人教版六年级数学上册第五单元+圆(易错卷)(无答案 )

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人教版六年级数学上册第五单元+圆(易错卷)(无答案 )

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第五单元 圆(易错卷)
一、选择题(共16分)
1.如图,从甲地到乙地有A、B两条路可走,这两条路的长度相比,结果是( )。
A.路线A长 B.路线B长 C.同样长 D.不能确定
2.如图,如果让小圆紧贴着大圆的边缘滚动一周,小圆的圆心移动的路程是( )厘米。
A. B. C. D.
3.一个圆的半径由2分米增加到3分米,它的周长增加了( )分米。
A.6.28 B.3.14 C.15.7 D.12.56
4.下列说法中正确的有( )个。
①圆是轴对称图形,圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
②已知某校六年级共有学生280人,其中男生126人。小明说:“女生人数比全年级人数的少6人”。小刚说:“男生人数比全年级人数的多14人”。他们两人说的都对。
③用4个圆心角都是90°的扇形,一定可以拼成一个圆。
A.3 B.2 C.1 D.0
5.如图,有一块边长为10米的正方形草地,在这块正方形草地的一组相对的顶点上各有一颗大树,每棵大树上都用绳子拴着一只羊,绳子的长都是10米。两只羊都能吃到草的草地面积是( )平方米(大树的树干忽略不计)。

A.114 B.57 C.86 D.43
6.周长相等的正方形和长方形和圆,它们的面积相比较( )。
A.正方形大 B.长方形大 C.圆大 D.一样大
7.如图,两个正方形完全相同,则关于图中涂色部分说法正确的是( )。
A.周长不同、面积相同 B.周长相同、面积不同
C.周长和面积都相同 D.周长和面积都不相同
8.关于圆的认识,你认为下面四位同学中,有( )个人的观点是正确的。
园园:圆的周长是这个圆半径的倍。 青青:圆的半径扩大到原来的3倍,这个圆的面积就会扩大到原来的9倍。 珍珍:在圆内画一个长方形,这个组合图形一定有两条对称轴。 诚诚:把一个圆等分后剪拼成一个近似的长方形,圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(共16分)
9.用圆规画了一个周长是18.84厘米的圆,这个圆的半径是( )厘米,面积是( )平方厘米。
10.一辆玩具车车轮滚动一周(如图),那么这个圆形车轮的直径大约是( )厘米。

11.一块草地形状如下图的阴影部分所示。这块草地的周长是( )米,面积是( )平方米。

12.一辆汽车的轮胎外直径是0.8米,如果它每分转200圈,通过一座3千米长的大桥,大约需要( )分。(得数保留两位小数)
13.如图,如果正方形的面积是15平方厘米,那么圆的面积是( )平方厘米;如果圆的面积是25.12平方厘米,那么正方形的面积是( )平方厘米。

14.工人师傅在学校操场铺设了一个400m半圆式田径场,如图。测得每条跑道的宽度为1.25m,如果进行400m比赛,环形跑道上各道起跑线相差( )m。

15.如图,扇形的面积相当于圆面积的,则扇形的圆心角是( )。

16.下图中圆的周长是18.84dm,则圆的面积是( )dm2,正方形的面积是( )dm2。

三、判断题(共8分)
17.半径为r的一个半圆,其周长是。( )
18.两个圆半径长度的比是1∶2,则它们的面积比也是1∶2。( )
19.下水道井盖平面轮廓做成圆形的,圆形井盖怎么放都不会掉到井里,并且能恰好盖住井口,是利用了同一圆中直径都相等的性质。( )
20.如下图,一个正方形被圆成了甲、乙两部分,这两部分的周长相等。( )
四、计算题(共6分)
21.(6分)分别计算出下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
五、作图题(共6分)
22.(6分)根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。

六、解答题(共48分)
23.(6分)民生广场有一个直径为18米的圆形水池。如果在水池周围修一条宽2米的健身步道,健身步道的面积是多少平方米?
24.(6分)刺绣是我国传统的手工艺,绣架一般为木质。下图绣架的外框是边长28厘米的正方形,中间圆形绣品的直径是26厘米。绣架中间的木质面积是多少?
25.(6分)小明和小芳从圆形场地的同一地点出发,沿着场地的边相背而行,4分钟后两人相遇,小明每分钟走83米,小芳每分钟走74米。

