人教版数学8年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题 学案(无答案)

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人教版数学8年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题 学案(无答案)

资源简介

最短路径问题
【学习目标】
体会利用作图解决最短路径问题
【学习重点】
体会利用作图解决最短路径问题
【学习难点】
体会利用作图解决最短路径问题
【学法指导】
1. 最短路径问题,通过转化为两点之间线段最短加以解决。
2. 树立转化思想,考虑三角形两边之和大于第三边。
3. 通常考虑平移和轴对称来实现转化。
【学习过程】
一、预习导学
1.如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,你会选走哪条路最近?你的理由是什么?
二、合作探究
探究一
1.两点在一条直线异侧
已知:如图,A,B在直线L的两侧,在L上求一点P,使得PA+PB最小。
思考:为什么这样做就能得到最短距离呢?你如何验证PA+PB最短呢?
2.到同侧两点距离和最短
如图所示,要在街道旁修建一个奶站P,向居民区A、B提供牛奶,奶站P应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短。
。B
A 。
思考:为什么这样做就能得到最短距离呢?你如何验证PA+PB最短呢?
探究二
3.造桥选址问题中的最短路径问题
如图,A和B连地在一条河的两岸,要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
思考:
①怎样将实际问题转化为实际问题?
②若直线重合,最短路径是什么?
③若将直线平移开,怎样思考该问题?
④怎样解决造桥选址问题?
归纳总结:在解决最短路径问题是,我们通常利用 、 等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择。
4.已知点A.点B分别在直线L的两侧,在直线L上找一点、使这点到点A.点B的距离最短,这样的点有( )
A.唯一一点 B.两点 C.三点 D.无数点
探究三
5.某班举行晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到D处座位上,,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?
三、交流展示
1.组内交流,并展示讨论的结果;
2.我们小组还有什么问题吗?请提出来!
【达标检测】
1.要在燃气管道上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气。泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
2.如图:C为马厩,D为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线。
3.如图,一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客,然后将游客送往河岸BC 上,再返回P 处,请画出旅游船的最短路径。
【学习拓展】
迷宫最短路径问题
有一个二维数组,0表示路,-1表示墙,求其中任意两点的最短路径。
我们先看,怎么求一条路径:求两点路径是一个数据结构上的典型的迷宫问题,很多数据结构的书上都有介绍,解决办法如下:
从一点开始出发,向四个方向查找,每走一步,把走过的点的值+1(即本节点值+1),防止重复行走,并把走过的点压入堆栈(表示路径),如果遇到墙、或者已走过的点则不能前进,如果前方已经无路可走,则返回,路径退栈,这样递归调用,直到找到终点为止。迷宫如下图所示:



B
C. 。.
D.. 。.
O
A
(2)
B
A
(1)
D
C
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