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1.2集合的基本关系 练习
一、单选题
1．已知集合A={1，4，x}，B={1，x2}，且B A，则满足条件的实数x有
A．1 个 B．3个 C．4个 D．2个
2．集合的真子集个数为　　
A．3 B．4 C．7 D．8
3．对于集合，，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合，之间构成“全食”；当集合，且互不为对方子集时，则称集合 之间构成“偏食”.对于集合，，若集合，构成“全食”或构成“偏食”，则的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
4．如果集合，那么（ ）
A． B． C． D．
5．满足条件的集合有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．已知集合，则满足条件的集合的个数是
A． B．
C． D．
7．下列各组集合中，M与N表示同一集合的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．已知为实数，若集合与表示同一集合，则等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
二、多选题
9．已知集合，，若，则实数的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C． D．
10．下列表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知集合，则以下正确的有（ ）
A． B．
C． D．集合A的真子集个数为4
12．定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合的孙子集的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知集合，若 ，则 .
14．设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集．若，则的所有奇子集的容量之和为 ．
15．已知集合M={x|x2=1}，N={x|ax=1}，若N M，则实数a的取值集合为 ．
16．满足的集合M共有 个.
四、解答题
17．设是计算机作图的三种基本色——红、蓝、绿组成的集合，写出的所有子集．
18．设集合，
（1）化简集合，并求当时，的真子集的个数；
（2）若，求实数的取值范围．
19．已知集合，.
（1）化简集合A，B；
（2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围.
20．对于函数，记，．
(1)若，求集合A，B；
(2)对于任意函数，求证：．
21．已知，，若，求m的值．
参考答案
1．B
【详解】试题分析：由B A可知B集合中或，解方程得由集合元素的互异性可知，共三个元素
考点：集合的子集关系和元素互异性
2．C
【详解】，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为，故填：C.
3．C
【解析】结合新定义，按照、分类，即可得解.
【详解】当时，，，符合题意；
当时，，
若集合，之间构成“全食”，则，解得；
当集合 之间构成“偏食”，则，解得；
所以的取值集合为.
故选：C.
4．D
【解析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.
【详解】，，，， ，
故ABC选项错误，D选项正确.
故选：D.
5．C
【分析】根据子集的定义即可得解.
【详解】解：∵，
∴或或或，共4个．
故选：C．
6．D
【详解】试题分析：因为，所以中有，故可能性有共8种.
考点：子集，交集．
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
7．C
【分析】根据两个集合相等即集合中的所有元素相同可判断.
【详解】对于A，，，故A错误；
对于B，是数集，是点集，，故B错误；
对于C，，，，故C正确；
对于D，是点集，不是点集，，故D错误.
故选：C.
【点睛】本题考查了相等集合的判断，属于基础题.
8．C
【分析】由集合相等可得，解出即可．
【详解】解：集合相等可得，
解得．
．
故选C．
【点睛】本题考查了集合相等，属于基础题．
9．AC
【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解.
【详解】当时，，满足条件，
当时，若，则，无解，
若，则，无解，
若，则，无解，
若，则，得，
综上可知，或，只有AC符合条件.
故选：AC
10．BD
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】对于A：由元素与集合的关系可知，故选项A错误；
对于B：因为空集是任何集合的子集，所以，故选项B正确；
对于C：由子集的定义可知，则选项C错误；
对于D：由真子集的定义可知： ，故选项D正确；
故选：BD.
11．AC
【分析】根据条件，先求出集合，再对各个选项逐一分析判断即可得到结果.
【详解】由，得到，所以，则选项A正确；
对于选项B，因为集合与集合间的关系是包含关系，所以选项B错误；
对于选项C，因为是任何集合的子集，所以选项C正确；
对于选项D，因为，集合含2个元素，故集合A的真子集个数为，所以选项D错误.
故选：AC.
12．BC
【分析】根据孙子集的定义，结合各选项集合与集合B的关系，即可确定正确选项.
【详解】A：为集合B的真子集，当不是非空集，不合要求；
B：为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；
C：为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；
D：为集合B的子集，但不是真子集，不合要求.
故选：BC
13．
【分析】根据 分类讨论，可求出结果.
【详解】若，则与集合元素互异性矛盾；
若，则，满足条件；
若，则，满足条件；
若，则，不满足条件，
故.
故答案为：
14．47
【分析】写出所有的奇子集，从而求出所有奇子集的容量之和.
【详解】时，，
含有一个元素的奇子集为，
含有两个元素的奇子集为，
含有三个元素的奇子集为，
故所有奇子集的容量之和为.
故答案为：47.
15．
【分析】求出集合中的元素，然后分类讨论确定值．
【详解】由已知，又中至多一个元素，
若，则，
若，则，若，则，
故答案为：．
16．7
【分析】根据集合的基本关系，可得集合M包含，且集合M是的真子集，即可得出集合M的个数.
【详解】由题意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集，
所以或或或或或或,
即集合M共有个.
故答案为：
17．，，，，，，，．
【分析】由子集的定义，不重不漏地写出所有子集即可.
【详解】不含任何元素的集合：；含一个元素的子集：，，；
含两个元素的子集：，，；含三个元素的子集：，
所以的所有子集是：，，，，，，，．
18．（1），真子集的个数255；（2）
【分析】（1）根据函数的单调性即可求出P＝{x|﹣2≤x≤5}，从而得出x∈Z时，P＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，从而得出P的真子集个数；
（2）根据P∩Q＝Q得出Q P，从而讨论Q是否为空集：Q＝ 时，k+1＞2k﹣1；Q≠ 时，，解出k的范围即可．
【详解】（1）由得，，∴，即，∴，
当时，则共个元素，故集合的真子集的个数为；
（2）∵，∴．
当时，满足，此时则有，即；
当时，由于，则有，解之得，∴．
综上所述：
【点睛】本题考查了指数函数的单调性，描述法的定义，集合真子集个数的计算公式，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
19．（1），；（2）
【分析】（1）根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可解不等式求得结果；
（2）由交集定义求得，根据可分为和两种情况构造出不等式求得结果.
【详解】（1），
（2）由（1）知：
当时，，解得：；当时，，解得：
综上所述：
【点睛】本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解、根据集合的包含关系求解参数范围的问题；易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.
20．(1)，
(2)证明见解析
【分析】(1)根据集合中函数的定义进行求解即可；
(2)根据条件和集合的包含关系即可求解.
【详解】（1）若，则，解得，， 即．
若，则，
解得，，，，即．
（2）设对，即，
则有，所以，
故．
21．或或
【分析】由，分和两种情况分类讨论，根据几何包含关系可求得参数的值.
【详解】，若则，满足，
若则，则或，
解得或，
所以或或.

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