资源简介

专题五 三角函数
真题卷 题号 考点 考向
2023新课标1卷 8 三角恒等变换 给值求值
15 三角函数的性质及应用 余弦型函数的零点问题
2023新课标2卷 7 三角恒等变换 给值求值
16 三角函数的图象与性质 由部分图象求解析式、求函数值
2022新高考1卷 6 三角函数的性质及应用 求三角函数的解析式、求函数值
2022新高考2卷 6 三角恒等变换 三角求值
9 三角函数的图象与性质 求三角函数的单调区间、对称轴、极值点、求切线方程
2021新高考1卷 4 三角函数的性质及应用 求三角函数的单调区间
2021新高考2卷 6 三角恒等变换 给值求值
2020新高考1卷 10 三角函数的图象与性质 由图象求三角函数的解析式
15 三角函数的应用 三角函数解决实际问题
2020新高考2卷 11 三角函数的图象与性质 由图象求三角函数的解析式
16 三角函数的应用 三角函数解决实际问题
【2023年真题】
1. （2023·新课标I卷 第8题）已知，，则( )
A. B. C. D.
2. （2023·新课标II卷 第7题） 已知为锐角，，则( )
A. B. C. D.
3. （2023·新课标I卷 第15题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.
4. （2023·新课标II卷 第16题）已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 .
【2022年真题】
5.（2022·新高考I卷 第6题）记函数的最小正周期为若，且的图像关于点中心对称，则( )
A. 1 B. C. D. 3
6.（2022·新高考II卷 第6题）若，则( )
A. B.
C. D.
7.（2022·新高考II卷 第9题）（多选）已知函数的图象关于点对称，则( )
A. 在单调递减
B. 在有两个极值点
C. 直线是曲线的一条对称轴
D. 直线是曲线的一条切线
【2021年真题】
8.（2021·新高考I卷 第4题）下列区间中，函数单调递增的区间是( )
A. B. C. D.
9.（2021·新高考I卷 第6题）若，则( )
A. B. C. D.
【2020年真题】
10.（2020·新高考I卷 第10题 、II卷 第11题）（多选）如图是函数的部分图象，则( )
A. B. C. D.
11.（2020·新高考I卷 第15题、II卷 第16题）)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，，垂足为C，，，，，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为__________
【答案解析】
1. （2023·新课标I卷 第8题）
解：因为，，则
故
即
故选B.
2. （2023·新课标II卷 第7题）
解：
故选：
3. （2023·新课标I卷 第15题）
解：令，得，
又，则，所以，得
故答案为：
4. （2023·新课标II卷 第16题）
解： 设相邻的两个交点A，B的横坐标为，，则
又，
，，，故
函数图象过点，，故
时满足图片条件，故
5.（2022·新高考I卷 第6题）
解：由题可知：，所以
又因为的图像关于点中心对称，所以，且
所以，，所以所以所以
6.（2022·新高考II卷 第6题）
解：解法一：设则，取，排除B，D
再取则，取，排除选
解法二：由
，
故
故，即，
故，
故，故
7.（2022·新高考II卷 第9题）（多选）
解：由题意得：，
所以，即，，
又，所以时，，
故
选项时，，由图象知在单调递减;
选项时，，由图象知在有1个极值点;
选项由于，故直线不是的对称轴;
选项令，得，
解得或，，
从而得或，，
令，则是斜率为的直线与曲线的切点，
从而切线方程为，即
8.（2021·新高考I卷 第4题）
解：由，得，
所以的单调递增区间为，
当时，一个单调递增区间为，可知，
故选：
9.（2021·新高考I卷 第6题）
解：原式
，
故选：
10.（2020·新高考I卷 第10题 、II卷 第11题）（多选）
解：由图象可知，故A错误;
解得，
点在函数图象上，
当时，，
解得，
故，
当时，
解得，
故函数解析式为，
又，
故选
11.（2020·新高考I卷 第15题、II卷 第16题）
解：设上面的大圆弧的半径为x，
连接OA，过A作交BH于J，交DG于K，交EF于I，过O作于L，记扇形OAB的面积为，
由题中的长度关系易知，所以，
又，可得为等腰直角三角形，
可得，，
， ，
，解得 ，
，
故答案为
/专题五 三角函数
真题卷 题号 考点 考向
2023新课标1卷 8 三角恒等变换 给值求值
15 三角函数的性质及应用 余弦型函数的零点问题
2023新课标2卷 7 三角恒等变换 给值求值
16 三角函数的图象与性质 由部分图象求解析式、求函数值
2022新高考1卷 6 三角函数的性质及应用 求三角函数的解析式、求函数值
2022新高考2卷 6 三角恒等变换 三角求值
9 三角函数的图象与性质 求三角函数的单调区间、对称轴、极值点、求切线方程
2021新高考1卷 4 三角函数的性质及应用 求三角函数的单调区间
2021新高考2卷 6 三角恒等变换 给值求值
2020新高考1卷 10 三角函数的图象与性质 由图象求三角函数的解析式
15 三角函数的应用 三角函数解决实际问题
2020新高考2卷 11 三角函数的图象与性质 由图象求三角函数的解析式
16 三角函数的应用 三角函数解决实际问题
【2023年真题】
1. （2023·新课标I卷 第8题）已知，，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查两角和与差的正弦公式以及二倍角公式，属于中档题.