(1)这个圆形场地的直径是多少米?
(2)它的占地面积是多少平方米?
26.(6分)一个圆形菜地的周长是18.84米,如果周围再加宽2米,这时菜地的周长是多少米?菜地的面积增加了多少平方米?
27.(6分)小方和妈妈到快餐店就餐,妈妈在手机上下单付款点了一份直径25厘米的披萨,服务员客气地说;“很抱歉,直径25厘米的卖完了,我们用两份直径15厘米的披萨来抵换,您看可以吗?”妈妈说:“可以,15+15=30,还大了5厘米。”小方说:“不行,这样不划算。”你同意谁的观点?请说明你的理由。
28.(6分)小军今年满12周岁了,爸爸给他买了一辆自行车,经测量,车轮半径是25厘米。
(1)车轮滚动1圈大约前进多少米?
(2)如果车轮平均每分转100周,小军每天骑自行车上学大约需要多少分?(结果保留整数)
29.(6分)人民公园要在一个直径为8米的圆形花坛周围铺一条宽为2米的水泥路,如果每平方米水泥路的造价是120元,需要铺多少平方米的路面?铺这条水泥路需要多少元?
30.(6分)下图池塘的周长94.2米,池塘周围(阴影)是一条5米宽的水泥路。在路的外侧围一圈栏杆,栏杆长多少米?

参考答案
1.C
【分析】由图中可得到:A走的路线是圆的周长,圆的直径是A、B两地直线距离的一半;B走的路线是圆的周长一半,直径是A、B两地直线距离。可设A路线的圆周长的直径为d,则B走的路线直径是2d,根据圆周长=πd,计算得出答案。
【详解】设A路线的圆周长的直径为d,则B走的路线直径是2d。则:
A路线长:;B路线长:。即A路线与B路线一样长。
故答案为:C
【分析】本题主要考查的是圆的周长和用字母表示数,解题的关键是熟练掌握圆的周长计算公式,进而得出答案。
2.D
【分析】小圆的圆心走过的路程是半径为(2+1)厘米的圆的周长,由此利用圆的周长公式解答即可。
【详解】2××(2+1)
=2×3×
=6(厘米)
即小圆的圆心移动的路程是6厘米。
故答案为:D
【分析】本题主要是利用圆的周长公式解决生活中的实际问题。
3.A
【分析】根据圆的周长公式C=2πr,分别求出半径为3分米和半径为2分米的圆的周长,再相减,即是增加的周长。
【详解】2×3.14×3-2×3.14×2
=2×3.14×(3-2)
=2×3.14×1
=6.28(分米)
它的周长增加了6.28分米。
故答案为:A
【分析】本题考查圆的周长公式的运用。
4.B
【分析】①圆沿任意一条直径所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,所以圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。
②先用全年级人数280人减去男生人数126人,求出女生人数是154人。
小明说:“女生人数比全年级人数的少6人”,把全年级人数看作单位“1”,单位“1”已知,用全年级人数乘,再减去6,即是女生人数,如果等于154人,则说法正确;反之,说法错误;
小刚说:“男生人数比全年级人数的多14人”,把全年级人数看作单位“1”,单位“1”已知,用全年级人数乘,再加上14,即是男生人数,如果等于126人,则说法正确;反之,说法错误;
③4个圆心角都是90°的扇形,如果它们的半径相等,就可以拼成一个圆;如果它们的半径不相等,就不能拼成一个圆。
【详解】①圆是轴对称图形,圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴;原题说法正确。
②女生:280-126=154(人)
小明说的女生人数是:
280×-6
=160-6
=154(人)
小刚说的男生人数是:
280×+14
=112+14
=126(人)
他们两人说的都对。
③用4个圆心角都是90°且半径相等的扇形,一定可以拼成一个圆,原题说法错误。
说法中正确的是①②,一共有2个。
故答案为:B
【分析】本题考查圆的特征、分数乘法的意义、扇形的概念及应用。
5.B
【分析】如下图,阴影部分的面积=(圆的面积-三角形的面积)×2,根据圆的面积公式S=πr2,三角形的面积公式S=ah÷2,代入数据计算求解。

