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第1课时　重力与弹力
一、重力
1．定义：由于____________而使物体受到的力．
2．方向：竖直向下．与水平面垂直
3．大小：G＝____，g是自由落体加速度．
　测量方法二力平衡
4．作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用________________，这一点叫作物体的重心．不一定在物体上
(2)决定因素：①物体的________；②物体的________．
二、力的表示方法
1．力的图示：力可以用________表示，有向线段的________表示力的大小，________表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的________．
2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的________和________，不需要准确标度力的大小．
三、弹力
　　分弹性形变和非弹性形变
1．形变：物体在力的作用下________或________会发生改变．
2．弹力：发生形变的物体，要________，对与它________的物体产生的力．
3．常见的弹力：压力和支持力都是弹力，方向________________；绳子的拉力也是弹力，方向________________．
四、胡克定律
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变．
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度．
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝________．
　　　　　　大小由弹簧自身的性质决定
(2)k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号用________表示．
(3)弹簧的劲度系数反映了弹簧的软硬程度，劲度系数k越大，__________________；k越小，__________．
【情境思考】
　如图甲所示，苹果落向地面；如图乙所示，建筑上应用重垂线检测墙壁是否竖直．
(1)为什么树上的苹果脱落后总要落向地面？
(2)为什么使用重垂线能检测墙壁是否竖直？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　等效思想
在初中学习过电阻的串联和并联，用一个特定阻值的电阻来代替几个电阻就属于“等效思想”．
对于物体受重力的情况有：
m1g＋m2g＋m3g＋…＋mng＝mg＝G
　力的表示方法的应用
一个人在水平面上用平行于水平面的大小为30 N的力推动木箱做匀速直线运动．画出水平推力的图示和示意图．
　弹性形变与非弹性形变
如图为利用弹跳器锻炼的情境
弹簧在弹性限度以内的形变为弹性形变．
如图是人用脚踩泥巴的情境
泥形变后不能完全恢复原状，发生的是非弹性形变．
目标一　重力和重心的理解
【导思】
　如图所示，身体素质和技术相当高的跳高运动员，为什么采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成绩好呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．重力的理解
(1)产生：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但由于地球自转的影响，重力一般不等于地球对物体的吸引力．
(2)大小：由于G＝mg，在同一地点，重力的大小与质量成正比；在不同地点，重力也有所不同；物体的重力与其运动状态无关．
(3)方向：重力的方向始终竖直向下．不能表述为指向地心、垂直向下、垂直地面向下．
2．重心的理解
(1)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．如图，重心就在物体外．
(2)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上．
(3)重心在物体上的位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关．
(4)对薄板类物体，可用支撑法或悬挂法来确定重心，如图所示，C点即物体的重心．
【典例】
例 1[2023·江苏南通海安中学高一上检测]下列关于物体的重力和重心的说法正确的是(　　)
A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，方向垂直接触面向下
B．物体受到的重力的大小和方向与物体的运动状态有关
C．任何有规则形状的物体，它的重心都在几何中心上
D．从效果上看，重心是物体各部分所受重力的等效作用点
例 2[2023·浙江宁波高一上期末]如图所示，某同学将浙江省地图附在均匀薄泡沫塑料板上，并沿边界线剪下，利用悬挂法测得浙江省地图的薄泡沫板的重心在O点，地点在永康、义乌、东阳的交界处．用这种方法测得的结果和专业机构测得的“浙江省陆地中心点”基本相符，下列说法正确的是(　　)
A．任何物体的重心一定与其几何中心重合
B．除O点外，薄泡沫塑料板其他部分均不受重力
C．要得到薄泡沫塑料板的重心位置，至少要在不同位置悬挂两次
D．将均匀薄泡沫塑料板换成均匀薄铝板，重复上述实验，O点位置将发生变化
目标二　力的图示与力的示意图
【导思】
