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函数单调性与最大（小）值
学习目标
能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间，会用符号语言表达函数的单调性，理解它的作用与实际意义。
会用定义法证明简单函数的单调性。
在抽象函数单调过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用。
重点：函数单调性的定义及单调性的判断和证明.
难点：根据定义证明函数单调性.
学习过程
一、预习提纲：预习教材完成知识点的学习，识记函数单调性的定义等相关内容
1.增函数与减函数
一般地，设函数的定义域为I，区间：
(1)如果,当时，都有，那么就称函数在区间D上 .特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是 .
(2)如果,当时，都有，那么就称函数在区间D上 .特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是 .
函数的单调性与单调区间
如果函数在区间D上 或 ，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的 .
思考:已知函数(x∈[-2,6])的图象如图，根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 .
新知探究
探究一：画出函数y=x+1,y=-x,2的图象,思考当函数的自变量1变化时，函数值如何变化.(画图象的步骤：列表、描点、连线).
根据画出来的图象，回答以下问题:
2的图象在轴左侧部分从左到右是 的（填“上升”或“下降”），也就是说当 0时，随的增大而 .这时我们就称,函数2在区间 上是单调递减的.图象在轴右侧部分从左到右是 的,也就是说当 0时,随的增大而 .这时我们就称,函数2在区间 上是单调递增的.
探究二：用数学符号语言表示函数的单调性
条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D I：如果 x1，x2∈D，当x1＜x2时
都有 都有
结论 那么就说函数f(x)在区间D上是 那么就说函数f(x)在区间D上
图示
特别地 当函数 f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数 当函数 f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是增函数
单调区间 如果函数在区间I上单调递增或单调递减，那么就说这个函数y= f(x)在这一区间具有严格的单调性，区间I叫做 y= f(x)的单调区间
练习1:尝试作图，思考：函数,2各有怎样的单调性
探究三
学习目标一：函数单调性研究
例1：根据定义研究函数的单调性.
跟踪训练1．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　　)
A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4]
C．[－3,1] D．[－3,4]
学习目标二：函数单调性证明
例2:物理学中波意尔定律告诉我们,对于一定量的气体当其体积减小时,压强将增大.试对此用函数单调性证明.
跟踪训练2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　)
A．y＝－　　 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x
学习目标三：函数单调性证明
例3:根据定义证明函数在区间上单调递增.
检测：
1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上(　　)
A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减
2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1A．f(x1)f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定
3．函数f(x)＝x2－2x＋3的单调减区间是________．
4.已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．

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