资源简介

(共48张PPT)
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2024年春新人教版数学六年级下册
R·六年级下册
数学广角—鸽巢问题
（例1、例2）
植树问题
鸡兔同笼
数学广角——鸽巢问题
是什么？
为什么？
怎么用？
植树
摆花
敲钟
数学广角——植树问题
是什么？
为什么？
怎么用？
鸡兔同笼
租船
投球
数学广角——鸡兔同笼
是什么？
为什么？
怎么用？
数学广角——鸽巢问题
(抽屉原理）
是什么？
为什么？
怎么用？
一、什么是鸽巢问题？
一、什么是鸽巢问题？
至少两人坐了同一张椅子
至少两人同生肖
总有一个鸽巢至少飞进了3只鸽子
二、为什么会有这样的现象？
铅笔
笔筒
人
椅子
◆鸽巢问题的研究思路
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
◆鸽巢问题的研究思路
所有情况
一定
最少
我打算把各种情况都摆出来，一一验证……
全部符合
一个例外
对
错
活动：摆一摆、画一画或写一写，探索你的结论。
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
◆鸽巢问题的研究思路
所有情况
一定
最少
摆
记录
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
◆鸽巢问题的研究思路
所有情况
一定
最少
摆一摆
（2,2,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（4,0,0）
√
√
√
√
全部符合
对
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
◆鸽巢问题的研究思路
如果铅笔数越来越多……
> 2
2,3,4,5,6,7……
= 1
正
反
如果每个笔筒中最多放一支铅笔……
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
◆鸽巢问题的研究思路
如果铅笔数越来越多……
如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支铅笔。 可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
◆鸽巢问题的研究思路
？肯定2支 ？至少2支
（2,2,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（4,0,0）
最分散
最少
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
◆鸽巢问题的研究思路
我把各种情况都摆出来，一一验证……
如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支。可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒至少有2支铅笔。
正 枚举法
反
最少的情况
简化
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。对吗？为什么？
> 3
= 1、2
反
错
假设每个鸽笼里面最多只有两只鸽子……
成立
【选自教材P67 做一做 第2题】
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。
最分散
最少
2
【选自教材P67 做一做 第2题】
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
◆鸽巢问题的研究思路
可以各种情况都摆出来，一一验证……
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本。可题目要求放的是7本书，所以……
尽量平均分，会得到最少的情况。
所以……
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
◆鸽巢问题的研究思路
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
最分散
最少
能用算式把这个过程简洁的表示出来吗？
7 ÷ 3 = 2（本）······1（本）
2 + 1 = 3（本）
◆鸽巢问题的研究思路
如果有8本书，会怎样呢？10本书呢？
7 ÷ 3 = 2（本）······1（本）
2 + 1 = 3（本）
8 ÷ 3 = 2（本）······2（本）
2 + 1 = 3（本）
1
1
10÷ 3 =3（本）······1（本）
3 + 1 = 4（本）
你有什么发现？
◆鸽巢问题的研究思路
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11 ÷ 4 = 2（只） ······3（只）
2 + 1 = 3（只）
1
1
1
【选自教材P68 做一做 第1题】
三、生活中如何应用？
√
√
√
√
1. 一副牌去掉大小王，还剩52张。随意抽出5张，至少有两张牌是同花色的。
√
√
√
2. 随便找13位老师，他们中间至少有2个人属相相同。为什么？
13位
12个
【选自教材P67 做一做 第1题】
√
√
√
√
四、回顾与反思
可以各种情况都摆出来，一一验证……
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本。可题目要求放的是7本书，所以……
尽量平均分，会得到最少的情况。
所以……
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
◆鸽巢问题的研究思路
如果有8本书，会怎样呢？10本书呢？
7 ÷ 3 = 2（本）······1（本）
2 + 1 = 3（本）
8 ÷ 3 = 2（本）······2（本）
2 + 1 = 3（本）
10÷ 3 =3（本）······1（本）
3 + 1 = 4（本）
你有什么发现？
◆鸽巢问题的研究思路
√
√
√
√
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
◆鸽巢问题的研究思路
课后作业
完成本课时的相关习题。
谢 谢！
谢谢
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