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湖南省益阳市赫山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2023八下·赫山期末）下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．（2023八下·赫山期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为2＞0，-1＜0，所以在第四象限，故本选项符合题意；
B、因为-2＜0，3＞0，所以在第二象限，故本选项不符合题意；
C、因为0=0，5＞0，所以在y轴上，故本选项不符合题意；
D、因为3＞0，0=0，所以在x轴上，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据第四象限点坐标的特征逐项判断即可。
3．（2023八下·赫山期末）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、符合函数定义，故该项不符合题意；
B、符合函数定义，故该项不符合题意；
C、符合函数定义，故该项不符合题意；
D、不符合函数定义，故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可。
4．（2023八下·赫山期末）下列函数中，y是x的正比例的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得y是x的正比例的函数的是，
故答案为：A
【分析】根据正比例函数的定义结合题意即可求解。
5．（2023八下·赫山期末）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和公式分别计算内角和的度数，由多边形的外角和均为360°即可得到答案。
6．（2023八下·赫山期末）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（　　）
A．东经，北纬
B．电影院某放映厅7排3号
C．益阳大道
D．万达广场北偏东方向，2千米处
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：
A、东经，北纬，可以确定平面内位置，A不符合题意；
B、电影院某放映厅7排3号，可以确定平面内位置，B不符合题意；
C、益阳大道，不可以确定平面内位置，C符合题意；
D、万达广场北偏东方向，2千米处，可以确定平面内位置，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平面内的位置结合题意即可求解。
7．（2023八下·赫山期末）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（　　）
A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.25
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，
∴不合格人数的频率是 ＝0.125，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可.
8．（2023八下·赫山期末）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（　　）
A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为y＝2x-3．
故答案为：D．
【分析】一次函数平移规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
9．（2023八下·赫山期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（　　）
A． B．2 C． D．5
【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴，
∵P为线段AB的中点，
∴OP==，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得OP==。
10．（2023八下·赫山期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（　　）
A．平方里 B．平方里 C．平方里 D．平方里
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，
∴，
∴这个三角形为直角三角形，
∴该沙田的面积为平方里，
故答案为：D
【分析】先根据勾股定理的逆定理即可得到这个三角形为直角三角形，进而结合三角形的面积公式即可求解。
二、填空题
11．（2023八下·赫山期末）如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：　 　．
【答案】或BE=CF
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵，，
∴要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件或BE=CF，
故答案为：或BE=CF
【分析】根据题意运用直角三角形全等的判定即可求解。
12．（2023八下·赫山期末）函数y= 中自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≠3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
13．（2023八下·赫山期末）如图，在数轴上点A表示的实数是　 　．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，
∴，
∴在数轴上点A表示的实数是，
故答案为：
【分析】根据勾股定理结合数轴即可求解。
14．（2023八下·赫山期末）如果点与点都在直线上，那么m　 　n（填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y=-2x+1上，且1<3，
∴m>n．
故答案为：>．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
15．（2023八下·赫山期末）如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为　 　．
【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵M，N分别为的中点，
∴MN=3，
故答案为：3
【分析】先根据平行四边形的性质即可得到AD=BC=6，进而根据三角形中位线定理即可求解。
16．（2023八下·赫山期末）某医院名新生婴儿的体重如下（单位：）：
为了方便统计，欲制定一张频数统计表，若组距为，则应分为6组，其中这一组的频数是　 　．