【详解】(3.14×102×-10×10÷2)×2
=(3.14×100×-100÷2)×2
=(78.5-50)×2
=28.5×2
=57(平方米)
两只羊都能吃到草的草地面积是57平方米。
故答案为:B
【分析】本题考查圆的面积、三角形的面积公式的运用,也可以用半圆的面积减去正方形的面积求解。
6.C
【分析】根据题意,假设正方形和长方形和圆的周长都是12.56分米,可利用正方形、长方形、圆的周长公式,分别计算出它们的边长或半径,然后再依据面积公式计算出这些图形的面积,然后再比较大小即可得到答案。
【详解】假设正方形和长方形和圆的周长都是12.56分米;
正方形的边长是:12.56÷4=3.14(分米)
正方形的面积是:3.14×3.14=9.8596(平方分米);
长方形的长和宽的和是:12.56÷2=6.28(分米)
长和宽越接近面积越大,长可为3.15分米,宽为3.13分米,
长方形的面积是:3.15×3.13=9.8595(平方分米);
圆的半径是:12.56÷2÷3.14=2(分米)
圆的面积是:2×2×3.14=12.56(平方分米);
9.8595<9.8596<12.56;
所以围成的圆的面积最大。
故答案为:C
【分析】在周长一定的情况下,所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形,即越接近圆面积越大。
7.A
【分析】观察图形可知,左图的两个半圆完全一样,可以组成一个圆;两个正方形完全相同,图中圆的直径都等于正方形的边长。
左图涂色部分的周长=圆的周长+正方形的2条边长,右图涂色部分的周长=圆的周长+正方形的4条边长;因为两个图形圆的直径相等,根据圆的周长公式C=πd,可知圆的周长也相等,所以左图涂色部分的周长小于右图涂色部分的周长;
左图涂色部分的面积=正方形的面积-圆的面积,右图涂色部分的面积=正方形的面积-圆的面积;因为正方形的边长相等,圆的直径相等,根据正方形的面积公式S=a2,圆的面积公式S=πr2,可知左图涂色部分的面积与右图涂色部分的面积相等。
【详解】两个正方形的边长相等,圆的直径等于正方形的边长,所以两个圆的直径也相等。
左图涂色部分的周长=圆的周长+正方形的2条边长
右图涂色部分的周长=圆的周长+正方形的4条边长
所以,左图涂色部分的周长≠右图涂色部分的周长;
左图涂色部分的面积=正方形的面积-圆的面积
右图涂色部分的面积=正方形的面积-圆的面积
所以,左图涂色部分的面积=右图涂色部分的面积。
综上所述,两个图中的涂色部分是周长不同、面积相同。
故答案为:A
【分析】本题考查组合图形的周长、面积的求法,分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线的组成,组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到,然后根据图形的周长、面积公式解答。
8.C
【分析】(1)根据圆的周长可知:圆的周长是这个圆半径的倍。
(2)根据圆的面积可知:圆的半径扩大到原来的3倍,圆的面积为==,即这个圆的面积就会扩大到原来的9倍。
(3)在圆内画一个长方形,如图,有一条对称轴;有两条对轴。所以在圆内画一个长方形,这个组合图形不一定有两条对称轴。
(4)如下图:把一个圆等分后剪拼成一个近似的长方形,圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。

