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2024年春新人教版数学六年级下册
R·六年级下册
数学广角—鸽巢问题
（例3）
一、上节课我们学了什么？
可以各种情况都摆出来，一一验证……
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本。可题目要求放的是7本书，所以……
尽量平均分，会得到最少的情况。
所以……
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
正向思考
逆向思考
如果有8本书，会怎样呢？10本书呢？
7 ÷ 3 = 2（本）······1（本）
2 + 1 = 3（本）
8 ÷ 3 = 2（本）······2（本）
2 + 1 = 3（本）
10÷ 3 =3（本）······1（本）
3 + 1 = 4（本）
至少有……只
◆鸽巢问题的研究思路
◆鸽巢问题的推广
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
◆鸽巢问题的推广
假设每镖都不超过8环，投了5镖，最多40环。可是题目说成绩是41环，所以假设不成立，至少有一镖不低于9环。
41 ÷ 5 = 8(环)…… 1
8 + 1 = 9(环)
【选自教材P70 练习十三 第1题】
二、这节课有什么新探索？
最少……那两个就行！
不对！运气最好的时候，两个就同色了，但运气不好呢？
是的，题目要求一定，就是要考虑所有可能，两个不能保证。
（一）摸球游戏——猜测与理解
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
五年级《可能性》
想摸什么就能摸到什么吗？
可以只考虑运气最好的情况吗？
应该是刚刚能保证两个同色的个数，不能太多，也不能太少。
我觉得8个一定可以。
8个别说两个球，4个球都能同色啦！题目要求至少。
（一）摸球游戏——猜测与理解
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
（一）摸球游戏——猜测与理解
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
可能是3个。
可能是5个。
有道理，比2个多，比8个少。
（一）摸球游戏——正向思考
只摸2个球不能保证同色
试一试3个吧！
我赞成！从小往大试……
确定研究方案
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
活动：摸出三个球，可能有哪些结果？用自己喜欢的方式梳理并整理出来。
所有情况都有两球同色吗？做出你的判断。
（一）摸球游戏——正向思考
搜集整理数据
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
活动：摸出三个球，可能有哪些结果？用自己喜欢的方式梳理并整理出来。
所有情况都有两球同色吗？做出你的判断。
√
√
√
√
摸三个球，一定有两个同色。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
（一）摸球游戏——正向思考
分析数据
还要往后试吗？4个？5个？
应该不用了吧……
是的，摸3个都已经符合了，摸更多，更会符合！
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
（一）摸球游戏——正向思考
得出结论
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
如果数据变大……
（一）摸球游戏——正向思考
优化
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
优化
正向思考
至少摸几个球，能保证一定有2个同色？
反向思考
各不同色，最多能摸几个球？
（一）摸球游戏——反向思考
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
各不同色，最多能摸几个球？
假设每次摸的球都不同色，最多可以摸两个。第三个球无论是什么颜色，都会和前面的球重复……
（一）摸球游戏——反向思考
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
（一）摸球游戏
各不同色，最多能摸几个球？
假设每次取的球都不同色，最多可以取四个。第五个球无论是什么颜色，都会和前面的球重复……
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【选自教材P69 做一做 第2题】
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
……
（一）摸球游戏
盒子里有 种颜色的球若干个，至少摸 次可以保证取到两个颜色相同的球。
2.和鸽巢问题有什么联系？
1.你有什么发现？
3.有什么需要提醒大家注意的？
至少要摸颜色数+1个球。
n
n+1
（一）摸球游戏——发现规律
盒子里有 种颜色的球若干个，至少摸 次可以保证取到两个颜色相同的球。
2.和鸽巢问题有什么联系？
1.你有什么发现？
3.有什么需要提醒大家注意的？
至少要摸颜色数+1个球。
n
n+1
（一）摸球游戏——发现规律
发现规律
至少要摸颜色数+1个球。
正向思考
尝试、枚举法
反向思考
假设法、找最少的情况
优化
概括
（一）摸球游戏——回顾反思
六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。
（二）生活中的案例
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。
他说得对吗？为什么？
假设每个人的生日都不同，闰年有366天，但一共有367名学生，所以至少有两人的生日是同一天。
假设每个人的出生月份都不同，一年有12个月，37 ÷12最多商3，所以至少有4人是同一个月生的。
【选自教材P69 做一做 第1题】
鸽巢案例
摸球游戏
生活案例
（三）鸽巢问题——回顾与反思
同巢
不同巢
（最分散）
同色
不同色
（各不同）
同月
不同月
（各不同）
最不利情况
三、你有什么收获？
基础练习
1. 给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
颜色相同
各不相同
最不利情况
1
2
3
4
5
6
6 ÷ 2 = 3
选自教材P70第2题
综合练习
2. 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
偶
1
2
3
奇
奇
奇
奇
奇
奇
偶
奇
偶
偶
偶
偶
偶
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
选自教材P70第4题
基础练习
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？
最少拿4根才能保证一定有2根同色的筷子。
选自教材P70第3题
基础练习
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？
选自教材P70第3题
成双
不成双
最不利情况
？
基础练习
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？
选自教材P70第3题
成双
不成双
最不利情况
基础练习
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？
选自教材P70第3题
成双
不成双
最不利情况
？
基础练习
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？
选自教材P70第3题
成双
不成双
最不利情况
基础练习
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？
选自教材P70第3题
成双
不成双
最不利情况
基础练习
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？
选自教材P70第3题
成双
不成双
最不利情况
基础练习
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？
选自教材P70第3题
成双
不成双
最不利情况
√
√
基础练习
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？
选自教材P70第3题
成双
不成双
最不利情况
如果要保证有两双筷子，最少要拿6根筷子。
课后作业
完成本课时的相关习题。
谢 谢！
谢谢
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