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得其中这一组的频数是7，
故答案为：7
【分析】根据频数的定义结合表格即可求解。
17．（2023八下·赫山期末）已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图．
①在直线上取一点（不与点重合），连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）；
③连接交于点，连接，．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是　 　（填写所有正确的序号）．
【答案】①②
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得CB=DA，CA=DB，
∴四边形DBCA为平行四边形，
∴BO=AO，CB∥DA，①②正确；
∴AD不一定等于CA，
∴不一定成立，③错误；
故答案为：①②
【分析】根据平行四边形的判定与性质结合题意即可求解。
18．（2023八下·赫山期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发，以同样每秒个单位的速度沿折线向点运动，当，有一点到达终点时，点，同时停止运动．设点，运动时间为秒，在运动过程中，如果，那么　 　秒．
【答案】或或6或3
【知识点】矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：当在边上，如图，由题意得：，，，
，
，
；
当在上时，如图，由题意得：，，
，
，
；
当，有一点到达终点时，点，同时停止运动，
，
和符合题意．
故答案为：或．
【分析】分两种情况：①当在边上，②当在上时，再分别画出图象并求解即可。
三、解答题
19．（2023八下·赫山期末）如图，在中，，点在上，已知，，．求的度数．
【答案】解：在中，，，，
又在中，，，
如图所示，取的中点，则，
∴是等边三角形，
∴，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质即可得到，取的中点，进而根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到，再根据等边三角形的判定与性质即可求解。
20．（2023八下·赫山期末）如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．
【答案】证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
又∵E，F是，的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质即可得到，，再根据三角形中位线定理即可得到，，进而得到，然后运用平行四边形的判定与性质即可求解。
21．（2023八下·赫山期末）如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点旋转，使点落在轴上，求旋转后点的对应点的坐标．
【答案】解：根据菱形的对称性可得：当点在轴上时，，，均在坐标轴上，如图，
，，
，
，
，
点的坐标为，
同理：当点旋转到轴正半轴时，点的坐标为，
点的坐标为或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】根据菱形的性质可得：当点在轴上时，，，均在坐标轴上，进而结合题意运用勾股定理即可得到点的坐标为，同理：当点旋转到轴正半轴时，点的坐标为。
22．（2023八下·赫山期末）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）
（1）试求A，B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．
【答案】（1）解：∵A（1，4），B（7，2）
∴AB＝＝2；
（2）解：如图，
作点A关于x轴的对称点（1，-4），连接B，交x轴于点P，
则PA+PB的最小值是B的长，
∵B＝＝6，
∴PA+PB的最小值＝6．
【知识点】线段上的两点间的距离；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）直接根据两点间的距离公式即可求解；
（2）作点A关于x轴的对称点（1，-4），连接B，交x轴于点P，则PA+PB的最小值是B的长，根据轴对称（最短路径问题）结合题意即可求解。
23．（2023八下·赫山期末）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：组：；组：；组：；组：；组：，根据调查结果绘制成两幅完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有多少人？
【答案】（1）
（2）解：选择的学生有：（人），
选择的学生有：（人）
补全的条形统计图如下图所示；
（3）解：，
即组所对应的扇形圆心角的度数是；
（4）解：（人），
答：估计该校睡眠时间不足小时的学生有0人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意得本次共调查了20÷20％=100名学生，
故答案为：100
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求解；
（2）根据题意进行计算，进而即可补全条形统计图；
（3）根据圆心角的计算公式即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
24．（2023八下·赫山期末）如图，在中，D是AB上一点，，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）若，，连接BE，求BE的长．
【答案】（1）证明：∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，
∴∠ADE=∠CDE=∠ADC，∠CDF=∠BDC，
∴∠CDE+∠CDF=（∠ADC+∠BDC）=×180°=90°，
即∠EDF=90°，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠CED=∠AED=×180°=90°，
又∵∠DFC=90°，
∴四边形CEDF是矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形CEDF是矩形，
∴∠CED=∠ECF=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，DE⊥AC，
∵AD=DC，
∴CE=AE，△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，AC=AD=2，
∴AE=CE=1，
∴DE=，
∠DCB=∠ECF-∠ACD=90°-60°=30°，
∴∠DCB=∠B，
∴DB=DC=AD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=，
