资源简介

等腰三角形
【学习安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．理解掌握等腰三角形的性质。运用等腰三角形性质进行证明和计算。
2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展推理能力，培养分析、归纳问题的能力。
3．培养对图形的观察、发现，激发好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。
【学习重难点】
1．等腰三角形的性质及应用。
2．等腰三角形的证明。
【学习过程】
一、预习自测。
1．下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）。
A．圆 B．长方形 C．线段 D．三角形
2．怎样的三角形是轴对称图形？
3．有两边相等的三角形叫_____，相等的两边叫_____，另一边叫_____两腰的夹角叫_____，腰和底边的夹角叫_____。
4．如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称。
二、探究。
（一）等腰三角形的性质。
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角A，填入下表。
重合的线段 重合的角
（二）归纳等腰三角形的性质。
1．等腰三角形的两个_____相等（简写成“_____”）。
2．等腰三角形_____、_____、_____互相重合。（简写成“_____”）。
三、跟踪训练。
1．（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是_____。
（2）等腰三角形的两条边分别是5cm、8cm，则它的周长是_____。
2．在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
3．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_____。
4．等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为_____。
5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。
6．如图，CA=CB，DF=DB，AE=AD，求∠A的度数。
7．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE。
8．如图4，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AM⊥CD，垂足为点M，求证：CM=DM。
【第二课时】
【学习目标】
1．理解掌握等腰三角形的判定运用等腰三角形判定进行证明和计算。
2．通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展推理能力，培养分析、归纳问题的能力。
3．观察发现等腰三角形的判定方法，获得成功的感受，并在这个过程中体验学习的乐趣。
【学习重难点】
1．等腰三角形的判定定理。
2．等腰三角形判定定理的证明。
【学习过程】
一、预习自测。
1．等腰三角形的两边长分别为4，8，则周长为_____。
2．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为_____。
3．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是_____。
4．等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是_____。
5．如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么_____、_____。
（2）若BD＝CD，那么_____、_____。
（3）若AD⊥BC，那么_____、_____。
二、探究。
（一）等腰三角形的判定。
思考：（1）如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当
测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点
（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABO中，∠A=∠B求证：AO=AO
（二）等腰三角形的判定方法。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等（简写成_____）。
三、跟踪训练。
1．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD。
2．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形。
5．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
6．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F求证：EF=EB+FC。
7．如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点。证明△OAE≌△OBE。
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