【详解】由以上分析可知:园园、青青、诚诚的观点正确,所以有3个人的观点是正确的。
故答案为:C
【分析】圆的直径扩大到原来的几倍,半径(或周长)也扩大到原来的几倍,面积就扩大到原来的几的平方倍。
9. 3 28.26
【分析】已知用圆规画了一个周长是18.84厘米的圆,根据圆的周长公式C=2πr可知,r=C÷π÷2,由此求出圆的半径;
再根据圆的面积公式S=πr2,代入数据计算,即可求出这个圆的面积。
【详解】圆的半径:
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(厘米)
圆的面积:
3.14×32
=3.14×9
=28.26(平方厘米)
这个圆的半径是3厘米,面积是28.26平方厘米。
【分析】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用,求出圆的半径是解题的关键。
10.2
【分析】根据题意可知,这个圆周长大概是6.28厘米,根据圆周长公式:C=πd,用6.28÷3.14即可求出直径。
【详解】6.28÷3.14=2(厘米)
这个圆形车轮的直径大约是2厘米。
【分析】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用,要熟练掌握相关公式。
11. 38.84 60
【分析】①结合图示可知:长方形的长为10米、宽为6米,阴影部分的周长可看作是由长方形的两条长边、一个直径为6米的圆周长组成的,根据圆的周长=πd,代入数据,求出左右两侧弧长,再加上长方形的两条长,则要求得阴影部分的周长,可列式为:10×2+3.14×6;
②经过平移,可把左侧阴影部分移到右边,这样阴影部分就组成了一个长方形,根据长方形的面积=长×宽,要求得阴影部分的面积,可列式为:10×6。

【详解】①阴影部分的周长:
10×2+3.14×6
=20+18.84
=38.84(米)
②阴影部分的面积:
10×6=60(平方米)
这块草地的周长是(38.84)米,面积是(60)平方米。
【分析】对于不规则图形,在求其周长、面积时,可采用图形的变换的方法,使其转化为规则图形,便于观察和计算。
12.5.97
【分析】先把3千米转化为3000米,再根据“”求出轮胎一周的长度,每分钟前进的距离=轮胎的周长×每分钟转动的圈数,最后根据“时间=路程÷速度”求出需要的分钟数,据此解答。
【详解】3千米=3000米
3.14×0.8×200
=2.512×200
=502.4(米)
3000÷502.4≈5.97(分)
所以,大约需要5.97分。
【分析】掌握圆的周长计算公式以及路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
13. 47.1 8
【分析】观察可知,正方形的边长=圆的半径,正方形面积=边长×边长=边长2,S圆=πr2,由此可知,圆的面积=π×正方形的面积,正方形的面积=圆的面积÷π,据此列式计算。
【详解】3.14×15=47.1(平方厘米)
25.12÷3.14=8(平方厘米)
如果正方形的面积是15平方厘米,那么圆的面积是47.1平方厘米;如果圆的面积是25.12平方厘米,那么正方形的面积是8平方厘米。
【分析】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。
14.7.85
【分析】直道距离相同,相邻跑道之间的差距在弯道,操场两侧的弯道可以拼成一个圆,跑道上各道起跑线的差距就是相邻两个圆的周长差,确定第一道和第二道两个圆的直径,根据圆的周长=圆周率×直径,分别求出周长,求差即可。
【详解】72.6+1.25×2
=72.6+2.5
=75.1(m)
3.14×75.1-3.14×72.6
=3.14×(75.1-72.6)
=3.14×2.5
=7.85(m)
环形跑道上各道起跑线相差7.85m。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
15.105°/105度
【分析】周角360°,将周角度数看作单位“1”,周角度数×扇形面积对应分率=圆心角度数,据此列式计算。
【详解】360°×=105°
扇形的圆心角是105°。
【分析】关键是理解分数乘法的意义,熟悉扇形的特点。
16. 28.26 18
【分析】将圆的周长除以3.14再除以2,求出圆的半径,从而根据圆面积S=πr2列式求出圆的面积;
将正方形沿着一条对角线一分为二,每个小三角形的底是圆的直径,高是圆的半径,根据三角形面积=底×高÷2,求出一个三角形的面积。将一个三角形的面积乘2,即可求出正方形的面积。
【详解】18.84÷3.14÷2=3(dm)
3.14×32=28.26(dm2)
(3×2)×3÷2×2
=6×3÷2×2
=18(dm2)
所以,圆的面积是28.26dm2,正方形的面积是18dm2。
【分析】本题考查了圆的周长和面积、三角形的面积,熟记公式并灵活运用是解题的关键。
17.√
【分析】根据圆的周长公式可计算出圆的周长,那么半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径,由此解答即可。
【详解】半圆的周长:


