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2023~2024学年第一学期阶段性学业水平阳光测评
初一数学 2023.11
(满分 130分，时长 120分钟)
一、选择题:本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上.
1.以下四个数在数轴上所表示的点中，与表示-2的点距离最近的是 ( )
A. - 5 B. - 3 C. 0 D. 1
2.下列选项中，运算结果为负数的是 ( )
A. - |-5| B. - (-6) C. (-4)2 D. (-6) × - 23
3.下列各式中，运算正确的是 ( )
A. a3- a2= a B. 5b- 2b= 3 C. xy+ 2xy= 3x2y2 D. x2y- 2x2y=-x2y
4.化简 a- (b- c)，结果正确的是 ( )
A. a+ b+ c B. a- b- c C. a- b+ c D. a+ b- c
5.下列关于有理数 a的结论中，一定正确的是 ( )
A. - a是负数 B. |a|是非负数 C. a2是正数 D. 2a> a
6.有理数 a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中正确的是 ( )
a b 0 c
第 6题图
A. ab< 0 B. a+ b> 0 C. b- c> 0 D. a+ c< 0
7. 1已知 |a| = 6，b2= 4，且 a< b，则 2 a- b的值为 ( )
A. - 5或-1 B. - 5或 5 C. - 1或 1 D. 1或 5
8.如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为 a，b，c，其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距
离相等，且 |b| > |c| > |a| > 0，则该数轴的原点O的位置在 ( ) B A C
b a c
A.点B的左侧 B.点A与点B之间 第 8题图
C.点A与点C之间 D.点C的右侧
二、填空题:本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.请将答案填在答题卷相应的位置上.
9.- 12 的相反数是 ▲ .
10.第 19届亚运会于 2023年 9月 23日在杭州开幕，由“数字人”火炬手与最后一棒火炬手汪顺，共同点
燃杭州亚运会主火炬塔，亚运史上首个“数字人”由超过 105780000名“数字火炬手“组成，数据
105780000用科学记数法表示为 ▲ .
11.比较大小: - 34 ▲ -
5
8 (填“>”、“<”或“=”).
12.在五个数 2，-1，-5，4，-3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ▲ .
13.请写出一个只含 a的代数式 (该代数式中的字母只有 a)，使得 a不论取什么值，这个代数式的值总是
正数，那么这个代数式可以是 ▲ .
14.已知一个两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，现将此两位数的个位数字与十位数字调换位置后，
所得的新两位数比原两位数大 36，则 x- y= ▲ .
15.小明、小亮从同一地点同时同向绕环形跑道跑步，小明的速度为 a米 /秒，小亮的速度为 b米 /秒，且
a> b，经过 t秒两人第一次相遇，则这条环形跑道的周长为 ▲ 米.
16.在纸上画一条数轴，点A，B，C在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点B的一条直线对折，使得数轴
上在点B左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点C重合，原点O与数轴上另一点P重合，再
15
将白纸重新展平，此时点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，若点C表示的数是 2 ，则点A
表示的数是 ▲ .
A O B C
第 16题图
三、解答题:本大题共 11小题，共 82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算
过程、推演步骤或文字说明.
17. (本题共 4小题，每小题 3分，满分 12分)
计算:(1)7- (-4) + (-5) (2) - 54 +
1
2 - (-0.25)
(3) - 23 +
1
4 ÷ -
1
6 × (-6) (4) (-0.5) × -
1
3 -
3
4 × |5- (-3)
2|
18. (本题共 2小题，每小题 3分，满分 6分)
化简:(1)3x- 2y- (5x- 7y) (2)5(3x2y- xy2) - 6 - 3 xy2+ 4x22 y
19. (本题满分 5分)
先化简，再求值:2(3ab- 5a2b) - 1 (6ab- 18a23 b) + 2ab，其中 a=-
1
2 ，b= 3.
20. (本题满分 6分)
某种袋装奶粉标明标准净含量为 400克，现抽检其中 8袋，并形成了如下质量检验记录 (“+”表示超
出标准净含量，“-”表示不足标准净含量):
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
差值（克） +6 +4 +5 -4 +7 -2 -5 +3
根据以上检验记录表，解答下列问题:
(1)净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为 ;
(2)净含量最多的比最少的袋装奶粉多 克;
(3)求这 8袋奶粉的总净含量.
21. (本题满分 6分)
已知mxn-1y3- x2y3=-2x2y3(其中m，n是常数).
