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第三章综合素质评价
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. [2023·宿迁]已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是(　　)
A. 89 B. 94 C. 95 D. 98
2. [2023·杭州钱塘区月考]已知一组数据12，4，8，m，10，它们的平均数是8，则m的值为(　　)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
3. 为深入实施《全民科学素质行动规划纲要(2021－2035年)》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示，则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(　　)
决赛成绩(分) 100 95 90 85
人数(名) 1 4 2 3
A. 92. 5分，95分 B. 95分，95分
C. 92. 5分，93分 D. 92. 5分，100分
4. [2023·贵州]“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是(　　)
包装 甲 乙 丙 丁
销售量(盒) 15 22 18 10
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
5. [2023·杭州西湖区月考]某市的中考体育改革，初一初二的成绩占40%，初三毕业体育测试成绩占60%. 其中一名考生的初一初二成绩是80分，初三毕业体育测试成绩是90分，则该考生的综合成绩是(　　)
A. 84分 B. 85分 C. 86分 D. 87分
6. 已知数据x1，x2，…，xn的方差是4，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的标准差是(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩(单位：分)分别为80，86，96，96，98，由于小星将其中一个96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的(　　)
A. 平均数变小，中位数变大 B. 平均数不变，众数不变
C. 平均数变大，中位数不变 D. 平均数不变，众数变小
8. 一组数据的方差计算公式为S2＝[(6－)2＋(6－)2＋(7－)2＋(9－)2]，下列关于这组数据的说法错误的是(　　)
A. 平均数是7 B. 中位数是6. 5
C. 众数是6 D. 方差是1
9. 某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+11.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+11.EPS" \* MERGEFORMATINET
A. 甲<乙，S2甲＝S2乙 B. 甲>乙，S2甲＝S2乙
C. 甲＝乙，S2甲＝S2乙 D. 甲＝乙，S2甲>S2乙
10. 为了解“五项管理”之“睡眠管理”的落实情况，教育局在某初中学校随机调查了60名学生每天的睡眠时间(小时)，将样本数据绘制成如下统计表，其中有两个数据不慎被污渍遮盖，下列关于睡眠时间的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是(　　)
睡眠时间(小时) 7 8 9 10 11
人数(人) 2 6 25 ■ ■
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. [2023·宁波海曙区期中]从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据(单位：cm)都减去165. 0 cm，结果如下：－2. 8，0. 1，－8. 3，1. 2，10. 8，－7. 0，这6名男生的平均身高约为________cm. (结果保留到小数点后第一位)
12. 某校规定学生期末的各科成绩由课堂表现、平时作业和考试成绩三项按2: 3: 5的权重确定. 某同学本学期数学这三项得分分别是：课堂表现94分，平时作业96分，考试成绩90分，那么该同学本学期的数学期末成绩是________分.
13.[2023·温州龙湾区期中]已知数据x1，x2的平均数是2，数据x3，x4，x5的平均数是4，则x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是________.
14.为了促进“双减”政策有效落实，市教育局对启智中学八年级学生的课外作业时长进行了问卷调查，50名学生的作业时长统计如下表，这组作业时长数据中，中位数是________.
作业时长(单位：min) 50 60 70 80
学生数(单位：名) 14 11 10 15
15.已知一组数据：x1，x2，x3，…，x10，小怡用S2＝[(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋…＋(x10－3)2]计算这组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝________.
16.[学科内综合]一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是________.