故答案为:√
【分析】此题考查的是圆的周长公式的灵活运用,要认真审题。
18.×
【分析】圆的面积,所以圆的面积之比等于圆半径的平方之比,据此判断即可。
【详解】两个圆半径长度的比是1∶2,则它们的面积比是,本题说法错误;
故答案为:×。
【分析】本题考查比、圆的面积,解答本题的关键是掌握比的意义。
19.√
【分析】同圆或等圆中,所有的直径都相等,因此这就是圆形井盖设计成圆形的原因。
【详解】下水道井盖平面轮廓做成圆形的,圆形井盖怎么放都不会掉到井里,并且能恰好盖住井口,是利用了同一圆中直径都相等的性质,说法正确。
故答案为:√
【分析】关键是熟悉圆的特征,根据圆的特征进行分析。
20.√
【分析】由图可知,甲、乙两部分的周长都是两条正方形的边长和一条圆弧的长度之和,据此解答。
【详解】由分析可得:甲、乙的周长都是由两条正方形的边长和一条圆弧的长度之和组成,因此相等,原题说法正确。
故答案为:√
【分析】解决此题的关键是明白圆弧部分是二者公共边长,从而轻松解决。
21.7.74平方厘米;100.48平方厘米
【分析】图一由图可知,高是6厘米,底是6×2=12(厘米)的三角形减去直径为6厘米圆的面积就是阴影部分的面积,根据三角形的面积=底×高÷2,圆的面积=πr2,代入数据解答即可。
图二由图可知,内圆半径是12÷2=6(厘米),外圆半径为6+4=10(厘米)的半个圆环的面积,整个圆环的面积为3.14×(102-62),再除以2即可解答。
【详解】6×2=12(厘米)
6×12÷2
=72÷2
=36(平方厘米)
3.14×(6÷2)2
=3.14×9
=28.26(平方厘米)
36-28.26=7.74(平方厘米)
图一阴影部分的面积是7.74平方厘米。
12÷2=6(厘米)
6+4=10(厘米)
3.14×(102-62)÷2
=3.14×(100-36)÷2
=3.14×64÷2
=200.96÷2
=100.48(平方厘米)
图二阴影部分的面积是100.48平方厘米。
22.见详解
【分析】补全轴对称图形的方法:找出图形的关键点,依据对称轴画出关键点的对称点,再依据图形的形状顺次连接各点,画出最终的轴对称图形。
【详解】
【分析】本题考查了作轴对称图形的作法。关键是把对称点的位置画正确。
23.125.6平方米
【分析】健身步道的面积相当于一个圆环的面积;要求圆环的面积,用大圆的面积减去小圆的面积,其中小圆的半径为(18÷2),大圆的半径为(小圆的半径+2);最后根据圆的面积=πr2,代入相应数值计算即可解答。
【详解】小圆半径:18÷2=9(米)
大圆半径:9+2=11(米)
3.14×112-3.14×92
=3.14×(112-92)
=3.14×40
=125.6(平方米)
答:健身步道的面积是125.6平方米
【分析】解答本题的关键是把健身步道的面积看作是一个圆环的面积,再结合圆的面积计算公式来求解。
24.253.34平方厘米
【分析】木质面积=正方形面积-圆的面积,正方形面积=边长×边长,圆的面积=πr2,据此列式解答。
【详解】28×28-3.14×(26÷2)
=784-3.14×13
=784-3.14×169
=784-530.66
=253.34(平方厘米)
答:绣架中间的木质面积是253.34平方厘米。
【分析】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。
25.(1)200米
(2)31400平方米
【分析】(1)已知小明、小芳的速度和两人的相遇时间,根据“路程=速度和×相遇时间”,即可求出这个圆形场地的周长;
再根据圆的周长公式C=πd可知,d=C÷π,由此求出圆形场地的直径。
(2)求它的占地面积,就是求这个圆形场地的面积;根据圆的面积公式S=πr2,以及半径r=d÷2,代入数据计算求解。
【详解】(1)圆的周长:
(83+74)×4
=157×4
=628(米)
直径:628÷3.14=200(米)
答:这个圆形场地的直径是200米。
