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第五章 电路
解题模型：
一、电路的动态变化
如图6.01所示电路中，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，各表（各电表内阻对电路的影响均不考虑）的示数如何变化？为什么？
图6.01
解析：这是一个由局部变化而影响整体的闭合电路欧姆定律应用的动态分析问题。对于这类问题，可遵循以下步骤：先弄清楚外电路的串、并联关系，分析外电路总电阻怎样变化；由确定闭合电路的电流强度如何变化；再由确定路端电压的变化情况；最后用部分电路的欧姆定律及分流、分压原理讨论各部分电阻的电流、电压变化情况。
当滑片P向左滑动，减小，即减小，根据判断总电流增大，A1示数增大；
路端电压的判断由内而外，根据知路端电压减小，V示数减小；
对R1，有所以增大，示数增大；
对并联支路，，所以减小，示数减小；
对R2，有，所以I2减小，A2示数减小。
用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图6.02所示，根据图线回答：
（1）干电池的电动势和内电阻各多大？
（2）图中a点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热功率是多少？
（3）图中a、b两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？
（4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？
图6.02
解析：
（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此，内电阻
也可由图线斜率的绝对值即内阻，有：
（2）a点对应外电阻
此时电源内部的热耗功率：
也可以由面积差求得：
（3）电阻之比：
输出功率之比：
（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压，干路电流，因而最大输出功率
当然直接用计算或由对称性找乘积IU（对应于图线上的面积）的最大值，也可以求出此值。
如图6.03所示电路中，R2、R3是定值电阻，R1是滑动变阻器，当R1的滑片P从中点向右端滑动时，各个电表的示数怎样变化？
图6.03
如图6.05所示的电路中，S接通，两电源的电动势都为3V，内阻都为lΩ，R1＝2Ω，R2= 4Ω，C =10μF．求：
（1）电容器两端的电压多大？
（2）现断开S，从此时起，到电容器两端电压稳定时止，通过R2上的电量为多少？
图6.05
如图6.06所示，R3=6Ω，电源内阻r为1Ω，当K合上且R2为2Ω时，电源的总功率为16W，而电源的输出功率为12W，灯泡正常发光，求：
（1）电灯的电阻及功率。
（2）K断开时，为使灯泡正常发光，R2的阻值应调到多少欧？
图6.06
解：（1）P内耗=I2r=4W，I=2A ε=V ，IL=1A
（2）
如图6.07所示的电路中，电池的电动势ε=5伏，内电阻r=10欧，固定电阻R=90欧，R0是可变电阻，在R0由零增加到400欧的过程中，求：
(1)可变电阻R0消耗功率最大的条件和最大热功率。
(2)电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和。
图6.07
解：(1)由等效内阻法，当R0=R＋r=(90＋10)Ω＝100Ω时，可变电阻R0上消耗的功率最大，且
(2)电流最小即R0取最大值400Ω时，定值电阻r和R上消耗的电功率最小，且最小功率
如图图6.08所示，微法，微法，欧，欧，当开关S断开时，A、B两点电压当S闭合时，C1的电量是增加还是减少？改变了多少库仑？已知伏。
图6.08
解：在电路中，C1、C2的作用是断路，当S断开时，全电路无电流，B、C等势，A、D等势，则伏。
C1所带的电量为（库）
S闭合时，电路由串联，C1两端的电压即R1上两端的电压，（伏）
C1的带电量 （库）
故C1的带电量改变了（库），负号表示减少。
把一个10V，2.0W的用电器A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上．用电器A实际消耗的功率是2.0瓦，换上另一个10V，5.0W的用电器B(纯电阻)接到这一电源上，问电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2.0瓦？你如果认为不可能，试说明理由；如果认为可能，试求出用电器B实际消耗的功率小于2.0瓦的条件(设电阻不随温度改变)。
解 　根据A，B的额定电压和额定功率可求出它们的电阻分别为
根据闭合电路欧姆定律可得出，把A，B用电器分别接到电源上，所消耗的功率分别为
于是根据题中给出的条件PA=2.0瓦，PB＜2.0瓦，即得出
把上式联立求解，得出电源电动势ε和内阻r满足条件是
10．电饭锅是一种可以自动煮饭并自动保温，又不会把饭烧焦的家用电器。它的电路由控制部分AB和工作部分BC组成。K1是限温开关，手动闭合，当温度达到1030C时自动断开，不能自动闭合。K2是自动开关，当温度超过800C时自动断开，温度低于700C时自动闭合。R2是限流电阻，阻值2140Ω，R1是工作电阻，阻值60Ω。锅中放好适量的米和水，插上电源（220V，50HZ），手动闭合K1后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。