(1)求m，n的值;
(2)求代数式 4(2m-n) - (m+n) + 12 (m+n) - (2m-n)的值.
22. (本题满分 6分)
对于有理数 x和 y，定义一种新运算“∞”，规定:x∞y= |x+ y| -|y|.
(1)计算 3∞(-5)的值;
(2)若 a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，化简 (a- 1)∞b.
b-1 0 a 1
23. (本题满分 6分)
小丽在求解一道数学题“已知两个多项式A,B，计算 2A-B”时，却将 2A-B错写成 2A+B，此时求
得的结果是 7x2- 3x+ 5，其中B= 3x2- x- 1，请你帮助小丽求出 2A-B的正确答案
24. (本题满分 7分)
数学课本上有这样一道题“如果代数式 5a+ 3b的值为-4，那么代数式 2(a+ b) + 4(2a+ b)
的值是多少？“小明同学解题过程如下:
解:原式= 2a+ 2b+ 8a+ 4b
= 10a+ 6b
= 2(5a+ 3b)
因为 5a+ 3b=-4
所以原式= 2× (-4) =-8.
小明同学把 5a+ 3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题
中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题:
[简单应用]
(1)已知 x- 3y= 8，则 5- x+ 3y= ;
(2)已知 a- 2b=-3，求 2(a- b) - 12 (a+ 2b) + 3的值;
[拓展提高]
(3)若 x2+ 2xy=-4 1，xy- y2=- 5 ，则代数式 2x23 2 + xy+ y
2= .
25. (本题满分 8分)
“十·一”国庆长假期间，某商场服装店开展优惠促销活动，规定如下:
一次性购物原件 a元 优惠办法
a≤ 300 无优惠
300< a≤ 600 超过 300的部分享九折优惠
a> 600 超过 600的部分享七折优惠
例如:一次性购买原价为 800元的服装，实际付款为:
300+ 0.9× (600- 300) + 0.7× (800- 600) = 710(元).
(1)①当 a= 500时，则实际付款金额为 元.
②当 a> 600时，则实际付款金额为 元 (用含 a的代数式表示).
(2)小亮妈妈在国庆长假期间去该服装店分两次购买了服装，所购衣服原价合计 1200元，其中第一次
购进衣服原价为 x元 (600< x< 900)，用含 x的代数式表示小亮妈妈这两次购物的实际总付款金额.
26. (本题满分 10分)
(1)已知一长方形的长为 2a，宽为 (a+ 3)，将其分割成 4个完全一样的直角三角形，如图 1所示，再用
这 4个直角三角形拼成包含大小两个正方形的图形，如图 2所示，则图 2中小正方形的面积为
(阴影部分).
(2)另一长为 2a，宽为 2b(a> b)的长方形，将其分割成 8个完全一样的直角三角形，如图 3所示，再用
这 8个直角三角形拼成包含三个正方形的图形，如图 4所示
① 用两种不同的方法表示图 4中最大的正方形的面积 (用含 a，b的代数式表示)
方法 1: ;方法 2:
② 根据图中信息求解:
(i)请直接写出 (a+ b)2，ab,(a- b)2这三个代数式之间的等量关系;
(ii)若图 3中长为 2a，宽为 2b(a> b)的长方形的周长为 24，面积为 20，求图 4中最小的正方形的
边长.
2a
2a
a+ 3 2b
图 1 图 2 图 3 图 4
27. (本题满分 10分)
已知，数轴上有三个点A，B，C，它们的起始位置表示的数分别是-5，-3，6，如图所示.
(1)若将点B从起始位置开始沿数轴向右移动，使得B，C两点之间的距离与A，B两点之间的距离
相等，则须将点B向右移动 单位;
(2)若点A从起始位置开始，以每秒 1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点 B也从起始
位置开始，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点
A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为 BC，设运动的时间为 t(秒).
① 求AC-BC(用含 t的代数式表示);
② 若点C也与点A，B同时从起始位置开始运动，且点C以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀
速运动，试问:是否存在一个常数 k，使得 k AB- 2BC的值不随运动时间 t(秒)的变化而改变？若存
在，请求出常数 k，并求此时 k AB- 2BC的值;若不存在，请说明理由.