即BE的长为．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先求出 ∠ADE=∠CDE=∠ADC，∠CDF=∠BDC， 再求出 ∠DCA=∠DAC， 最后证明即可；
（2）先求出 CE=AE，△ACD是等边三角形， 再求出 DE是△ABC的中位线， 最后利用勾股定理计算求解即可。
25．（2023八下·赫山期末）已知一次函数与的图象都经过点．
（1）求，的值；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并求出这两个一次函数的图象与轴围成的三角形的面积．
（3）结合函数图象，直接写出当取何值时，．
【答案】（1）解：一次函数的图象经过点，
，
．
一次函数的图象经过点，
，
．
故，的值分别为：，．
（2）解：对于，当时，，当时，，
对于，当时，，当时，，
画函数图象如图所示，
这两个一次函数的图象与轴的交点分别为：与，
两个一次函数的图象与轴围成的三角形的面积为：．
（3）
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（3）根据图象可知，当时，在图象的下方，即。
【分析】（1）根据一次图像上点的坐标即可求解；
（2）根据一次函数的性质结合题意即可得到对于，当时，，当时，，对于，当时，，当时，，进而画出图像即可求解；
（3）直接根据两个一次函数的交点问题即可求解。
26．（2023八下·赫山期末）如图1，是线段上的一点，在的同侧作和，使，，，连接，点，，，分别是，，，的中点，顺次连接，，，．
（1）猜想四边形的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）点在线段的上方时，如图2，在的外部作和，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：四边形是菱形．
如图所示，连接，
∵
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，
∵点，，，分别是，，，的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：成立．
理由：连接，．
，
．
即．
又，，
，
．
，，，分别是，，，的中点，
，，，分别是，，，的中位线．
，，，．
．
四边形是菱形．
（3）解：补全图形，如图．
判断四边形是正方形．
理由：连接，．
（2）中已证：，
．
，
．
又，
，
．
（2）中已证，分别是，的中位线，
，．
．
又（2）中已证四边形是菱形，
菱形是正方形．
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定；正方形的判定与性质；三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【分析】（1）连接，先根据题意得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而根据三角形中位线定理结合菱形的判定即可求解；
（2）连接，，先根据题意得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，再结合三角形中位线定理和菱形的判定即可求解；
（3）补全图形，判断四边形是正方形，理由：连接，，先根据三角形全等的性质即可得到，进而结合题意即可得到，再根据中位线的性质结合正方形的判定即可求解。
1 / 1湖南省益阳市赫山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2023八下·赫山期末）下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·赫山期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023八下·赫山期末）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·赫山期末）下列函数中，y是x的正比例的函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023八下·赫山期末）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·赫山期末）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（　　）
A．东经，北纬
B．电影院某放映厅7排3号
C．益阳大道
D．万达广场北偏东方向，2千米处
7．（2023八下·赫山期末）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（　　）
A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.25
8．（2023八下·赫山期末）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（　　）
A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)
9．（2023八下·赫山期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（　　）
A． B．2 C． D．5
10．（2023八下·赫山期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（　　）
A．平方里 B．平方里 C．平方里 D．平方里
二、填空题
11．（2023八下·赫山期末）如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：　 　．
12．（2023八下·赫山期末）函数y= 中自变量x的取值范围是　 　．
13．（2023八下·赫山期末）如图，在数轴上点A表示的实数是　 　．
14．（2023八下·赫山期末）如果点与点都在直线上，那么m　 　n（填“＞”、“＜”或“=”）．
15．（2023八下·赫山期末）如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为　 　．
16．（2023八下·赫山期末）某医院名新生婴儿的体重如下（单位：）：
为了方便统计，欲制定一张频数统计表，若组距为，则应分为6组，其中这一组的频数是　 　．
17．（2023八下·赫山期末）已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图．
①在直线上取一点（不与点重合），连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）；
③连接交于点，连接，．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是　 　（填写所有正确的序号）．
18．（2023八下·赫山期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发，以同样每秒个单位的速度沿折线向点运动，当，有一点到达终点时，点，同时停止运动．设点，运动时间为秒，在运动过程中，如果，那么　 　秒．
