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3.5 共点力的平衡
第三章 相互作用——力
人教版（2019）
主讲老师：
20XX.XX.XX
目录
01
02
03
动态平衡问题
整体法和隔离法
共点力平衡的条件
思考与讨论
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
第一部分 共点力平衡的条件
观察与思考
观察右边三幅图中物体有什么共同特点？
一、平衡状态
匀速行驶的汽车
匀速行驶的动车
观察下面两幅图汽车和动车运动有什么共同特点？
一、平衡状态
1.定义：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.“静止”和“v=0”的区别和联系
v=0
a=0时，静止，处于平衡状态
a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻
思考与讨论
根据初中所学过的二力平衡的知识，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
思考与讨论
如果物体受到三个力的作用，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
我们可以根据平行四边形定则，求任意两个力的合力为一个力，最终把三力平衡问题转化为二力平衡问题。即三力的合力为0。
思考与讨论
如果物体受到三个以上的力作用，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
我们可以根据平行四边形定则，任意一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，最终把多力平衡问题转化为二力平衡问题。即物体所受的合力为0。
二、共点力平衡的条件
1.条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
2.公式：F合＝0，或Fx合=0和Fy合＝0。
3.由平衡条件得出的三个结论：
三、典例解析
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑 梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
A
B
C
三、典例解析
G
Ff
A
B
C
FN
解析：
x
y
F1
F2
以小孩为研究对象，受力分析
????????=????????=????????????????????
?
????????=????????=????????????????????
?
Ff＝μFN
解得：tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ=????????????????
?
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
θ
三、典例解析
应用共点力平衡条件解题的步骤:
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
(2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。
(3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
(5)求解方程，并讨论结果。
三、典例解析
【例题2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角，若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
三、典例解析
方法1：合成法
解析：
F4为F1和F2的合力， 则F4与F3平衡，
即：F4 ＝ F3 ＝G
三、典例解析
方法2：正交分解法
如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 (1)
F1cosθ－G ＝0 (2)
由(1)(2)式解得:F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
第二部分 动态平衡问题
一、动态平衡
物体受到的共点力中有几个力会发生“缓慢”变化，而变化过程中物体始终处于一种“动态”的平衡状态中，我们把这样的状态称为动态平衡状态。
二、动态平衡的处理方法（解析法）
例1：如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一重为G的物体M，绳OA水平。
(1)当细绳OB与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
(2)保持O点和细绳OA的位置，使B点沿圆环支架顺时转到Bˊ的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
O
A
B
M
θ
Bˊ
二、动态平衡的处理方法（解析法）
例1：如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一重为G的物体M，绳OA水平。
(3)保持O点和细绳OB的位置，使A点沿圆环支架顺时转到Aˊ的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
O
A
B
M
Aˊ
二、动态平衡的处理方法（图解法）
O
A
B
M
Aˊ
F=G
FA
FB
FAB=G
二、动态平衡的处理方法（图解法）
1.受力特点
方法小结：
①一个为恒力，大小方向都不变；
②另一个力方向不变；
③第三个力大小方向都变；
2.分析步骤
①分析物体的受力及特点；
②利用平行四边形定则，作出矢量四边形；
③根据矢量四边形边长大小作出定性分析；
二、动态平衡的处理方法（相似三角形法）
例2：如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是(　　)
A．F变大
B．F变小
C．N变大
D．N变小
二、动态平衡的处理方法（相似三角形法）
Tg=G
N
F
T=G
A
?TNB ∽ ?OBA
N
AB
F
OB
T
OA
=
=
二、动态平衡的处理方法（相似三角形法）
1.受力特点
①一个为恒力，大小方向都不变；
②另两个力方向均变化；
③与物体有关的几何三角形两边长度大小不变；
2.分析步骤
①分析物体的受力及特点；
