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哈九中2023-2024学年度高二（上)期中考试数学试卷参考答案
一、选择题
1.B2.B3.A4.D5.D6.C7.A8.B
8题详解
【详解】观察给定图形，由|PF=a,-G及PF=a-G2得a-G=a-C,A正确：
由a>a2,G>c2,得a+G>a2+C2,B不正确：
因a-G=a-92,即a+c2=a+G,有(a+c)=(a+G)2,得a-c2+2ac=a-c+2a,9
令=a-G(6>0),公=aG-c(6>0),即有+2a,C2=b+2a,9,由给定轨道图知，4>b,
因此，c4,>a46,D正确：而c4,>49,台三>三，C不正确
aa
故选：AD
二、多选题
9.AD 10.BC
11.ABC 12AD
三、填空题
13.v26
14.(-1}+(-1}=1或(-5+(-5=25
15.27
16.6
16题详解
【详解】设椭圆对应的参数为a,b,c,双曲线对应的参数为4，b,c,由于线段PE的垂直平分线过F,
所以有FF=PF=2c.根据双曲线和椭圆的定义有
PE+2c=2a,两式相减得到4c=2(a-a》,
PF-2c=2a2
即41-42=2c.所以二+
2+24+=4+20+≥4+22=6，即最小值为6
"e 2 c 2az
c 2a
c 2a,
四、解答题
17.
1
解：(1)由题可知，2的斜率为-z,
设 的斜率为飞，因为1上2，所以-zk=-1,则k=2
又1经过点A(2,3),所以1的方程为y-3=2(x-2),
即2x-y-1=0
(2)若在两坐标轴上的截距为0，即1经过原点，则1的
方程为3x-2y=0
若在两坐标轴上的截距不为0，则设的方程为
y
23
a+a=1,由a+a=1,得a=5,
故1的方程为x+y-5=0
18.
(1)因为P0为弦AB中点，由垂径定理得OP0⊥AB,
2-0
因为0P0=I-U=2,所以kAB=-Z,
1
故直线AB的方程为y-2=-z(x-1),即
x+2y-5=0;
(2)2+g2=8与(+1)2+(g+1)2=9相减得，
2x+2y+1=0,
即直线F的方程为2x+2y+1=0,
圆心O到直线2x+2y+1=0的距离为
0+0+1v2
d-
W/4+
一=4，
由垂径定理得EF的长度为
3/14
2v8-a2=2/8-8=之
19.
(1)
连接AC,因为底面ABCD是正方形，且顶点P在底面上的射影为正方形的中心O,
所以4CnBD=O,
又因为点E是PC中点，
所以由三角形中位线定理可得OE∥PA:
因为PAt平面BDE,OEC平面BDE,
所以PA/I平面BDE:
2)形uam-oh=x25x2反.h=
31
解得：h=2,
以故以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-z
由已知可得O(0,0,0),P(0,0,2)B(0,2,0),D(0,-2,0),E(-1,0,)
PB=(0,2,-2.BD=(0,-4,0),BE=(-1,-2,10,
设平面BDE的一个法向量是n=(,y,).
由-D0
y=0
得
n.BE=0
-x-2y+z=0'
令x=1,则n=0,0,1),
cos(n.PB=
n.PB
-21
网P可
1W2x252
又因为PB与平面DBE所成角与(，PB)互余，
所以PB与平面DBE所成角为？哈尔滨市第九中学2023-2024学年度
高二上学期期中考试数学试卷
(考试时间：120分钟满分150分)
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，
只有一个选项符合题意)
l.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上，且
OM=OA,点N为BC中点，则M不等于（)
3
B.-2a+
+26+2e
2
2
2
3
2
2
C.
+25-
2ā
2a+26-c
a+
33
D.
332
2.已知直线l:2x-y+1=0和I2:（a-1)x-y+a=0平行，则实数a=（
)
A.-1
B.2
C.-1或2
D.1
3.若点P(1,1)在圆C:x2+y2+2x-m=0的外部，则m的取值范围为(
A.（-1,4)
B.(4,1)
c.(-l,+o)
D.（-0,4)
4.已知点P是圆O:x2+y2=4上的动点，作PH⊥y轴于点H,则线段的中点M
的轨迹方程为〔
A.+y2=1
B..
4
5。著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休.”事实上，有
很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：√《x-'+(y-b)可以转化为
点(x,y)到点(a,b)的距离，则√2+1+√x2-4x+8的最小值为（
试卷第1
A.3
B.22+1
C.2N3
D,√13
6,在I三梭柱ABC-AB,C,中，AC=3,BC-3.AB=3V2,AA=4,则i的线A,C
与BC,所成角的余北组为(
.-16
25
B.
C.
2
D.
7.已知椭圆C:+二=1的左、右焦点分别为F,B,点P地椭圆C.上的动点，
1612
m=PFl,n=P引，则4m+”的最小值为(
min
B.
5-4
C.
20-37
D.2p+3万
9
9
B.双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双线镜面反射，北
区射光线的反向延长线经过双曲的另一个点，若双山线E:-女=
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,从F发出的光线经过图中的A,B两点反
时后，分别经过点C和D且 os∠BAC=-,A丽.0=0，则E的离心率为
B.
37
c..
D.√5
页，共3页
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，
有多项符合愿目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)
9.已知点P(-1,2)到直线：4x-3y+C=0的距离为1，则C的值可以是(
A.5
B.10
C.-5
D.15
10.已知方程
，y2
=1表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是(
4-1t-1
A.当1<1<4时，曲线C是椭圆
B.当1>4或1<1时，曲线C是双曲线
C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则1<1<号
.若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则1>4
11.已知圆C:（x-32+y2=4,圆C2:x2+y2=1,则(
A.两圆外切
B.直线x=】是两圆的一条公切线
C.直线x=y+2被圆C截得的最短弦长为2月
瓦过点乞，2
作圆C2的切线仅有一条
12.如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入
以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入
仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为
圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2G和2c2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用2a
和2a分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是(
试卷第2页

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