三、解答题
19．（2023八下·赫山期末）如图，在中，，点在上，已知，，．求的度数．
20．（2023八下·赫山期末）如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．
21．（2023八下·赫山期末）如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点旋转，使点落在轴上，求旋转后点的对应点的坐标．
22．（2023八下·赫山期末）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）
（1）试求A，B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．
23．（2023八下·赫山期末）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：组：；组：；组：；组：；组：，根据调查结果绘制成两幅完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有多少人？
24．（2023八下·赫山期末）如图，在中，D是AB上一点，，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）若，，连接BE，求BE的长．
25．（2023八下·赫山期末）已知一次函数与的图象都经过点．
（1）求，的值；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并求出这两个一次函数的图象与轴围成的三角形的面积．
（3）结合函数图象，直接写出当取何值时，．
26．（2023八下·赫山期末）如图1，是线段上的一点，在的同侧作和，使，，，连接，点，，，分别是，，，的中点，顺次连接，，，．
（1）猜想四边形的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）点在线段的上方时，如图2，在的外部作和，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为2＞0，-1＜0，所以在第四象限，故本选项符合题意；
B、因为-2＜0，3＞0，所以在第二象限，故本选项不符合题意；
C、因为0=0，5＞0，所以在y轴上，故本选项不符合题意；
D、因为3＞0，0=0，所以在x轴上，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据第四象限点坐标的特征逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、符合函数定义，故该项不符合题意；
B、符合函数定义，故该项不符合题意；
C、符合函数定义，故该项不符合题意；
D、不符合函数定义，故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得y是x的正比例的函数的是，
故答案为：A
【分析】根据正比例函数的定义结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和公式分别计算内角和的度数，由多边形的外角和均为360°即可得到答案。
6．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：
A、东经，北纬，可以确定平面内位置，A不符合题意；
B、电影院某放映厅7排3号，可以确定平面内位置，B不符合题意；
C、益阳大道，不可以确定平面内位置，C符合题意；
D、万达广场北偏东方向，2千米处，可以确定平面内位置，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平面内的位置结合题意即可求解。
7．【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，
∴不合格人数的频率是 ＝0.125，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可.
8．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为y＝2x-3．
故答案为：D．
【分析】一次函数平移规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴，
∵P为线段AB的中点，
∴OP==，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得OP==。
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，
∴，
∴这个三角形为直角三角形，
∴该沙田的面积为平方里，
故答案为：D
【分析】先根据勾股定理的逆定理即可得到这个三角形为直角三角形，进而结合三角形的面积公式即可求解。
11．【答案】或BE=CF
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵，，
∴要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件或BE=CF，
故答案为：或BE=CF
【分析】根据题意运用直角三角形全等的判定即可求解。
12．【答案】x≠3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
13．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，
∴，
∴在数轴上点A表示的实数是，
故答案为：
【分析】根据勾股定理结合数轴即可求解。
14．【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y=-2x+1上，且1<3，
∴m>n．
故答案为：>．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
15．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵M，N分别为的中点，
∴MN=3，
故答案为：3
【分析】先根据平行四边形的性质即可得到AD=BC=6，进而根据三角形中位线定理即可求解。
16．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得其中这一组的频数是7，
故答案为：7
【分析】根据频数的定义结合表格即可求解。
17．【答案】①②
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得CB=DA，CA=DB，
∴四边形DBCA为平行四边形，
∴BO=AO，CB∥DA，①②正确；
∴AD不一定等于CA，
∴不一定成立，③错误；
故答案为：①②
【分析】根据平行四边形的判定与性质结合题意即可求解。
18．【答案】或或6或3
【知识点】矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：当在边上，如图，由题意得：，，，
