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第一章 功和机械能
1.4 势能及其改变
重力势能
1
重力势能
高处的物体能对外做功
具有能量
重力势能
定义：物体因为处于一定的高度而具有的能量称为重力势能。
表达式：
物体重心到参考平面的高度
重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负
单位：焦耳（J）
正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方
-h
h
参考平面
（零势能面）
位于参考平面上的物体重力势能为零
下列关于重力势能的说法中正确的是(　　)
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小与零势能面的选择无关
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上方的物体，它的重力势能不可能小于零
A
重力势能的大小
2
重力势能的大小与那些因素有关？
物体相对地面的高度越高
重力势能越大
物体对外做功越多
-h
h
零势能参考平面
重力势能的大小与那些因素有关？
物体质量越大
重力势能越大
物体对外做功越多
-h
h
零势能参考平面
重力势能的大小与那些因素有关？
物体重力势能的大小与物体的质量和所处的高度有关。物体的质量m越大，所处的高度h越高，其重力势能就越大。
重力势能
如图所示,在离地面高为H处,将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛,取抛出位置所在水平面为参考平面,则小球在最高点和落地处重力势能分别为(　　)
B
重力做功与势能改变的关系
3
G
重力做功的特点
G
h1
h2
重力做功
△h
重力做功与始末位置的高度差有关，与路径无关。
以地面为零势能参考平面
G
G
s1
s2
s3
因为
所以
三种情况重力做功相同吗？
1.将一个物体由A移至B,重力做功(　　)
A.与运动过程中是否存在阻力有关
B.与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D.与物体初、末位置高度差有关
D
2．如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是(　　)
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
C
重力势能的改变量与零势能参考平面的选取无关
G
重力做功与势能改变的关系
G
h1
h2
重力做功
△h
以地面为零势能参考平面
G
G
s1
s2
s3
重力对物体做正功，
重力对物体做负功，
G
G
G
重力势能减小
重力势能增加
物体克服重力做功
1．(多选) 关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．重力势能的大小与所选的参考平面有关
B．在同一个参考平面，重力势能－5 J小于－10 J
C．重力做正功，重力势能增加
D．物体的重力势能是物体和地球所共有的
AD
2. 在离地面80 m处无初速度释放一小球,小球质量为m=200 g(不计空气阻力,g取10 m/s2),取最高点所在水平面为参考平面,求:
(1)在第2 s末小球的重力势能。
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量。
弹性势能
4
弹性势能
定义：物体因为发生弹性形变而具有的能量。
弹性势能是标量，且只有正值
单位：焦耳（J）
下列物体中，具有弹性势能的是(　　)
A．被举高的重物　　　　 B．弯曲的撑竿
C．飞行的子弹 D．滚动的足球
B
弹性势能的大小
5
弹簧的弹性势能大小
k1
k2
k1
k1
弹性形变越大，
弹性势能越大。
劲度系数越大，
弹性势能越大。
弹力对物体做正功，弹性势能减小;弹力对物体做负功，弹性势能增加
物体克服弹力做功
1. 早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示．在树枝的两头分别系上两根相同的皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接．将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉动皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出．下列说法正确的是(　　)
A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功
B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功
C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变
D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功
A
2. 蹦极是一种比较流行的极限运动,弹性绳一端固定在高空跳台,另一端系住运动员,运动员从高空自由下落,则自开始下落至最低点的过程中(　　)
A.运动员的速度先增大再减小
B.运动员的加速度先增大再减小
C.弹性绳的弹性势能先增大再减小
D.运动员的重力势能先增大再减小
A
知识扩展：变力做功
6
变力做功
微元法
把物体运动过程无限分割，将每一小段所受的力看成是恒力，
求每小段恒力做功的代数和，即为变力F做的总功。
①力F的方向不变，大小随位移变化
F
x
W1
W2
W3
W4
W5
W6
W7
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
变 力F做功：
W= W1+ W2+ W3+ W4+ W5+ W6+ W7
=F1x1+ F2x2+ F3x3+ F4x4+ F5x5+ F6x6+ F7x7
= S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7
= S阴影
F
x
力随位移非线性变化
力随位移线性变化
变力做功
微元法
把物体运动过程无限分割，将每一小段所受的力看成是恒力，
求每小段恒力做功的代数和，即为变力F做的总功。
②力F的大小不变，方向始终与运动方向平行
r
r
F
F
力与运动同向
力与运动反向

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