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1.4.1线段的比较 导案
一、学习目标
1.我能用直尺和圆规比较两条线段的大小，并会用符号“ ”“ ”“=”表示出来.
2.我能掌握“两点之间线段最短”的基本性质。理解两点间的距离的意义，能度量两点间的距离；
3.我能在经历知识的发生过程中感悟数形结合的数学思想，培养自身的数学思维能力.
二、 合作探究（一）
已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的长短？
A B C D
1.观察法：目测可能产生错觉，只有长短非常明显的时候才可以用。
2.度量法：AB= cm，CD= cm
结论：AB CD。
3.如果没有刻度尺呢？
使A点与C点重合，若B点在线段CD上，则AB CD;若B点在线段CD外，则AB CD；若B点与D点重合，则AB CD。
这种方法叫做叠合法。
4.是否可以借助圆规来比较两条线段的长短呢？试一试吧。
用圆规的两个针尖与线段AB的两个端点重合，然后用圆规的一个针尖与C重合，把另一个针尖同向放在C,D所在的直线上。若针尖落在CD上，则AB CD;若针尖落在D点，则AB CD；若针尖落在线段CD外，则AB CD。
合作探究（二）
①
A B
小明同学从村庄A到达村庄B，有三条路线，请问小明应该选择第几条路线？说出你的理由。
归纳：两点之间的连线有无数条，包括线段、折线和曲线，在这无数条连线中， 最短，简称：______________________.
合作探究（三）
两点之间线段的长度，叫做两点间的 。
点A,B,C在同一条直线上，AB=4cm，BC=2cm，则AC= cm。
三、当堂检测
1.如下图，用圆规比较，下列线段最长的是（ ）
A A.AC B.AB
C.AD D.BC
C B
D
2.下列说法正确的是（ ）
A.两点之间直线最短 B.连接两点的线段叫做两点的距离
C.两点之间线段最短 D.若点C在AB外，则AC+BC3.已知线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（ ）
A.20cm B.10cm C.20cm或10cm D.不确定
4.现有A,B,C,D四个村庄，如图，现在要建立一个公交站牌，公交站牌的位置应该设在哪里才能使公交站牌到四个村庄的距离之和最短？
A
B
C D1.4.2线段的比较与作法 导案
一、学习目标:
1.我能用刻度尺和圆规作出一条线段使它等于已知线段，并能作出线段的和、差.
2.我能理解线段中点的概念及意义，并能用符号语言表示.
3.我能理解线段的和、差以及中点在生活中的实际应用.
二、合作探究（一）
如图，已知线段a，如何用直尺和圆规画一条线段AB，使线段AB与线段a相等 请你画一画并猜想其作法.
尺规作图：
作法：①用 作射线AC.
②用 在射线AC上截取AB= .
则线段AB即为所求.
2.如图，已知线段a，b（a＞b），请你用圆规和直尺作出线段AC、线段AD，使得AC=a+b，AD=a-b.
AC=a+b （2） AD=a-b
尺规作图： 尺规作图：
作法： 作法：
①作 AE. ①作 AE.
②在 AE上截取AB= . ②在 AE上截取AB= .
③在射线BE上截取BC= . ③在线段AB上截取BD= .
④则线段AC即为所求. ④则线段AD即为所求.
合作探究（二）
1.想一想，要把一根条形木料锯成长度相等的两段，应该从何处锯断？答： .
2.类比上述情形，完成以下填空.
如图，如果点M把线段AB分成相等的两条线段
AM与BM，那么点M叫做线段AB的 .
符号语言：∵点M为线段AB的 .
∴AM= =AB或AB=2 =2 .
3.类似的，将线段AB分成相等的三条线段AM，MN，NB，我们可以得到线段AB的三等分点M，N.
（1）请你画一条线段AB，并用刻度尺画出它的三等分点M，N.
请你尝试写出符号语言.
∵点M、N是线段 的三等分点.
∴AM= =NB= .
当堂检测
1.如图所示，已知线段a,b(a>b）, 用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a-b.（写出作法）
点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是AB的中点的是（ ）
A.AC=BC B.AC+BC=AB C.AB=2AC D.2BC=AB
3.如图，D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求BC的长度.

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