②利用平行四边形定则，作三力矢量三边形；
③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析；
方法小结：
二、动态平衡的处理方法（拉密定理法）
【例3】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一物体M，绳OA水平,拉力大小为F1，绳OB与绳OA成120°，拉力大小为F2．将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　）
A. F1逐渐增大
B. F1先增大后减小
C. F2逐渐减小
D. F2先减小后增大
O
A
B
M
二、动态平衡的处理方法（拉密定理法）
O
A
B
M
α
β
θ
F1
F2
F3
=
=
A
B
M
F1
F2
F3
α
α3
=
θ
θ2
=
β
β0
β1
=
=
=
A
B
M
F1
F2
F3
α3
θ2
β1
二、动态平衡的处理方法（拉密定理法）
A
B
M
F1
F2
F3
α3
θ2
β1
A
B
M
F3
F1
F2
α3
θ2
β1
=
=
二、动态平衡的处理方法（拉密定理法）
1.受力特点
①一个为恒力，大小方向都不变；
②另两个力方向夹角始终不变；
2.分析步骤
①分析物体的受力及特点；
②利用三角形定则，作三力矢量三边形；
③做辅助圆或利用正弦定理作定性分析；
方法小结：
思考与讨论
如果我们研究的对象是两个或者两个以上的物体，并且物体间相互连接，此时我们如何讨论和研究它们彼此之间的受力呢？
第三部分 整体法和隔离法
一、整体法和隔离法
1.整体法：将运动状态相同的几个物体作为一个整体进行受力分析的方法。
2.隔离法：将研究对象与周围物体分隔开进行受力分析的方法。
二、整体法和隔离法选用原则
1.整体法的选用原则：

研究系统外的物体对系统整体的作用力，受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用
2.隔离法的选用原则：

研究单个物体所受的作用力，一般隔离受力较少的物体。
三、整体法和隔离法应用时受力分析的基本方法和步骤
1.明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
三、整体法和隔离法应用时受力分析的基本方法和步骤
3.只画性质力，不画效果力： 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、阻力等）画力，否则将出现重复。
2.隔离研究对象，按顺序找力：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。
【例1】如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb=5N、Fc=10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　）A．f1=5N，f2=0、f3=5N
B．f1=5N，f2=5N、f3=0C．f1=0，f2=5N、f3=5N
D．f1=0，f2=10N、f3=5N
四、典例解析
四、典例解析
解析：
为了研究a、b之间的摩擦力的情况，以物体a为研究对象，如图甲所示：
通过受力分析得到a与b之间没有摩擦力的作用，所以f1=0；
四、典例解析
为了研究b与c之间的摩擦力的情况，以物体a、b整体为研究对象，如图乙所示：
在水平方向上，通过受力分析知b受c向右的静摩擦力f2与Fb平衡，故f2=Fb=5N
四、典例解析
为了研究c与桌面之间的摩擦力的情况，以物体a、b、c整体为研究对象，如图丙所示：
通过受力分析知c受向左的静摩擦力f3与Fc-Fb平衡，故f3=Fc-Fb=5N ，故C正确。
【例2】用三根细线a、b、c将质量均为m的两个小球连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．细线a上的拉力为2mg
B．细线c上的拉力为1.5mg
C．细线b上的拉力为72mg
D．细线b与竖直方向夹角θ的正切值为32
?
四、典例解析
四、典例解析
解析：
为了研究a、b之间的摩擦力的情况，以物体a为研究对象，如图甲所示：
通过受力分析得到a与b之间没有摩擦力的作用，所以f1=0；
四、典例解析
解析：AB．以小球1和2为整体为研究对象，受力分析如下图
根据共点力平衡条件可得：
解得：
故A正确，B错误；
四、典例解析
解析：CD．以小球2为研究对象，受力分析如下图，
根据共点力平衡条件可得：
解得：
故C错误，D正确。
课堂小结
共点力的平衡
解析法
条件
三角形相似法
整体法隔离法
合外力为零
拉密定理法
隔离法
研究系统外的物体对系统整体的作用力
研究对象与周围物体隔开受力分析的方法
动态平衡
图解法
整体法
课堂练习
1．质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上始终保持静止，如果倾角逐渐减小，则（　　）
A．物体给斜面的压力逐渐增大
B．物体给斜面的压力先增大后减小
C．斜面给物体的摩擦力逐渐增大
D．斜面给物体的摩擦力先增大后减小
A
课堂练习
2．如图所示，一质量为m的光滑小球通过挡板作用静止在斜面上，斜面静止于水平地面上，挡板可以绕O点转动，初始时刻挡板竖直，现将挡板绕O点逆时针缓慢转动，直到挡板水平，下列对小球的描述正确的是（　　）
A．斜面对小球的支持力变小
B．斜面对小球的支持力不变
C．挡板对小球的弹力变小
D．小球所受合外力方向水平向左
A
课堂练习
3．如图所示，表面粗糙的斜面顶端安有滑轮，两物块P，Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，两物块和斜面均处于静止状态。当用沿斜面向上逐渐增大的推力推Q时，两物块和斜面均静止不动，则下列说法正确的是（　　）
A．Q受到的摩擦力一定变大
B．绳上拉力一定变小
C．Q与斜面间的压力一定变大
D．斜面与地面间的摩擦力一定变大
D
课堂练习
4．如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，今用水平力F作用于B时，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是 （　　）
A．B对A的摩擦力大小等于零
B．A对B的摩擦力大小等于
C．地面对C的摩擦力大小等于F
D．B对C的摩擦力大小等于
AC
THANKS
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