甲、乙两图描述的是一位同学拉车的情境．
(1)哪幅图画出的是拉力的图示？哪幅图画出的是拉力的示意图？为什么？
(2)若图甲中，确定标度时，原来的长度改为表示1 N的力，结果会如何？说明选取标度时应注意什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
力的图示与力的示意图的画法
作图步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)
画线段 从作用点开始沿力的方向画一条线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一条适当长度的线段
标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向
【典例】
例 3 某人通过细绳用大小为50 N的力F斜向上与水平方向呈30°角拉物块A，试画出拉力F的图示，并指出受力物体与施力物体．
思维方法
画力的图示的顺序——“四定”“三标”
(1)“四定”：定作用点、定作用线、定比例标度、定线段长度．
(2)“三标”：标力的方向、标力的符号、标力的数值．
例 4 关于如图所示的两个力的图示，下列说法中正确的是(　　)
A．F1＝F2，因为表示两个力的线段一样长
B．F1>F2，因为表示F1的标准长度大
C．F1D．无法比较，因为两图标度的大小未知
目标三　弹力
【导思】
(1)观察甲、乙两图，试分析弹簧对小车的拉力和跳板对人的支持力是怎么产生的？
(2)如图甲所示，拉伸弹簧，弹簧的弹力沿什么方向？如图丙所示，绳子中的拉力沿什么方向？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．弹力的成因：施力物体发生形变且要恢复原状．
2．弹力的产生必须同时具备两个条件
(1)两物体直接接触；
(2)两物体接触处发生弹性形变．
3．几种常见弹力的方向
4．替换法：用软的、易产生明显形变的物体替换硬的、形变不明显的施力物体，看物体是否能保持原来的形状．例如，将接触面用海绵代替，将硬杆用轻弹簧(橡皮筋)或细绳代替．
5．状态法：由运动状态分析弹力是否存在．物体的受力情况必须与运动状态相对应，依据物体的运动状态，由二力平衡或牛顿运动定律(后面将学习)列方程，可以求解物体间弹力有无及大小．
【典例】
例 5 图中光滑小球处于静止状态，a、b板都和小球接触，A图中b板在竖直位置，B、C、D图中b板均在水平位置，则小球同时受到a、b板对它的弹力作用的是(　　)
例 6 请在下列图中画出物体A所受的弹力示意图．
例 7 画出下列各图中A物体所受弹力的示意图．(各图中的物体均处于静止状态)
目标四　胡克定律的理解及应用
【归纳】
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内．
(2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)．
(3)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关．
2.
F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝.
3．推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比．
【典例】
例 8 (多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量成反比
C．弹簧的劲度系数k与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
例 9 如图所示，一根轻弹簧长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm时，手受到的弹力为10.0 N．那么，当这根弹簧伸长到6.20 cm时(在弹性限度内)，手受到的弹力有多大？
迁移拓展　在[例9]中，如果弹簧被压缩到4.30 cm，那么弹簧受到的压力有多大？(在弹簧的弹性限度内)
1.[2023·浙江宁波高一检测]如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．甲：走钢丝的过程中，演员往往手拿一根很长的木棍，是为了调节演员和木棍重心的位置
B．乙：运动员在跳水的过程中，其重心在体内的位置不变
C．丙：“马踏飞燕”是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
D．丁：质量均匀分布的直角形薄板的重心位于薄板之外
2．小王同学用水平向右的拉力F拉小车，F的大小为200 N，下列关于拉力的图示正确的是(　　)
3．[2023·江苏淮安高一上期中]如图是足球传射时的路径图，在足球与地面作用时，足球受到地面的弹力为F，选项图中关于F的方向判断正确的是(　　)
4．[2023·江苏扬州高一上期末]下列对图中弹力的判断说法正确的是(　　)
A．图甲中，小球随车厢一起向右做匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力
B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力
C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止状态，其中a绳竖直，b绳对小球有弹力
D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力
5.
