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三角形全等的判定——巩固课（1）
班级： 组号： 姓名：
一、巩固训练
1．如图1所示，AD是△ABC的高线，要证明△ABD≌△ACD，可以添加的条件：
① ，理由是： 。
② ，理由是： 。
2．如图2，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E =∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 。
3．如图3，AB交CD于点O，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，则需要补充的条件可以是 （补充一个即可）。
图1 图2 图3 图4
4．如图4，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若∠BAF=60°，则∠DAE=________度。
5．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AC=DF，FB=CE，AC∥FD．求证：
（1）AB=DE；（2）AB∥DE。
二、错题再现
1．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
C．AB=DE，BC=EF，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，∠B=∠F
2．△ABC和△DEF中，∠B＝∠E、∠C＝∠F，添加下列条件不能得出△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EF B．AB＝DE C．AC＝DE D．AC＝DF
3．如图2，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
4．如图，AB=CD，AD=BC．求证：AD∥BC．
三、精练反馈
A组：
1．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE。
2．如图，海岸上有、两个观测点，点在点的正东方，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方，从观测点看海岛、的视角与从观测点看海岛、的视角相等。那么海岛、到观测点、所在海岸的距离相等。为什么？
B组：
在△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90°，直线经过点，且于，于。（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：
①≌；②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。
【答案】
巩固训练
1．①DB=DC SAS ②∠B=∠C SSS
2．∠DBE AC
3．CO=DO
4．15
5．证明：（1）∵FB=CE ∴BF+FC=CE+FC ∴BC=EF ∵AC∥FD ∴∠ACB=∠DFE
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AB=DE
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠E
∴AB∥DE
错题再现
1．C 2．C 3．A
4．证明：连接AC
在△ABC和△CDB中
∴△ABC≌△CDB(SSS) ∴ ∴AD∥BC
精练反馈
1．证明：
∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB=AC AD=AE ∠BAC＝∠DAE=60°
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC
∴∠BAD=∠EAC
在△ABD和△EAC中
∴△ABD≌△EAC（SAS）
∴BD=CE
2．答：AC=BD
由题可知：
∠CAB=∠DBA ==90°
∴－∠CAB=－∠DBA
在△ABC和△DBA中
∴△ABC≌△DBA（ASA）
∴AC=BD
3．证明：
（1）①∵∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCE=90°
∵ ∴∠DAC+∠DCA=90°∠ADC=90° ∴∠DAC=∠ECB
∵ ∴∠BEC=90°=∠ADC
在△ADC和△BCE中
∴△ADC≌△BCE（AAS）
②∵△ADC≌△BCE
∴DC=BE AD=EC
∴DE=DC+CE
∴DE=AD+BE
（2）答：不成立 DE=AD－BE
∵∠ACB＝90° ∴∠ACD+∠BCE=90°
∵
∴∠DAC+∠DCA=90°∠ADC=90° ∴∠DAC=∠ECB
∵ ∴∠BEC=90°=∠ADC
在△ADC和△BCE中
∴△ADC≌△BCE（AAS）
∴DC=BE AD=EC
∵DE=CE－CD
∴DE=AD－BE
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