资源简介 等边三角形【学习目标】1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程2.经历猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。3.激情投入,阳光展示,高效学习,享受学习的乐趣。【学习重难点】1.等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程。2.等边三角形的性质和判定角形的三边关系。【学习过程】一、温故知新。1.什么是等边三角形?2.等边三角形是等腰三角形吗?与其相比,特殊在哪里?3.归纳等边三角形的性质:(1)等边三角形具有_____的一切性质。(2)等边三角形的三个内角_____,并且_____。二、自主导学。1.求证:三个角都相等的三角形是等边三角形。已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形。2.在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,试问△ABC是等边三角形吗?并说明理由。归纳等边三角形的判定方法:①_____的三角形是等边三角形。②_____的三角形是等边三角形。③_____的等腰三角形是等边三角形。3.证明:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对应的直角边等于斜边的一半。如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC,DE要多长。三、合作探究。1.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由。2.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交直线MC于点E,BM交直线CN于点F。①求证:AN=BM;②求证:△CEF为等边三角形;③将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第①、②两小题的结论是否仍然成立?直接写出结论。四、学以致用。1.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。上述结论中正确的有( )。A.1个 B.2个 C.3个 D 4个2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )。A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm3.如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN。则∠BAN=_____。4.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于_____。5.如图,将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF,DE、AC相交于点G,若线段CF=4cm,则△GEC的周长是_____cm。6.已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB,试判断△CEB的形状,并说明理由。1 / 4 展开更多...... 收起↑ 资源预览