一款可调握力器结构如图所示，通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在0到25 N之间变化．已知弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知AB间长3.5 cm，则该弹簧的劲度系数为(　　)
A．80 N/m B．900 N/m
C．1 000 N/m D．1 200 N/m
第1课时　重力与弹力
导学　掌握必备知识
一、
1．地球的吸引
3．mg
4．(1)集中于一点　(2)形状　质量分布
二、
1．有向线段　长短　箭头　作用点
2．方向　作用点
三、
1．形状　体积
2．恢复原状　接触
3．跟接触面垂直　沿着绳子而指向绳子收缩的方向
四、
3．(1)kx　(2)N/m　(3)弹簧越“硬”　弹簧越“软”
情境思考
提示：(1)因为受重力作用．
(2)因为重力的方向总是竖直向下的．
共研　突破关键能力
目标一
　提示：跳高运动员在越过相同高度的横杆时，采用“背越式”的运动员的重心比采用“跨越式”的运动员的重心升高的高度小，因此运动员越过相同高度的横杆，“背越式”跳法要比“跨越式”容易些，所以采用“背越式”的运动员要比采用“跨越式”的运动员成绩好．
[例1]　解析：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，与接触面不一定垂直，故A错误；物体受到的重力的大小和方向与物体的运动状态无关，故B错误；对于质量分布均匀，有规则形状的物体，其重心在物体的几何中心上，故C错误；从效果上看，重心是物体各部分所受重力的等效作用点，故D正确．
答案：D
[例2]　解析：只有质量分布均匀、形状规则的物体的重心才与其几何中心重合，A错误；薄泡沫塑料板任何地方都受重力，B错误；要得到薄泡沫塑料板的重心位置，至少要在不同位置悬挂两次，C正确；将均匀薄泡沫塑料板换成均匀薄铝板，重复上述实验，O点位置不变，D错误．
答案：C
目标二
提示：(1)甲图是拉力的图示，因为有标度；乙图是拉力的示意图，因为没有标度．
(2)标度改变后，线段太长，不易作图．所以选取标度时应根据力的大小合理设计．
[例3]　解析：画力的图示时，先选好标度：比如以5 mm长的线段表示10 N的力，则拉力F共长25 mm，用A点代表物块A，即力的作用点，最后标上箭头指明拉力的方向，即得力F的图示．为了准确无误地表示拉力的方向，图中的虚线是必要的辅助线．
答案：
物体A　细绳
[例4]　解析：题中两个力的图示的标度未给出具体的数值，所以无法比较两个力的大小．
答案：D
目标三
　提示：(1)如图甲所示，被拉长的弹簧要恢复原状，对相连的小车产生了拉力F；如图乙所示，被人压弯的跳板要恢复原状，对人产生了支持力．
(2)拉伸弹簧，弹簧要收缩，弹力沿弹簧指向弹簧收缩的方向．拉绳子时，绳子发生微小形变，要收缩，拉力沿着绳子指向绳子收缩的方向．
[例5]　解析：假设将与小球接触的两板分别撤去，根据小球的状态是否受影响可知，B、C、D图中，a板对小球没有弹力作用，A图中的两板和B、C、D图中的b板对小球有弹力作用，A正确．
答案：A
[例6]　解析：轻绳的弹力沿绳并指向绳收缩的方向；点与面接触或面与面接触的弹力则垂直于接触面；若接触面为曲面，则弹力与切面垂直．题图丙中，物体与曲面之间的弹力方向垂直于过接触点的切面．题图己中，弹力的方向垂直于过接触点的切面，弹力方向必通过球心，与重心位置无关．
答案：如图所示
[例7]　解析：题图甲中A物体一端与水平地面接触，支持力方向为垂直地面向上，另一端与竖直墙面接触，支持力方向为垂直墙面向右．题图乙中A物体一端与球面接触，C点支持力方向应与切面垂直，即沿半径由C点指向球心；D点处是球面边缘处的点与杆接触，支持力方向应与杆垂直指向左上方，题图丙中杆对A的弹力应与A的重力平衡，即竖直向上．题图丁中B对A的弹力应垂直于A与B的公切面指向右上方，容器壁对A的弹力垂直容器壁向左．
答案：如图所示
目标四
[例8]　解析：在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，D正确．
答案：ACD
[例9]　解析：已知弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m[图(a)].
伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m[图(b)]时，根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，
可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m.
当弹力为F2时，弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10－2 m[图(c)].
根据胡克定律得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10－2 N＝12.0 N，
因此手受到的弹力为12.0 N.