三、解答题(本题有7小题，共66分)
17. (6分)[2023·杭州期中]某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，各项测试成绩如表格所示：
测试项目 测试成绩(分)
甲 乙 丙
专业知识 74 87 90
语言能力 58 74 70
综合素质 87 43 50
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4: 3: 1的比例确定每个人的最终成绩，此时谁将被录用？
18. (8分)[2023·天津]为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位：岁). 根据统计的结果，绘制出如图①②所示的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为________，图①中m的值为________；
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
INCLUDEPICTURE"数学八浙江-28.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\数学八浙江-28.EPS" \* MERGEFORMATINET
19. (8分) [2023·扬州]某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如图和表所示的信息：
平均数(分) 众数(分) 中位数(分)
七年级参赛学生成绩 85. 5 m 87
八年级参赛学生成绩 85. 5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m＝________，n＝________；
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S21，S22，请判断S21______S22(填“＞”“＜”或“＝”)；
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
20. (8分) [2023·温州鹿城区三模]学校有甲、乙两队跳远运动员(每队人数相同)，两队开展了为期一个月的跳远强化训练. 在强化训练后，王老师将这两队运动员的跳远成绩(均为正整数)制作成如图所示的统计图及不完整的统计表.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+16.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+16.EPS" \* MERGEFORMATINET 　　　　　　　　乙队运动员的成绩统计表
成绩(分) 6 7 8 9 10
人数(人) 1 3 m 5 3
(1)将下表补充完整；
平均数(分) 众数(分) 中位数(分)
甲队 8
乙队 8. 3
(2)经计算，训练后甲队成绩的方差为1. 15分2，乙队成绩的方差为1. 11分2，综合考虑，王老师很有可能选择哪个队代表学校参加市里比赛？并说明理由.
21. (10分) [2023·宁波]宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作. 某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1 200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：合格(60≤x＜70)，一般(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如图所示的统计图(部分信息未给出).
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+12.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+12.EPS" \* MERGEFORMATINET
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图；
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)这次测试成绩的中位数是什么等级？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
22. (12分)《义务教育劳动课程标准(2022年版)》要求：7～9年级学生主动承担一定的家庭清洁、烹饪、家居美化等日常生活劳动，进一步加强家政知识和技能的学习实践，理解劳动创造美好生活的道理，提高生活自理能力，增强家庭责任意识. 某县教育部门为了解本县初中学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该县1 000名初中学生进行问卷调查.
调查问卷(部分)1. 你每周参加家庭劳动时间大约是________h. 2. 影响你每周参加家庭劳动的主要原因是________(单选). A. 不喜欢　 B. 没时间 　C. 家长不舍得 　D. 其他
问卷调查结束，调查组把这1 000名初中学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为4组：第一组：0≤x＜1，第二组1≤x＜1. 5，第三组：1. 5≤x＜2，第四组：x≥2. 并将调查问卷(部分)和结果进行统计，得到如图所示的统计图.
(1)本次调查中，初中学生每周参加家庭劳动时间的中位数在第________组；
(2)本次被调查的学生中，选择“家长不舍得”的人数为多少？
(3)该县教育部门倡议本县初中学生每周参加家庭劳动时间不少于2 h. 请结合上述统计图，对该县初中学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议.
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+14.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+14.EPS" \* MERGEFORMATINET
23. (14分)[2023·河北]某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共5档. 公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3. 5分，则该部门需要对服务质量进行整改. 工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3. 55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？
INCLUDEPICTURE"卷8ZJ+15.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\卷8ZJ+15.EPS" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1. C　2. B　3. A　4. C　5. C　6. D
7. C　【点拨】由题意得，小星计算的平均数为(80＋86＋95＋98＋98)÷5＝91. 4(分)，中位数为95分，真实成绩的平均数为(80＋86＋95＋96＋98)÷5＝91(分)，中位数为95分，∴与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的平均数变大，中位数不变.
8. D　【点拨】由方差的计算公式知，这组数据为6，6，7，9，所以这组数据的平均数是＝7，中位数是＝6. 5，众数是6，方差是×[2×(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝1. 5，故选D.
9. A　【点拨】由题意得甲＝×(60＋70＋70＋60＋80)＝68，
乙＝×(70＋80＋80＋70＋90)＝78，
S2甲＝×[(60－68)2×2＋(70－68)2×2＋(80－68)2]＝56，
S2乙＝×[(70－78)2×2＋(80－78)2×2＋(90－78)2]＝56，
∴甲<乙，S2甲＝S2乙. 故选A.
