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1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
选择性必修第二册
第一章 安培力与洛伦兹力
三河市第二中学
做匀速圆周运动的物体其受力具有什么特点？
复习提高
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子（不计重力）在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？
新课引入
洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
新课引入
垂直射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周的半径可能与哪些因素有关？
新课教学
电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
同一粒子的轨道半径与其速度v成正比；与磁场的磁感应强度B成反比。
亥姆霍兹线圈
电子枪
磁场强弱选择挡
加速电压选择挡
洛伦兹力演示仪
拓展
若电子的速度方向不垂直于磁场，试分析其轨迹
以速度v1做匀速直线运动
以速度v2做匀速圆周运动
轨迹为：等距螺旋线
电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
则：
由圆周运动的周期
得：
得：
同一磁场中，粒子的运动周期跟轨道半径和运动速度均无关，而与比荷q/m成反比。
垂直射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期可能与哪些因素有关？
一、带电粒子匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径和周期
圆周运动的半径：
得
由
圆周运动的周期：
由
及
得
规律总结
二、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
找圆心
画轨迹
定半径
求时间
v
v
O
v
O
θ1
α
α
α
θ2
v
θ1
θ2
F洛
F洛
α
1、已知带电粒子的两个速度方向：
2、已知入射方向和出射点的位置：
以“负电荷”为例
A
B
A
B
负电荷从A运动到B的时间是多少？
找圆心的两种方法
解：（1）带点粒子在磁场中运动轨迹如图所示：
由几何关系得
由牛顿第二定律得
由以上两式联立解得
由几何关系得
射出点S的坐标为（ ）
例1：如图，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。（1）求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。（2）求带电粒子在第一象限的运动时间
x
0
B
a
y
v
例2：如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m及粒子在磁场中的运动时间。
y
o
p
θ
v
θ
θ
v
y
x
O
P
θ
v
θ
θ
v
θ
θ
A
解：设粒子进入磁场做圆周运动的半径为r,运动轨迹如图所示。
由几何关系可知：
综上可得：
例2：如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m及粒子在磁场中的运动时间。
1、找圆心：方法
2、定半径：
3、确定运动时间：
注意：θ用弧度表示
几何法求半径
向心力公式求半径
利用v⊥R
利用弦的中垂线
归纳总结
课堂小结：
（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动
F洛=F向
（二）、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
定圆心，画圆弧，求半径, 求时间。
【答案】D
1.下列说法正确的是( )
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
课堂小练
2、在同一匀强磁场中，α粒子和质子做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子（　　）
A．运动半径之比是2∶1
B．运动速度大小之比是4∶1
C．运动周期之比是2∶1
D．受到的洛伦兹力之比是2∶1
【答案】C

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