答案：12.0 N
[迁移拓展]　解析：已知弹簧的原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m，伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m，根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m．
当弹力为F2时，弹簧的长度l2＝4.30 cm＝4.30×10－2 m.
根据胡克定律
F2＝kx2＝k(l0－l2)＝1.00×103×(5.00×10－2－4.30×10－2) N＝7.0 N.
因此，弹簧受到的压力为7.0 N.
答案：7.0 N
精练　落实学科素养
1．解析：A对：走钢丝的过程中，演员往往手拿一根很长的木棍，是为了调节演员和木棍重心的位置．B错：运动员在跳水过程中，由于身体的姿态发生变化，因此其重心在体内的位置变化．C对：“马踏飞燕”的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为马的重心位置和飞燕在一条竖直线上．D对：由悬挂法可知，质量均匀分布的直角形薄板的重心位于薄板之外．
答案：B
2．解析：A错：图中没有标度，只是力的示意图．B错：图中没有标度．C对：图中有作用点，有大小，有方向，且确定了标度．D错：拉力的方向应该向右．
答案：C
3．解析：根据题意，分析可知足球受到地面的弹力F方向垂直地面向上，故选A.
答案：A
4．解析：题图甲中，小球随车厢做匀速直线运动，运动状态不发生改变，水平方向上不受力，故A错误；假设题图乙中斜面对小球没有弹力，小球将在轻绳的拉力和重力作用下处于竖直状态，故斜面对小球有弹力，故B正确；假设题图丙中b绳对小球有弹力，则小球受到重力及两个拉力作用，水平方向上受力不平衡，小球无法处于静止状态，故b绳对小球无弹力，故C错误；假设题图丁中两球间有弹力，则细线不可能处于竖直状态，故两球间无弹力，故D错误．
答案：B
5．解析：
如图所示，设OD＝d，由几何关系可知OA＝，OB＝，DA＝，DB＝，且AB＝DB－DA＝3.5 cm，由题意知弹簧的伸长量Δx＝OB－OA，由胡克定律得F＝k·Δx，联立并代入数据得k＝1 000 N/m，故C正确．
答案：C
第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验思路
需要测量多组弹簧________和________的数据．弹力的测量：钩码标值．形变的测量：________．
2．进行实验
(1)测原长：如图，把弹簧上端________在铁架台的横杆上，观察弹簧自由下垂所达到的刻度尺位置．用________测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
(2)测量弹簧总长度和弹力：在弹簧下端挂上质量为m1的钩码，测出________时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
(3)重复实验：
改变所挂钩码的质量，重复步骤(2)，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….
(4)计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格．
项目 1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/m
x/m 0
3．数据收集处理与误差分析
(1)数据收集处理
①作图：建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，根据测量数据用描点法作图．连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线，如图：
结论：在弹性限度内，弹力F的大小跟弹簧的伸长量x成正比．
②计算弹簧的劲度系数：以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量的函数关系，则有F＝kx，其中常数k为弹簧的劲度系数，大小等于F-x的斜率，即k＝.
(2)误差分析
产生原因 减小方法
系统 误差 弹簧自身重力 选轻质弹簧
钩码标值不准确 用弹簧秤测量比较后选用
偶然 误差 弹簧拉力大小不稳定 稳定后再读数
弹簧长度测量不准确 固定刻度尺，多次测量
描点、作图不准确 坐标轴的标度尽量大些，尽量多的点落在线上或均匀分布于线的两侧
目标一　实验基本操作及数据处理
【导思】
1．实验时应注意哪些问题？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．为何作F-x(x为形变量)图像而不作F-l(l为弹簧的原长)图像？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例】
例 1 某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
(1)图甲是不挂槽码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.75 cm；图乙是在弹簧下端悬挂槽码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm.
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂槽码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)
A．逐一增挂槽码，记下每增加一个槽码后指针所指的标尺刻度和对应的槽码总重
B．随意增减槽码，记下增减槽码后指针所指的标尺刻度和对应的槽码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
例 2[2023·江苏如皋高一下调研]某同学用如图甲所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”．
(1)如图乙所示，该弹簧竖直悬挂时，用毫米刻度尺测量其原长l0＝________cm.
