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第二章 机械振动
第1节 简谐运动
【观察与思考】图中这些运动的共同特点是什么？
物体在某位置附近做往复的周期性运动
机械振动
一、机械振动
1. 定义： 物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动叫做机械振动，
简称振动。
2. 特点：
（1）有一个平衡位置 (原来静止时的位置)
（2）具有往复性、周期性、对称性（关于中心位置对称）
（3）振动的轨迹可能是直线，也可能是曲线
想一想：你能举出生活中见到的机械振动的例子吗？
请总结机械振动的特点。
二、弹簧振子
1. 定义： 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做
弹簧振子或简称振子。
2.条件:
（1）忽略摩擦力等各种阻力；
（2）小球看成质点；
（3）忽略弹簧质量;
（4）弹簧始终在弹性限度内。
理想模型
想一想：小球处于平衡位置时，所受合力为是多少？
小球处于平衡位置时，所受合力为0；
小球所受合力为0时，处于平衡位置。
(1). 振子在某时刻的位移： 从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段；
若规定质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负。
(2). 振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段。
3. 弹簧振子的位移
O → M: x 的大小增大，方向始终向右
M → O: x 的大小减小，方向始终向右
O →M : x 的大小增大，方向始终向左
M → O: x 的大小减小，方向始终向左
振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置
通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移。
建立坐标系，以小球的平衡位置为坐标原点 ，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子偏离平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是弹簧振子的位移－时间图像，即x-t 图像。（振动图像）
注意：图像反映的是振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律；不是轨迹！！！（纵坐标是质点相对平衡位置的位移）
4. 弹簧振子的位移 — 时间图象 ( x－t图象 )
三、简谐运动
1. 定义: 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象
（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2. 图像信息：
① 横坐标 —— 时间（周期）
② 纵坐标 —— 位移和路程
③ 斜率 —— 速度
④ 平衡位置 —— 位移为0，合力为0，加速度为0，速度最大
⑤ 最大位移处 —— 位移最大，合力最大，加速度最大，速度为0
【擦亮双眼】分析弹簧振子与振动图像的对应关系
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
左图O点对应右图的
左图M点对应右图的
左图O-M 过程对应右图的
左图M-M’过程对应右图的
设向右为正方向
右图C点对应左图的
右图E-F 对应左图的
3. 位移、速度特点
(1)位移：方向始终背离平衡位置，每经过平衡位置位移方向发生改变；
远离平衡位置时位移增大，衡位置时位移减小。
(2)速度：每经过最大距离处速度方向发生改变
远离平衡位置（位移增大）时速度方向和位移方向相同，
衡位置（位移减小）时速度方向和位移方向相反。
【练一练】请结合图像分析在M′与 M 间做简谐运动的振子的位移、速度、加速度并填写表格。
平衡位置O O→M M M→O O→M′ M′ M′→O
位移x ___ 增大 ____ 减小 ____ ____ ____
速度v 最大 _____ ___ ____ ____ 0 增大
加速度a ___ 增大 最大 _____ 增大 ____ _____
0
最大
增大
最大
减小
减小
0
增大
减小
0
减小
最大
减小
4. 运动规律总结
（1）运动特征 正简
（2）对称性： 关于平衡位置对称的两点
位移大小相等，方向相反
速度大小相等，方向可同可反
加速度大小相等，方向相反
时间对称
【练1】(多选)下图表示一简谐运动的图像，下列说法正确的是（　 BC 　）
A.t1时刻振子正通过平衡位置向x轴正方向运动
B.t2时刻振子位于负最大位移处
C.t3时刻振子速度最大，加速度为零
D.该图像是从平衡位置开始计时画出的
【练2】（2022·全国课时练习）如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　 A 　）
A．图乙中x0应为l
B．0~t1时间内小球由M向O运动
C． 时间内小球由M向O运动
D． 内与 时间内小球运动方向相反
【练3】如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向.
(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为_____(选填 A点、O点或B点)，正在向____ (选填左或右)运动。
O点
右
(2) A、B 两点间的距离为____ cm。
6
(3) 小球在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是_____、_____和_____。
B点
O点
A点
(4) t＝2s时小球速度的方向与t＝0时速度的方向_____。(选填相同或相反)
相反
(5)小球在前4 s内的位移等于____ cm，其路程为____ cm。
0
12
课堂小结
机械振动：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复运动。简称振动。
平衡位置：振子原来静止时的位置
弹簧振子理性化模型：
不计阻力、弹簧的质量与小球相比可以忽略。
简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t 图象）是一条正（余）弦曲线 。

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