利用两角和与差的正弦公式先求出的值，从而可以得到的值，再结合二倍角的余弦公式即可得出结果.
解：因为，，则
故
即
故选B.
2. （2023·新课标II卷 第7题） 已知为锐角，，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查倍角公式，属于基础题．
观察题干，发现未知角为已知角的一半，考虑倍角公式，即可得证.
【解答】
解：
故选：
3. （2023·新课标I卷 第15题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了余弦型函数的零点问题，属中档题.
【解答】
解：令，得，
又，则，所以，得
故答案为：
4. （2023·新课标II卷 第16题）已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 .
【答案】
【解析】
【分析】
主要考查了函数的性质与图象，诱导公式等，属于一般题.
根据AB的长度求出函数图象过点，求诱导公式得到答案.
【解答】
解： 设相邻的两个交点A，B的横坐标为，，则
又，
，，，故
函数图象过点，，故
时满足图片条件，故
【2022年真题】
5.（2022·新高考I卷 第6题）记函数的最小正周期为若，且的图像关于点中心对称，则( )
A. 1 B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数的周期性和对称性，属于中档题.
根据周期范围，确定范围，再根据对称中心确定，，二者结合可得结果.
【解答】
解：由题可知：，所以
又因为的图像关于点中心对称，所以，且
所以，，所以所以所以
6.（2022·新高考II卷 第6题）若，则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角恒等变换的应用
法一：利用特殊值法，排除错误选项即可
法二，利用三角恒等变换，求出正确选项
【解答】
解：解法一：设则，取，排除B，D
再取则，取，排除选
解法二：由
，
故
故，即，
故，
故，故
7.（2022·新高考II卷 第9题）（多选）已知函数的图象关于点对称，则( )
A. 在单调递减
B. 在有两个极值点
C. 直线是曲线的一条对称轴
D. 直线是曲线的一条切线
【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的图象与性质，三角函数的单调性、三角函数的对称轴与对称中心，函数的极值，切线方程的求解，属于中档题.
【解答】
解：由题意得：，
所以，即，，
又，所以时，，
故
选项时，，由图象知在单调递减;
选项时，，由图象知在有1个极值点;
选项由于，故直线不是的对称轴;
选项令，得，
解得或，，
从而得或，，
令，则是斜率为的直线与曲线的切点，
从而切线方程为，即
【2021年真题】
8.（2021·新高考I卷 第4题）下列区间中，函数单调递增的区间是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查正弦型函数的单调递增区间，属于基础题.
由正弦函数图象和性质可知，得的单调递增区间为，分析选项可得答案.
【解答】
解：由，得，
所以的单调递增区间为，
当时，一个单调递增区间为，可知，
故选：
9.（2021·新高考I卷 第6题）若，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数的关系、二倍角公式，属于中档题.
利用同角三角函数关系、二倍角公式将其化简为后，添加分母1，转化为齐次式，再分子分母同除即可.
【解答】
解：原式
，
故选：
【2020年真题】
10.（2020·新高考I卷 第10题 、II卷 第11题）（多选）如图是函数的部分图象，则( )
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
本题考查正弦型函数的图象，考查逻辑推理能力，属于中档题.
借助图象分别求出，结合诱导公式即可判断.
【解答】
解：由图象可知，故A错误;
解得，
点在函数图象上，
当时，，
解得，
故，
当时，
解得，
故函数解析式为，
又，
故选
11.（2020·新高考I卷 第15题、II卷 第16题）)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，，垂足为C，，，，，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为__________
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面图形中的边角关系，扇形的面积公式，是困难题.
设上面的大圆弧的半径为x，连接OA，过A作交BH于J，交DG于K，交EF于I，过O作于L，由题中长度关系易得，可得为等腰直角三角形，即可得到OL和DL的长度，根据可得到，根据求解即可.
【解答】
解：设上面的大圆弧的半径为x，
连接OA，过A作交BH于J，交DG于K，交EF于I，过O作于L，记扇形OAB的面积为，
由题中的长度关系易知，所以，
又，可得为等腰直角三角形，
可得，，
， ，
，解得 ，
，
故答案为
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