 ，此时合力最小。
思考与讨论
(2)合力的大小可以小于分力的大小吗？合力的大小可以等于分力的大小吗？根据平行四边形定则请加以说明。
①合力可能大于、等于、小于任一分力；
②两分力F1、F2大小相等，两个分力的夹角为120度，合力等于分力。
思考与讨论
(3)求以下三种情况的最大值和最小值
①大小为1N、2N、3N三力的合力最大值和最小值？
②大小为2N、2N、2N三力的合力最大值和最小值？
③大小为2N、2N、5N三力的合力最大值和最小值？
最大值：三个力同向时，三力合力最大，代数和相加；
最小值：①若一个力在另外两个力和与差之间，则它们的合力最小值为零；
②若一个力不在另外两个力与差之间，则合力的最小值等于三个力 中最大的力减去另外两个力的和
四、力的分解
如果在上述力的合成实验中，先用一个测力计把橡皮条结点拉至O点，此时的拉力记为F，再用两个测力计互成角度的将橡皮条拉至同一O点，此时两测力计的拉力记为F1和F2，那么F1和F2就可以看成F的分力，就变成了“探究力的分解规律”的实验了，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。
1.力的分解遵循的法则
力的分解是力的合成的逆运算。
思考与讨论
(1)如果有一个力F，没有其他条件的限制，让你对其分解，你认为能得到几组分力的情况？
F1
F1’
F2
F2’
F3
F3’
F
思考与讨论
(2)如果有一个力F，要求有确定且符合实际的分力，你认为应该如何分解？
按力所产生的实际作用效果进行分解。
四、力的分解
1.斜拉模型
放在水平地面上的行李箱受到一个斜向上方的拉力F的作用，且F与水平方向成θ角，如图所示.怎样把力F按其作用效果分解 它的两个分力的大小、方向如何？
θ
F
F2
F1
四、力的分解
2.斜面上的物体模型
倾角为θ的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生那些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
G
F2
F1
θ
四、力的分解
3.三角支架悬物模型
轻杆AC 和BC通过自由转动的铰链拴于墙上 ，AC 杆水平。在它们的连接处C点施加一个竖直向下的力F，应当怎样分解F，分力的大小各是多大？
A
B
C
θ
F
F1
F2
观察与思考
车为什么可以被轻易拉动呢
原因分析
原因分析：
当合力不变时，大小相等的两分力随着夹角的增大而增大，实现“四两拨千斤”。
五、正交分解法
F
x
y
O
Fy
Fx
θ
1.定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解
正交——相互垂直的两个坐标轴
五、正交分解法
是把复杂的利用平行四边形定则进行力的合成转化为普通的代数运算，将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决力的合成。
2.正交分解的目的
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。
3.正交分解的基本思想
五、正交分解法
4.正交分解的步骤
第三部分 矢量和标量
矢量和标量
2.标量：在物理学中，只有大小而没有方向的物理量叫标量。
1.矢量：在物理学中，既有大小又有方向的物理量叫矢量。
如：位移，力，速度等等
如：时间，路程，质量，温度，长度，能量等等
矢量运算法则：平行四边形法则
标量运算法则：算术加法法则
课堂小结
力的合成和分解
法则
力的合成
极值
力的分解
平行四边形定则
Fmax＝F1＋F2；Fmin＝｜F1－F2｜
变化
F1和F2 大小不变时，F合随F1和F2的夹角增大而减小
法则
分解
平行四边形定则
按照实际作用效果分解
课堂练习
1．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（　　）
A．5N、7N、8N
B．5N、2N、3N
C．1N、5N、10N
D．10N、10N、10N
ABD
课堂练习
2．如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为（　　）
A．1N和4N
B．2N和3N
C．1N和5N
D．2N和4N
B
课堂练习
3．如图所示，重力为G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是（　　）
A．F1是小球对挡板的压力，大小为
B．F2是小球对斜面的正压力，大小为
C．F1是小球所受重力的一个分力，大小为
D．由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用
C
课堂练习
4．如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（ ）　　
A．1和2
B．1和3
C．2和3
D．1和4
A

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