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垂直平分线性质定理与逆定理——巩固
班级： 姓名： 组号：
一、巩固训练
1．如图，下列说法正确是（ ）
A．若AC=BC，则CD是线段ＡＢ的垂直平分线
B．若AD＝DB，则AC＝BC
C．若CD⊥AB，则AC＝BC
D．若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BC
2．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（ ）的垂直平分线上。
A．AB B．AC
C．BC D．不能确定
3．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10，BC=21，求△ABD的周长。
4．如图，△ABC中，点D为BC上一点，点E、F为AD上两点，若EB=EC，FB=FC，求证：AB=AC。
二、错题再现
已知，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线。
三、精练反馈
A组：
1．如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4，那么△BCD的周长等于 。
2．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=6，AC=9，求△BCE的周长。
3．如图，若点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，连接交OA于Ｍ，交OB于N，=15，求△PMN的周长。
B组：
4．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AC－BC＝1，△BCE的周长为13，求AC、BC的长。
【答案】
巩固训练
1．D
2．B
3．解：∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD，BD=CD
又∵BC=21，AB=10
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=31
即△ABD的周长=31
4．解：∵EB=EC ∴点E在BC的垂直平分线上
又∵FB=FC ∴点F在BC的垂直平分线上
∴AD是BC的垂直平分线上
∴AB=AC
错题再现
1．解：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，且EC⊥OA，ED⊥OB
∴DE=CE，∠ODE=∠OCE=90°
∴点E在CD的垂直平分线上
在Rt△ODE与Rt△OCE中
∴Rt△ODE≌Rt△OCE
∴OD=OC
∴点O在CD的垂直平分线上
∴OE为CD的垂直平分线
精练反馈
1．4
2．解：∵DE是边AB的垂直平分线
∴AE=BE
又∵BC=6，AC=AE+CE=9
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=15
即△BCE的周长=1
3．∵点P关于OA、OB的对称点
∴PM=，PN=，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=+MN+=
∵=6，∴△PMN的周长=6．
4．解：∵ED垂直平分AB
∴AE=BE
又∵S△BCE的周长=13即：BC+CE+EB=13
∴BC+CE+AE=13
AC+BC=13
又∵AC－BC=1
∴解方程得AC=7 BC=6
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