10. B
二、11. 164. 0　12. 92. 6　13. 3. 2　14. 65 min
15. 30　【点拨】由S2＝[(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋…＋(x10－3)2]，可知这10个数据的平均数为3，所以x1＋x2＋x3＋…＋x10＝3×10＝30.
16. 5. 4　【点拨】解不等式组得x＞5.
∵x是整数，数据3，4，6，8，x的中位数是x，
∴x＝6，∴这组数据的平均数为×(3＋4＋6＋6＋8)＝5. 4.
三、17. 【解】(1)甲的平均成绩为＝73(分)，
乙的平均成绩为＝68(分)，
丙的平均成绩为＝70(分)，
∵73>70>68，∴甲将被录用.
(2)甲的最终成绩为＝69. 625(分)，
乙的最终成绩为＝76. 625(分)，丙的最终成绩为＝77. 5(分)，
∵77. 5>76. 625>69. 625. ∴丙将被录用.
18. 【解】(1)40；15
(2)这组数据的平均数为
＝14(岁)，
∵在这组数据中，15岁出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是15岁.
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14岁，且＝14(岁)，
∴这组数据的中位数是14岁.
19. 【解】(1)80；86
(2)>
【点拨】∵S2 1＝×[(74－85. 5)2＋3×(80－85. 5)2＋(86－85. 5)2＋2×(88－85. 5)2＋(89－85. 5)2＋(91－85. 5)2＋(99－85. 5)2]＝46. 05(分2)，
S2 2＝×[(76－85. 5)2＋(77－85. 5)2＋3×(85－85. 5)2＋2×(87－85. 5)2＋2×(88－85. 5)2＋(97－85. 5)2]＝31. 25(分2)，
∴S21>S22.
(3)∵七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，七年级参赛学生成绩的中位数较大，∴七年级参赛学生的成绩较好.
20. 【解】(1)甲队：8. 5；8. 5　乙队：8；8
【点拨】根据题意得每队人数为1＋2＋7＋6＋4＝20(人)，∴m＝20－1－3－5－3＝8，
甲队成绩的平均数为×(1×6＋2×7＋7×8＋9×6＋10×4)＝8. 5(分)，
甲队成绩的中位数为＝8. 5(分)，
乙队成绩的众数为8分，
乙队成绩的中位数为＝8(分).
(2)王老师很有可能选择甲队代表学校参加市里比赛. 理由如下：
甲队成绩的平均数大于乙队成绩的平均数，乙队成绩的方差与甲队成绩的方差相差不大，甲队成绩的中位数高于乙队成绩的中位数，故王老师很有可能选择甲队代表学校参加市里比赛.
21. 【解】(1)参加测试的学生总人数为40÷20%＝200(人)，
所以测试成绩为一般的学生人数为200－(30＋40＋70)＝60(人)，
补全频数直方图如图所示：
INCLUDEPICTURE"答案8ZJ+22.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\24春\\24春 典中点 8 数学 ZJ（做测试卷\\答案8ZJ+22.EPS" \* MERGEFORMATINET
(2)360°×＝126°.
即扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°.
(3)这组数据的中位数是排序后第100，101个数据的平均数，而这两个数据均落在良好等级，所以这次测试成绩的中位数是良好.
(4)1 200×＝660(人).
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人.
22. 【解】(1)二
(2)1 000×(1－12%－45%－7%)＝360(人).
答：本次被调查的学生中，选择“家长不舍得”的人数大约有360人.
(3)×100%＝24%，∴本县初中学生每周参加家庭劳动时间不少于2 h的学生占被调查学生人数的24%，占比比较低，∴需要加大力度提高本县初中学生每周参加家庭劳动的时间. (合理即可)
23. 【解】(1)由统计图可知，从低到高排列第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3. 5分.
平均数为＝3. 5(分)，
∴客户所评分数的平均数和中位数都不低于3. 5分，∴该部门不需要整改.
(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有>3. 55，解得x＞4. 55.
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分.
加入这个数据后，客户所评分数按从低到高排列第11个数据是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，与(1)相比，中位数发生了变化，由3. 5分变成4分.

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