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2023～2024学年第一学期阶段性学业水平阳光测评
初 二 数 学 2023. 11
(满分130分，时间120分钟)
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上。
1.在下列图标中，不是轴对称图形的是
2.下列各组数中为勾股数的是
A. 3，4，12 B. 6，6，72 C. 9，40，41 D. 9，15，17
3.2023年苏州全市共有9851名考生参加了“苏州市初中学业水平考试”，将数据98516精确到千位，并用科学记数法可表示为
A. 99×103 B. 9.8×104 C. 9.9 ×104 D. 10.0 ×104
4.在实数，，，3.14159中，无理数的个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，在中，，点D在边AC上，连接BD，且，AD=BD，则的度数为
A. 15 B. 18 C. 20 D. 25
6.实数与数轴上的点一一对应，小明在构造数轴上的点时，将一个直角边长为1的等腰直角三角形放在数轴上，直角顶点C与原点重合，点A与数轴上表示－1的点重合。如图，小明以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点D，则点D表示的实数为
A. B. C. D.
7.小明把长度为10cm的铁丝围成三边为整数长的等腰三角形，则围成的等腰三角形的腰长
为
A. 3 cm B.4 cm C. 2cm或4 cm D. 3cm或4 cm
8.如图，在等腰三角形中，，D为BC延长线上一点，且
垂足为C，连接BE，若BC =6，则的面积为
A. B. 9 C. 18 D. 36
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。把答案直接填在答题卷相应位置上。
9. 4的平方根是 。
10. 二次根式有意义，则的取值范围是 。
11.计算： 。
12.若，则 。
13. 若与最简二次根式是同类二次根式，则 。
14. 定义：不超过实数的最大整数成为的整数部分，记作。例如，。按此规定， 。
15.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，BD=5，则AC的值为 。
16. 如图，在中，点D是边BC的中点，连接AD，将沿着直线AD翻折，得到，连接BE。若BC =6，AD=4，BE=2，则的面积为 。
三、解答题：本大题共11小题，共82分。把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。
17.(本题满分6分，每小题3分)计算：
(1)； (2)。
18.(本题满分6分，每小题3分)求下列各式中的：
(1)； (2)。
19.(本题满分6分)已知的平方根为，的立方根为2，求的值。
20.(本题满分6分)已知，求的值。
21.(本题满分6分)如图所示，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上.
(1)的面积为 。
(2)如图，点M是BC的中点，请在直线m上确定一点N，使得BN+MN的值最小;
(3)直接写出(2)中BN+MN的最小值为 。
22. (本题满分6分)如图，中，， 。
(1)求证：；
(2)求证：。
23.(本题满分6分)如图，中，E为AB边上的一点，连接CE并延长，过点A作，垂足为D，若AD=7，AB=20，BC=15，DC=24。
(1)试说明为直角；
(2)记的面积为，的面积为，则的值为 。
24. (本题满分8分)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成。如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，AB = c，BE= a，AE=b。
(1)请你利用这个图形推导勾股定理：；
(2)若，，求直角三角形ABE的面积。
25.(本题满分10分)如图1，已知为直角三角形，，在BC的延长线上取一点D，使得，点E是AB的中点，连接DE，M为ED的中点，连接CM、AD。
(1)试判断CM与ED的位置关系，并说明理由；
(2)若，请求出的度数；
(3)如果将题中“在BC的延长线上取一点D”，改为“在CB的延长线上取一点D”，其余条件不变。如图2所示，若，请求出的度数。
26.(本题满分10分)在中，， ，点P为边BC上一动点，连接AP。
(1)BC边上的高的长度为 ；
(2)如图1，若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，设运动时间为秒()。是否存在值，使得为等腰三角形 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
(3)如图2，把沿着直线AP翻折，点B的对应点为点F，PF交边AC于点E，当AE =2EC时，求EF的长度。
27.(本题满分12分)定义：平面内一点P到点A，点B，点C三个点的距离分别为PA、PB、PC，若有，则称点P为A，B，C三点关于点C的勾股点。
(l)若点P为A，B，C三点关于点C的勾股点，且PA=1，PB=2，则PC= ；
(2)如图1，与都是等腰直角三角形，，AB=AC，AD=AE，点D为边BC上一动点，求证：点D为B，C，E三点关于点E的勾股点；
(3)如图,2，为直角三角形，，点P为A，B，C三点关于点C的勾股点，连接PA，PC，作，垂足为点B，交EC于点D，连接BE，且，AP=5，EC=8，试求BD的长度。
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