(2)弹簧下端的挂钩挂上一个小托盘，然后往托盘上逐渐增加砝码，记录砝码的总质量和相应的弹簧形变量，把数据记录在表中．
砝码总质量m/kg 0.2 0.4 0.6 0.8
弹簧形变量x/cm 3.00 5.01 7.00 9.01
请根据表中的数据，在如图丙所示的坐标系中作出m-x图像．
(3)重力加速度g取9.8 m/s2，由图像可以求出弹簧的劲度系数k＝________N/m，托盘的质量M＝________kg.
目标二　创新实验
【典例】
例 3 用如图甲所示的装置来探究胡克定律，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，右端在水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出拉力F，多次测量F、x，作出F-x图像如图乙所示，回答下列问题：
(1)当弹力增大到一定程度时，图像变弯曲，原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)弹簧的劲度系数为________；
(3)弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为________________．
例 4 小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字)．
1.如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系．
(1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：________．
(2)实验中你需要测量的物理量有：________、________．
(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式；首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________．
(4)若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．
2．某同学探究弹簧弹力与形变量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧的一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如表所示．
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
(3)图甲是该同学根据表中数据作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(填“L0”或“Lx”)的差值．
(4)由图甲可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)
(5)图乙是另一组同学实验得到的弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出该组所用弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字)，图线不过原点的原因是____________________．
3．[2023·重庆巴蜀中学高一上期中]某实验小组通过如图甲所示装置探究轻质橡皮筋弹力与长度的关系，实验步骤如下：
①将橡皮筋一端固定在长木板的左端，橡皮筋另一端系一段细线，细线跨过长木板右端的定滑轮与小桶相连；
②向小桶内注入一定质量的细沙，稳定后测量橡皮筋的长度l；
③取出细沙，并测量细沙的质量m；
④重复②、③步骤，获得多组对应的m、l数值；
⑤描点连线，得到l-m的关系图线如图乙所示．
完成下列填空：
(1)已知重力加速度为g，则橡皮筋的劲度系数为________．
(2)乙图中纵轴截距的数值________(填“大于”“等于”或“小于”)橡皮筋的原长．
(3)下列情况对劲度系数测量有影响的是________．
A．橡皮筋与长木板不平行
B．定滑轮不光滑
C．细线质量不可忽略
D．未考虑小桶质量
第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
导学　掌握必备知识
1．弹力　形变量　刻度尺
2．(1)固定　刻度尺　(2)静止
共研　突破关键能力
目标一
1．提示：(1)所挂钩码不要过多过重，以免超出弹簧的弹性限度．
(2)记录数据时要注意弹力和弹簧伸长量的对应关系．
(3)为减小实验误差，测量弹簧原长时，要在弹簧竖直悬挂且不挂钩码的情况下进行．挂上钩码测量弹簧长度时，要保持弹簧竖直、钩码静止时读数．
2．提示：
如果使用F、l数据作图，作出的图像不过原点．如图所示，l0为弹簧原长，l＝l0时，F＝0.
[例1]　解析：(1)弹簧伸长后的总长度为14.65 cm，则伸长量Δl＝14.65 cm－7.75 cm＝6.90 cm.
(2)逐一增挂槽码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加槽码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．
(3)AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．
答案：(1)6.90　(2)A　(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度
[例2]　解析：(1)该弹簧竖直悬挂时，用毫米刻度尺测量其原长为18. 00 cm.
(2)根据表中的数据，作出m x图像，如图所示．
(3)由(m＋M)g＝kx，得m＝x－M，故m x图像的斜率表示，即 kg/m＝，解得k＝98 N/m，将m＝0.2 kg，x＝3×10－2 m代入m＝10x－M得M＝0.1 kg.
答案：(1)18.00　(2)见解析　(3)98　0.1
目标二
[例3]　解析：(1)图像变弯曲，原因是弹簧形变量超出弹簧的弹性限度．(2)F x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝.(3)弹簧的伸长量为x1时，设拉力传感器的示数为F1，由k＝，结合k＝，可得F1＝，则有F2－F1＝.