⑴简述手动闭合K1后，电饭锅加热、保温过程的工作原理。
⑵加热过程电饭锅消耗的电功率P1是多大？K1、K2都断开时电饭锅消耗的功率P2是多大？
⑶若插上电源后没有手动闭合K1，能煮熟饭吗？为什么？
解答：⑴插上电源，手动闭合K1后由于室温肯定低于700C所以当时K2也是闭合的，所以R2被短路，只有R1工作，功率P1较大，使米和水被加热，当温度升到800C时K2断开，但K1仍闭合，R2仍被短路，功率仍为P1，所以温度继续升高，把水烧开，这时温度将保持在1000C直到水分蒸发完毕，温度继续升高到1030C，K1断开且不再自动闭合，这时饭已煮好，R1、R2串联，热功率P2较小，电饭锅发出的电热小于它向外释放的热，温度开始降低，当温度降低到700C时，K2自动闭合，功率又变为P1，使饭的温度升高，到800C时K2自动断开，温度又开始降低……如此使电饭锅处于保温状态，直到关闭电源。
⑵P1=U2/R1=807W，P2=U2/(R1+R2)=22W
⑶若K1未闭合，开始K2总是闭合的，R2被短路，功率为P1，当温度上升到800C时，K2自动断开，功率降为P2，温度降低到700C，K2自动闭合……温度只能在700C~800C之间变化，不能把水烧开，不能煮熟饭。
二、交变电流
有一正弦交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
解析：由正弦交流电的最大值与有效值U的关系得：Um=120V
设t=0时交流电的瞬时电压U=0则交流电的瞬时表达式为
U=120sin100t V
如图所示，画出一个周期内交流电的U-t图象，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1，
当U=U0=60V时，由上式得t1=1/600s，再由对称性求得一个周期内能发光的时间：t=T-4t1=
再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=
很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有1/300s（如图t2时刻到t3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16s为远大于1/300s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
把一电容器C接在220V的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器C的耐压值是多少？
解析：不低于200V，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V的灯泡接在220 V的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于220V即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达200V，故电容器C的耐压值应不低于200V.
如图6.09所示，两平行导轨与水平面间的倾角为，电阻不计，间距L＝0.3m，长度足够长，导轨处于磁感应强度B＝1T，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值为R0＝2Ω电阻，另一横跨在导轨间的金属棒质量m＝1kg，电阻r＝1Ω棒与导轨间的滑动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ0＝10m/s上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量＝0.1C（g取10m/s2），求上端电阻R0产生的焦耳热？
图6.09
解析：设棒沿斜面能上升的最大距离为s，磁感应强度B垂直斜面向上，则等效电路和导体棒受力分析分别如图（1）、（2）所示.由图可知，在棒上升过程中，通过棒某一截面的电量应为2.由＝得
而 ∴s=m
设电路各电阻消耗的总焦耳热为
＝R
从金属棒开始运动到最高点过程，利用能量守恒关系有
＋μmgcosθ·s＋mgsinθ·s＝
R＝＝5J
此题中，求电阻产生的焦耳热应该用电流的有效值计算，由于无法求，因此只能通过能量关系求得.
一闭合线圈在匀强磁场中做匀角速转动，线圈转速为240rad/min ，当线圈平面转动至与磁场平行时，线圈的电动势为2.0V 。设线圈从垂直磁场瞬时开始计时，试求：
（1）该线圈电动势的瞬时表达式；
（2）电动势在s末的瞬时值。
答案：（1）2sin8πtV 、（2）1.0V
如图6.10所示，匀强磁场的磁感强度B = 0.1T ，矩形线圈的匝数N = 100匝，边长= 0.2m ，= 0.5m ，转动角速度ω= 100πrad/s ，转轴在正中间。试求：
（1）从图示位置开始计时，该线圈电动势的瞬时表达式；
（2）当转轴移动至ab边（其它条件不变），再求电动势的瞬时表达式；
（3）当线圈作成半径为r = 的圆形，再求电动势的瞬时表达式。
图6.10
答案：（1）314cos100πtV 、（2）不变、（3）不变。
（1）
（2）

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