A B C
-5 -3 0 3 6
2023~2024学年第一学期阶段性学业水平阳光测评初一数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B A D C B D A C
二、填空题
1. 12 2. 1.0758× 10
8 3. < 4. -40
5. a2+ 1(答案不唯一） 6. 4 7. (a- b)t 8. - 154
三、解答题
17. 1 6; 2 -
1
2 ; 3 - 15; 4
7
3 ；
18. (1) - 2x+ 5y;(2) - 9x2y+ 4xy2 ；
19. 6ab- 4a2b; -12 ；
20. 1 6； 2 12; 3 3214克 ；
21. 1 m=-1，n= 3; 2 - 16 ；
22. 1 - 3; 2 - a+ 1 ；
23. x2- x+ 7 ；
24. (1) - 3;(2) -
3
2 ;(3) -
1
2 ；
25. (1)① 480;② (150+ 0.7a);(2)（1260- 0.2x)元 ；
26. (1)9; 2 ①（a+ b)2；4ab+ (a- b)2② (i)（a+ b)2= 4ab+ (a- b)2;(ii)4 ；
27. (1)3.5; 2 ①当 0< t≤ 4.5时，AC-BC= 3t+ 2,当 t> 4.5时，AC-BC= 20- t;② k=
2
3 , ；
原式=- 5032023~2024学年第一学期阶段性学业水平阳光测评
初一数学
2023.11
(满分130分，时长120分钟)
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上，
1.以下四个数在数轴上所表示的点中，与表示-2的点距离最近的是
A-5
B.-3
c.0
D.1
2.下列选项中，运算结果为负数的是
A.-1-5
B.-(-6)
C.(-4)2
D.(-6)x(-子)
3.下列各式中，运算正确的是
A.a3-a2=a
B.56-2b=3
C.+2xy=3x2
D.x2y-2x2y=-x2y
4.化简a-(b-c),结果正确的是
Aa+b+c
B.a-b-c
C.a-b+c
D.a+b-c
5.下列关于有理数a的结论中，一定正确的是
A.一a是负数
B.al是非负数
C.a2是正数
D.2a>a
6.有理数a,b,c在缀轴上的对应点如图所示，则下列选项中正确的是
A.ab<0
B.a+b>O
a
b
0
C.8-c>0
D.a+c<0
第6题图
7.已知al=6,6=4,且aA.-5或-1
B.-5或5
C.-1或1
D.1或5
8.如图，数轴上三点A,B,C所表示的数分别为a,b,c,其中点A,B之间的距离与点A,C之间
的距离相等，且|bl>|c|>|α|>0，则该数轴的原点O的位置在
A.点B的左侧
B
B.点A与点B之间
A
b
C.点A与点C之间D.点C的右侧
第8题图
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上
9.-之的相反数是▲
10.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，由“数字人”火炬手与最后一棒火炬手汪
顺，共同点燃杭州亚运会主火炬塔，亚运史上首个“数字人”由超过105780000名“数字火
炬手”组成，数据105780000用科学记数法表示为▲，
初一数学第1页（共6页）
1比较大小：-子▲-吾（“>”、“<"或“=).
12.在五个数2，-1，-5,4，-3中任取三个数相乘，其中最小的积等于▲一：
13.靖写出一个只含a的代数式（该代数式中的字母只有a),使得a不论取什么值，这个代数
式的值总是正数，那么这个代数式可以是▲一，
14.已知一个两位数的个位数字为x,十位数字为y,现将此两位数的个位数字与十位数字调换
位置后，所得的新两位数比原两位数大36，则x-y=_▲一·
15.小明、小亮从同一地点同时同向绕环形跑道跑步，小明的速度为α米秒，小亮的速度为
b米/秒，且α>b,经过t秒两人第一次相迦，则这条环形跑道的周长为▲米
16.在纸上画一条数轴，点A,B,C在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点B的一条直线对折，使
得数轴上在点B左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点C重合，原点O与数轴上另
一点P重合，再将白纸重新展平，此时点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，若点
C表示的数是空，则点A表示的数是▲
08
第16题图
三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出
必要的计算过程、推演步骤或文字说明，
17.（本题共4小题，每小题3分，满分12分)》
计算：（1)7-（-4)+(-5)
(2)-子+7-(-0.25)
(3)(-子+2)÷(-名）x(-6)
(4)[(-0.5)×(-）-]×小5-(-3)2
18.（本题共2小题，每小题3分，满分6分)
化简：(1)3x-2y-（5x-7y)
(2)5(3xy-9)-6(-+4列
初一数学第2页（共6页）

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