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小学五年级奥数
第五讲 页码与数字
【专题精析】
每本书都有页码，编页码需要用数字。一本书的页码都是从1开始，1---9是一位数，每页用一个数字；10—99是两位数，每页用了两个数字，100-999是三位数，每页用了三个数字。数学竞赛中要求某个数字用了几次，我们通常采用组 、分类的方法来计算。
【基础提炼】
例1 一本书有500页，一共用了多少个数字？
解析 1 9 用了9个数字；
10 99用了90×2=180个数字；
100-500用了401×3=1203个数字。一共用了9+180+1203=1392个数字。
例2 在1 900的连续自然数中数字5出现了几次
解析 一位数中出现1次。
两位数中个位15 、25、35、45 95出现9次
十位50、51、52 59出现10次。
三位数中个位105、115、125 885、895出现80次
十位150、151、152 159出现10次
250、251、255 259出现10次
共出现80次
百位 500、501、502 599出现100次
一共出现1+9+10+80+80+100=280次
【模仿练习】
1、一本书有180页，一共用了多少个数字？
2、在1 950这950个连续的自然数中数字1出现了几次？
3、一本故事书用了3005个数字来编码。这本故事书共有多少页？
4、一本故事书有500页，这本书在排版时用了多少个数字1？
5、数列4、44、444 前444个数的和在万位上是几？
提示 个位4×444=1776 十位40×443 =17720 百位400×442=176800
千位4000×441=1764000 万位40000×440=17600000
1776+17720+176800+1764000+1760000=19560296
6、求数列500 1000所有数字的和是多少？
提示：千位上1+0+0+0=1
百位上（5+6+7+8+9）×100=3500
十位上（1+2+3+ +9）×50=2250
个位上（1+2+3+ +9）×50=2250
数字之和3500+2250+2250+1=8001。
【综合运用】
1、一本书共500页，页码衣次为1，2，3……，数字1的数码中共出现（ ）次。
2、一本书有100页，共用了（ ）个数字来编码，其中数字1出现（ ）次。
3、 给一本书编页码,共用了723个数字,这本书一共有( )页。
4 、9×9×9 ×9（1999个9）的积的个位数字是（ ）。
5、育苗杯复赛的日期是2008年5月27日。把2008527这几个数字，按顺序循环地往后写，写成很长的一串数：200852720085272008527。这串数字中从左往右数的第1000个数字____。
6、求126×126×126 ×126的尾数是（ ）。
126个126
7、 23×23×23 ×23-+18×18×18 ×18的个位数字是（ ）。
2300个23 1800个18
8、（21×26）×（21×26）×（21×26） ×（21×26）的个位是（ ）。
100个21×26
参考答案
【模仿练习】
1、一位数有9个；2位数有90×2=180个；三位数有81×3=243；一共用了9+180+243=432个数字。
2、一位数的1出现1次。两位数中个位的1出现9次，十位的1出现10次。三位数中个位出现85次，十位的1出现90次，百位的1出现100次，所以1 950这950个连续的自然数中数字1出现了1+9+10+85+90+100=295次。
3、一位数有9个数字，两位数有180个数字，三位数有2700，还剩下3005-2700-180-9=116个数字，有116÷4=29个数，所以这本故事书共有1028页。
4、一位数的1出现1次。两位数中个位的1出现9次，十位的1出现10次。三位数中个位出现40次，十位的1出现40次，百位的1出现100次，所以这本书在排版时用了200个数字1。
5、个位之和4×444=1776 十位之和40×443 =17720 百位之和400×442=176800
千位之和4000×441=1764000 万位之和40000×440=17600000
1776+17720+176800+1764000+1760000=19560296，
所以数列4、44、444 前444个数的和在万位上是6.
6、千位数字之和1； 百位数字之和（5+6+7+8+9）×100=3500；
十位数字之和（1+2+3+ +9）×50=2250；个位数字之和（1+2+3+ +9）×50=2250
所以数列500 1000所有数字之和3500+2250+2250+1=8001
【综合运用】
1、一位数的1出现1次；两位数中个位出现9次，十位出现10次；三位数中个位出现40次，十位出现40次，百位1出现100次，所以数字1的数码中共出现（1+9+10+40+40+100=200）次。
2、一位数用9个数字。两位数用180个数字，三位数用3个数字，所以100页的数共用192个数字编码。一位数数字1出现1次；两位数中个位出现9次，十位出现10次；三位中数字1出现1次。所以100页的书数字1出现1+9+10+1=21次
3、一位数用9个数字。两位数用180个数字，三位数用724-189=534个数，有534÷3=178和数字
所以共用了723个数字,这本书一共有100+178-1=277页。
4 、因为9的个位是9；9×9的个位是1；9×9×9的个位是9；9×9×9×9的个位是1，可以发现个位是1.9.1.9 依次不断重复出现，1999÷9=222 1 所以1999个9的积的个位数字是1。
5、依次不断重复出现2008527。1000÷7=142（组） 5，,所以这串数字中从左往右数的第1000个数字2。
6、126的个位是6，126×126的个位是6，126×126×126的个位是6 ，所以126个126相乘的个位还是6。
23的个位是3，23×23的个位是9，23×23×23的个位是7，23×23×23×23个位是1，23×23×23×23×23的个位是3， 可以发现个位是3、9、7、1依次不断重复出现，2300÷4=575，所以2300个23相乘的个位是1.
18的个位是8，18×18的个位是4，18×18×18的个位是2，18×18×18×18的个位是6，18×18×18×18×18的个位是8， 可以发现个位8、4、2、6依次不断重复出现1800÷4=450，所以1800个18相乘的个位是6.
所以23×23×23 ×23-+18×18×18 ×18的个位数字是（ 1+6=7 ）。
8、（21×26）×（21×26）×（21×26） ×（21×26）的个位是（ 6 ）。
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