，
，
；
当在上时，如图，由题意得：，，
，
，
；
当，有一点到达终点时，点，同时停止运动，
，
和符合题意．
故答案为：或．
【分析】分两种情况：①当在边上，②当在上时，再分别画出图象并求解即可。
19．【答案】解：在中，，，，
又在中，，，
如图所示，取的中点，则，
∴是等边三角形，
∴，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质即可得到，取的中点，进而根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到，再根据等边三角形的判定与性质即可求解。
20．【答案】证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
又∵E，F是，的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质即可得到，，再根据三角形中位线定理即可得到，，进而得到，然后运用平行四边形的判定与性质即可求解。
21．【答案】解：根据菱形的对称性可得：当点在轴上时，，，均在坐标轴上，如图，
，，
，
，
，
点的坐标为，
同理：当点旋转到轴正半轴时，点的坐标为，
点的坐标为或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】根据菱形的性质可得：当点在轴上时，，，均在坐标轴上，进而结合题意运用勾股定理即可得到点的坐标为，同理：当点旋转到轴正半轴时，点的坐标为。
22．【答案】（1）解：∵A（1，4），B（7，2）
∴AB＝＝2；
（2）解：如图，
作点A关于x轴的对称点（1，-4），连接B，交x轴于点P，
则PA+PB的最小值是B的长，
∵B＝＝6，
∴PA+PB的最小值＝6．
【知识点】线段上的两点间的距离；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）直接根据两点间的距离公式即可求解；
（2）作点A关于x轴的对称点（1，-4），连接B，交x轴于点P，则PA+PB的最小值是B的长，根据轴对称（最短路径问题）结合题意即可求解。
23．【答案】（1）
（2）解：选择的学生有：（人），
选择的学生有：（人）
补全的条形统计图如下图所示；
（3）解：，
即组所对应的扇形圆心角的度数是；
（4）解：（人），
答：估计该校睡眠时间不足小时的学生有0人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意得本次共调查了20÷20％=100名学生，
故答案为：100
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求解；
（2）根据题意进行计算，进而即可补全条形统计图；
（3）根据圆心角的计算公式即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
24．【答案】（1）证明：∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，
∴∠ADE=∠CDE=∠ADC，∠CDF=∠BDC，
∴∠CDE+∠CDF=（∠ADC+∠BDC）=×180°=90°，
即∠EDF=90°，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠CED=∠AED=×180°=90°，
又∵∠DFC=90°，
∴四边形CEDF是矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形CEDF是矩形，
∴∠CED=∠ECF=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，DE⊥AC，
∵AD=DC，
∴CE=AE，△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，AC=AD=2，
∴AE=CE=1，
∴DE=，
∠DCB=∠ECF-∠ACD=90°-60°=30°，
∴∠DCB=∠B，
∴DB=DC=AD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=，
即BE的长为．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先求出 ∠ADE=∠CDE=∠ADC，∠CDF=∠BDC， 再求出 ∠DCA=∠DAC， 最后证明即可；
（2）先求出 CE=AE，△ACD是等边三角形， 再求出 DE是△ABC的中位线， 最后利用勾股定理计算求解即可。
25．【答案】（1）解：一次函数的图象经过点，
，
．
一次函数的图象经过点，
，
．
故，的值分别为：，．
（2）解：对于，当时，，当时，，
对于，当时，，当时，，
画函数图象如图所示，
这两个一次函数的图象与轴的交点分别为：与，
两个一次函数的图象与轴围成的三角形的面积为：．
（3）
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（3）根据图象可知，当时，在图象的下方，即。
【分析】（1）根据一次图像上点的坐标即可求解；
（2）根据一次函数的性质结合题意即可得到对于，当时，，当时，，对于，当时，，当时，，进而画出图像即可求解；
（3）直接根据两个一次函数的交点问题即可求解。
26．【答案】（1）解：四边形是菱形．
如图所示，连接，
∵
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，
∵点，，，分别是，，，的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：成立．
理由：连接，．
，
．
即．
又，，
，
．
，，，分别是，，，的中点，
，，，分别是，，，的中位线．
，，，．
．
四边形是菱形．
（3）解：补全图形，如图．
判断四边形是正方形．
理由：连接，．
（2）中已证：，
．
，
．
又，
，
．
（2）中已证，分别是，的中位线，
，．
．
又（2）中已证四边形是菱形，
菱形是正方形．
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定；正方形的判定与性质；三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【分析】（1）连接，先根据题意得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而根据三角形中位线定理结合菱形的判定即可求解；
（2）连接，，先根据题意得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，再结合三角形中位线定理和菱形的判定即可求解；
（3）补全图形，判断四边形是正方形，理由：连接，，先根据三角形全等的性质即可得到，进而结合题意即可得到，再根据中位线的性质结合正方形的判定即可求解。
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