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三角形全等的判定（4）
班级： 组号： 姓名：
一、旧知回顾
1．前面已学过几种判定三角形全等的方法？
2．如图，AC⊥CB，DF⊥FE，AC=DF，CE=FB．求证：∠ABC=∠DEF。
说说你是用什么判定方法解决这个问题的？
二、新知梳理
3．问题思考：
上述第2题给出的是两个三角形的两条直角边分别相等，如果两个直角三角形有一条直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
4．动手操作：
请每位同学先任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°。然后再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB．把画好的Rt△A′B′C′和Rt△ABC比较一下，它们全等吗？预习完后写出基本的解决问题的方法。
直角三角形全等的判定定理：___________________________________________________
（可以简写成____________________________________）。
符号语言：
5．阅读例4，思考在解题过程中应该注意的问题。
三、试一试
6．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证BC=AD．
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
证明两个直角三角形全等时，要注意什么？
二、精练反馈
A组：
1．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地。DA⊥AB，EB⊥AB。D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
B组：
2．如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。求证CD∥AB．
三、课堂小结
通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有哪些方法？
四、拓展延伸（选做题）
1．判断题：若正确请用字母写出根据哪条判定方法。
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（2）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，AB与DC相交于点E。
（1）求证∠ABD=∠ACD；（2）求证△ACE≌△DBE。
【答案】
【学前准备】
1．判定方法：SSS SAS ASA AAS
2．证明：
∵AC⊥CB，DF⊥FE
∴∠C=∠F=90°
∵CE=FB
∴CE+BE=BF+BE
∴BC=EF
在△ABC和△DFE中
∴△ABC≌△DFE（SAS）
∴∠ABC=∠DEF
SAS
3．全等
4．略
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL
5．略
6．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABD和Rt△ABC中
∴Rt△ABD≌Rt△ABC（HL）
∴BC=AD
【课堂研究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．答：AD=BE
∵DA⊥AB，EB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
∵两人从C地同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地。
∴DC=CE ∵C是路段AB的中点 ∴AC=BC
在Rt△ADC和Rt△BCE中
∴Rt△ADC≌Rt△BCE（HL）
∴AD=BE
2．证明
∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∵CE=BF
∴CE－EF=BF－EF
∴CF=BE
在Rt△CDF和Rt△ABE中
∴Rt△CDF≌Rt△ABE（HL）
∴∠B=∠C
∴CD∥AB
课堂小结
略
拓展延伸
1．√ √ √ √
2．证明：（1）∵AC⊥CB，DB⊥CB
∴∠ACB=∠CBD=90°
在Rt△ABC和Rt△DBC中
∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL）
∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABD=∠ACD
∵Rt△ABC≌Rt△DBC
∴AC=BD
在△ACE和△DBE中
∴△ACE≌△DBE（AAS）
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