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人教版(2019)必修第一册物理高中
3.4 力的合成和分解
导学探究
两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0°、60°、120°、180°时：
(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。
F1、F2的夹角 0° 60° 90° 120° 180°
合力F/N
40
20
0
(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？
答案　两分力大小一定时，随夹角增大，合力大小变小。
(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？
答案　不一定。
百学须先立志
一、合力与分力
一个力产生的效果跟原来几个力共同产生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力。原来的几个力叫做分力。
注意：作用效果的等效替代，不是同时受到的力
百学须先立志
二、力的合成
已知分力求合力的过程，叫做力的合成
1.概念：
2.两个力的方向相同
合力大小： F=F1+F2
合力方向：与F1、F2方向相同
3.两个力方向相反
合力大小：F=F2-F1
合力方向：与F2的方向相同
百学须先立志
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
同一直线上的力的合成
F2
F1
F=F1 + F2
F2
F1
F=F1 - F2
二力同向：
二力反向：
力的合成
百学须先立志
4.互成角度的两力合成：
以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
平行四边形定则
F
θ
F1
F2
o
二、力的合成
百学须先立志
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:
2.计算法
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力.以下为求合力的三种特殊情况:
求解方法
百学须先立志
【例题1】F1＝45N,方向水平向右。F2＝60N,方向竖直向上，求这两个力的合力F的大小和方向。
（一）作图法
F1
F2
F
o
15N
θ
（二）计算法
大小：
方向：
tanθ=F2/F1
二、力的合成
百学须先立志
二、力的合成
① ｜F1－F2｜ ≤ F≤ F1＋F2
② 两分力垂直时，合力：
合力可能大于、等于、小于分力
③ F1=F2，夹角为θ，则合力：
④ F1=F2，夹角θ=1200，则合力：
F
百学须先立志
百学须先立志
1、橡皮筋拉长时结点O的位置一定要相同
2、两个测力计互成角度拉时，夹角不易太大，也不易太小
3、平行木板拉动测力计，读数时要正视刻度，绳套适当长一点
4、三记：记录O点位置、细绳的方向、测力计的示数
注意事项
百学须先立志
小节结论
定义
注意
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则
①分力、合力的起点相同
②分力、合力的标度比例一致
③虚、实要分清，力画实线，辅助线画虚线
④求合力时既要得出合力的大小还要得出力的方向
平行四边形定则
F1
F2
F
百学须先立志
03
合力与分力的关系
百学须先立志
合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而 ，随θ的减小而
。(0°≤θ≤180°)
(1)两分力同向(θ＝ )时，合力最大，F＝ ，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝ )时，合力最小，F＝ ，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围： ≤F≤ 。
减小
增大
0°
F1＋F2
180°
|F1－F2|
|F1－F2|
F1＋F2
百学须先立志
θ
F
三、力的合成和分解
（二）力的分解
交流讨论
—— 在具体的问题中，进行力的分解
斜向上拉力F 的分解：F 的作用效果是怎样的？
沿作用效果方向如何作平行四边形？
F1
F2
水平向右拉物体
竖直向上提物体
百学须先立志
百学须先立志
三、力的合成和分解
（二）力的分解
交流讨论
—— 在具体的问题中，进行力的分解
斜向上拉力F 的分解：F 的作用效果是怎样的？
沿作用效果方向如何作平行四边形？
θ
F
F1
F2
百学须先立志
使物体垂直向下压紧斜面
使物体沿斜面向下滑
三、力的合成和分解
（二）力的分解
交流讨论
θ
G
F1
F2
斜面上物体重力的分解：车的重力对斜面产生了什么作用效果？沿作用效果方向如何作平行四边形？
—— 在具体的问题中，进行力的分解
百学须先立志
三、力的合成和分解
（二）力的分解
交流讨论
—— 在具体的问题中，进行力的分解
竖直挡板、斜面间的小球重力G 的分解。
α
G
F1
F2
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梳理深化
三、力的合成和分解
（二）力的分解
力的分解：求一个力的分力的过程叫作力的分解，是力的合成的逆运算。
力的分解遵从________________。
等效替代
分力
合力
力的合成
力的分解
互逆过程，
平行四边形定则
平行四边形定则
百学须先立志
1．合力与分力之间是一种等效替代的关系
一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，即一个力可由几个力来替代，反过来这几个力也可由这一个力来替代
2．合力和分力只是作用的效果相同，在作用效果上存在等效替代作用，它们可以是同性质的力，也可以是不同性质的力，但合力与分力不可同时存在
3．合力与分力的大小关系
(1)两分力同向时，合力最大：Fmax＝F1＋F2，合力方向与 F1、F2的方向相同
(2)两分力反向时，合力最小：Fmin＝|F1－F2|，合力方向与较大的分力的方向相同
(3)合力的取值范围：|F1 －F2|≤F≤F1＋F2
(4)夹角θ越大，合力就越小
(5)合力可能大于某一个分力、等于某一个分力，也有可能小于某一个分力
综合拓展
百学须先立志
1.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于
A.9 N B.25 N
C.8 N D.21 N
√
F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B。
百学须先立志
θ
G1
G2
θ
G
G1=
G2=
2.一重物静止在倾角为 的斜面上，其重力为G,求其受到的支持力和摩擦力
FN
f
Gsin
Gcos
解：
受力如图所示
FN=G2
f=G1
即
FN=Gcos
f=Gsin
百学须先立志
3.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列四个图中，这三个力的合力最大的是
√
百学须先立志
x
y
F1
F2X
FX
Fy
370
F2
F3
F4
1060
F2y
F3y
F3X
F2X=
F2cos370
=32N
F2y=
F2sin370
=24N
F3X=
F3cos370
=24N
F3y=
F3sin370
=18N
FX=
F1+
F2X
-F3X
=27N
Fy=
F2y+
F3y
-F4
=27N
F合=
Fx2+Fy2
√
=
27√2N
F合
θ
tanθ=
Fy
FX
=1
θ=450
平衡问题左边等于右边，不平衡就求两个方向上的合力
4.已知四个共点力F1、F2、F3、F4大小依次为19N、40N、30N、
15N，方向如图所示，求它们的合力。
百学须先立志

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