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人教版九年级数学上册第二十四章《圆》单元测试卷
（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.）
班级： 姓名： 得分：
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．以已知点O为圆心作圆，可以作（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，则∠ADB的度数（　　）
A．58° B．62° C．60° D．70°
3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（　　）
A． B． C． D．4
（第2题图） （第3题图） （第5题图） （第6题图）
4．在△ABC中，AB＝2，AC＝，当∠B最大时，BC的长是（　　）
A．1 B． C． D．
5．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M是边DE上一点，则线段AM的长可以是（　　）
A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2.2
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分,共18分)
7．半径为6cm的扇形的弧长为4πcm，则扇形的圆心角为　 　．
8．已知直角三角形的两条直角边分别为6、8，则它的外接圆半径R＝　 　．
9．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO＝　 　°．
（第9题图） （第11题图）
10．点M，N是⊙O上两点，已知OM＝3cm，那么弦MN的长的取值范围是　 　．
11．如图，BC是⊙O的切线，D是切点．连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A作AC⊥BC，垂足为C．若BD＝8，BE＝4，则AC＝　 　．
12．已知⊙A的半径为2，动点A在抛物线y＝x2﹣2x﹣1上，且⊙A与x轴相切，则点A的坐标可能为　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4．求该正六边形的半径、边心距和中心角.
（第13题图）
14．在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和（5x﹣30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的大小．
15．如图，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2cm．求△ABC的周长．
（第15题图）
16．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：AE＝CE．
（第16题图）
17．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（第17题图）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片AB，AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分BD长为14cm，则贴纸部分的面积（双面）为多少？
（第18题图）
19．如图，已知AB为半圆O的直径，过点B作PB⊥OB，连接AP交半圆O于点C，D为BP上一点，CD是半圆O的切线．
（1）求证：CD＝DP．
（2）已知半圆O的直径为，∠BAC=30°，求CD的长．
（第19题图）
20．如图，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，拱高（弧的中点到弦的距离CD）为20m，求桥拱所在圆的半径．
（第20题图）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．
（第21题图）
22．如图，正方形ABCD，过B、C两点的⊙O与AD边相切于点E，连接EB、EC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若AD＝8，求⊙O的半径．
（第22题图）
六、（本大题共12分）
23．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为　 　．
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧弧AC的长．
（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．
（第23题图）
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C
二、填空题
7.120° 8．5．9．18
10．03．解答题
13.解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；
过点O作OM⊥AB于点M；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°；
∴△OAB为等边三角形，
∴OA＝AB＝4；
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2，
∴OM＝AM＝2；
14.解：根据题意得2x+100＝2（5x﹣30），
解得x＝20，
所以（2x+100）°＝（2×20+100）°＝140°，（5x﹣30）°＝（5×20﹣30）°＝70°．
答：这条弧所对的圆心角为140°，圆周角为70°．
15.解：∵∠CDB和∠CAB都对，
∴∠BAC＝∠CDB＝60°，
∵∠ACB＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴△ABC的周长＝3AC＝6cm．
16.证明：∵AB＝CD，
∴，即，
∴，
∴AD＝BC，
又∵∠ADE＝∠CBE，∠A＝∠C，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE．
17.
18.解：两面贴纸部分的面积的面积S＝2（﹣）＝336π（cm2），
即两面贴纸部分的面积的面积是336πcm2．
19.解：（1）如图1，连接OC．
∵CD是半圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCA+∠DCP＝90°．
∵PB⊥AB，
∴∠ABP＝90°，
∴∠A+∠P＝90°．
∵∠A＝∠OCA，
∴∠DCP＝∠P，
∴CD＝DP．
（2）如图2，连接BC．
∵∠BAC＝30°,AB=，令BP为x，则AP为2x
∴解得
∴BP
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
由（1）得∠OCD＝∠ABP＝90°．
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴BD＝CD，
又∵∠DCP＝∠P，
∴CD＝PD，
∴CD＝．
20.解：如图，点E是拱桥所在的圆的圆心，作ED⊥AB，延长交圆于点C，
则由垂径定理知，点D是AB的中点，AD＝BD＝AB＝40m，ED＝EC﹣CD＝AE﹣CD，
由勾股定理知，AE2＝AD2+ED2＝AD2+（AE﹣CD）2，
设圆的半径是r．
则：r2＝402+（r﹣20）2，
解得：r＝50
答：桥拱所在圆的半径为50m．
21.解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA＝MB，连结AC，如图．
∵点C的坐标为（2，），
∴OM＝2，CM＝，
在Rt△ACM中，CA＝2，
∴AM＝＝1，
∴OA＝OM﹣AM＝1，OB＝OM+BM＝3，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；
（2）将A（1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，
所以二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3．
22.证明：（1）连接EO并延长交BC于H，
∵AD为⊙O切线，
∴EH⊥AD，
即∠AEH＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，
∴∠EHC＝∠AEH＝90°，
∴BH＝CH，
∴EB＝EC，
又∵正方形ABCD，
∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）；
（2）连接OB，
由（1）可得四边形AEHB为矩形，
∴EH＝AB＝AD＝8，
BH＝BC＝4，
设⊙O半径为r，OH＝8﹣r，
在Rt△OBH中，
OH2+BH2＝OB2，
∴（8﹣r）2+42＝r2，
解得：r＝5．
23.解：（1）如图，D点坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）AD＝＝2；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD＝∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO＝90°，
∴∠CDE+∠ADO＝90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度，
∴的长为＝π；
（3）点E到圆心D的距离为4，
∴点E在⊙D内部．

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