(2)3.14×(200÷2)2
=3.14×10000
=31400(平方米)
答:它的占地面积是31400平方米。
【分析】(1)本题考查圆的周长公式的灵活运用,根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长是解题的关键。
(2)本题考查圆的面积公式的运用。
26.31.4米;50.24平方米
【分析】根据圆的周长公式:C=πd,据此求出菜地的直径,如果周围再加宽2米,即可得到加宽后的直径,进而求出这时菜地的周长;根据圆的面积公式:S=πr2,然后用加宽后菜地的面积减去加宽前菜地的面积即可求出面积增加了多少。
【详解】18.84÷3.14=6(米)
6+2×2
=6+4
=10(米)
3.14×10=31.4(米)
3.14×(10÷2)2-3.14×(6÷2)2
=3.14×52-3.14×32
=3.14×25-3.14×9
=3.14×(25-9)
=3.14×16
=50.24(平方米)
答:这时菜地的周长是31.4米,菜地的面积增加了50.24平方米。
【分析】本题考查圆的周长和面积,熟记公式是解题的关键。
27.我同意小方的观点;理由见详解。
【分析】用直径除以2,求出圆的半径,根据圆的面积公式:S=r2,将数据代入,分别求出直径25厘米的圆的面积,再求出直径15厘米的圆的面积,并且乘2,和直径25厘米的圆的面积进行比较即可。
【详解】由分析可得:
25÷2=12.5(厘米)
3.14×12.52
=3.14×156.25
=490.625(平方厘米)
15÷2=7.5(厘米)
3.14×7.52×2
=3.14×56.25×2
=176.625×2
=353.25(平方厘米)
490.625>353.25,所以把直径25厘米的披萨换成2个直径15厘米的披萨,不合适。
我同意小方的观点。
答:我同意小方的观点;理由是直径25厘米的披萨的面积比2个直径15厘米的披萨的面积大。
【分析】本题考查了圆的面积公式的灵活运用,熟记公式是解题的关键。
28.(1)1.57米
(2)32分
【分析】(1)根据圆的周长公式:C=2πr,据此代入数值进行计算即可求出车轮滚动1圈大约前进多少米,结果注意换算单位;
(2)由(1)可知车轮转动1周的长度,进而求出车轮每分钟行驶的距离,再根据路程÷速度=时间,据此求出小军每天骑自行车上学大约需要多少分。
【详解】(1)3.14×(25×2)
=3.14×50
=157(厘米)
=1.57(米)
答:车轮滚动1圈大约前进1.57米。
(2)5千米=5000米
1.57×100=157(米)
5000÷157≈31.8≈32(分钟)
答:小军每天骑自行车上学大约需要32分。
【分析】本题考查圆的周长,熟记公式是解题的关键。
29.62.8平方米;7536元
【分析】水泥路的形状是个圆环,先确定大圆和小圆半径,根据圆环面积=圆周率×(大圆半径的平方-小圆半径的平方),求出水泥路的面积,水泥路的面积×每平方米造价=需要的钱数,据此列式解答。
【详解】8÷2=4(米)
4+2=6(米)
3.14×(62-42)
=3.14×(36-16)
=3.14×20
=62.8(平方米)
62.8×120=7536(元)
答:需要铺62.8平方米的路面,铺这条水泥路需要7536元。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
30.125.6米
【分析】根据圆的周长公式:C=2πr,据此求出池塘的半径,用池塘的半径加上水泥路的宽度即可求出大圆的半径,最后根据圆的周长公式求出栏杆的长度。
【详解】94.2÷3.14÷2
=30÷2
=15(米)
15+5=20(米)
3.14×(20×2)
=3.14×40
=125.6(米)
答:在路的外侧围一圈栏杆,栏杆长125.6米。
【分析】本题考查圆的周长,熟记公式是解题的关键。

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