答案：(1)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度　(2)　(3)
[例4]　解析：(3)利用描点法得出图像如图．(4)根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35 cm.(5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，变化为l＝n＋l0.l n图像的斜率＝×10－2，解得k＝20.0 N/m.代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00 cm.挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g.
答案：(3)如图所示　(4)15.35　(5)127
精练　落实学科素养
1．解析：(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺．
(2)为了测量弹簧的形变量；由胡克定律可知，实验中还应测量弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度．
(3)实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG.
(4)指针从P位置往下挪到Q，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹簧的劲度系数不变．
答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长　弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度　(3)CBDAEFG　(4)不变
2．解析：(1)为保证弹簧的拉力与砝码盘和砝码的重力大小相等，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．
(2)弹簧静止时，记录长度L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据读至cm单位的后两位小数，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm.
(3)由题图甲知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx.
(4)由胡克定律F＝kx知，mg ＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率为，则弹簧的劲度系数k＝g＝ N/m＝4.9 N/m，砝码盘的质量m0＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.
(5)F x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则题图乙中的斜率k＝ N/m＝200 N/m，图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量，这是因为受到弹簧自身的重力的影响．
答案：(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10　(5)200　弹簧自身存在重力
3．解析：(1)设小桶的质量为m′，橡皮筋的原长为l0，橡皮筋的劲度系数为k.根据胡克定律得(m＋m′)g＝kx＝k(l－l0)，可得l＝＋(＋l0)，可知l m图像的斜率k斜＝，由题图乙可得k斜＝，联立解得k＝g.
(2)题图乙中纵轴截距的数值为b＝＋l0，则b>l0，即题图乙中纵轴截距的数值大于橡皮筋的原长．
(3)橡皮筋与长木板是否平行，不影响橡皮筋的弹力大小，因而不影响对劲度系数的测量，故A错误；定滑轮不光滑，将影响橡皮筋的弹力大小，从而影响橡皮筋的伸长量，会影响对劲度系数的测量，故B正确；细线质量不可忽略时，影响橡皮筋的伸长量，会影响对劲度系数的测量，故C正确；由l m图像可知小桶质量影响纵轴截距的数值，不影响图像的斜率大小，所以不影响对劲度系数的测量，故D错误．
答案：(1)g　(2)大于　(3)BC2．摩擦力
核心素养定位 物理观念 (1)理解摩擦力的产生条件，会区分静摩擦力和滑动摩擦力． (2)知道滑动摩擦力的方向及其计算公式Ff＝μF压． (3)知道静摩擦力及最大静摩擦力的概念．
科学思维 (1)通过分析摩擦现象，总结出摩擦力的产生条件． (2)会根据相对运动的方向判断滑动摩擦力的方向，并根据Ff＝μF压计算其大小． (3)会根据相对运动趋势的方向判断静摩擦力的方向，并会根据物体的受力和运动情况，分析静摩擦力的大小和方向．
科学探究 通过演示实验，观察静摩擦力的大小随拉力的变化．
科学态度与责任 知道生产和生活中增大或者减小摩擦力的方法，培养将摩擦力知识应用于生产和生活中的意识．
一、滑动摩擦力
1．定义：两个相互____的物体，当它们________时，在接触面上会产生一种____相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力．有摩擦力时一定有弹力
2．方向：总是________接触面，并且跟物体________的方向相反．
3．大小
(1)同一接触面：压力越大，滑动摩擦力________．
(2)相同压力下：不同接触面间的滑动摩擦力的大小一般不同．
(3)文字表述：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成________．
　　　　　　F压的大小不一定等于物体的重力
(4)公式：Ff＝μF压，μ是比例常数，叫作动摩擦因数．
4．动摩擦因数的影响因素
动摩擦因数的值跟________有关，接触面________不同、粗糙程度______，动摩擦因数也不同．
二、静摩擦力　　　　　　　　　　　　相对地面不一定静止
1．定义：相互________的两个物体之间只有________的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力．
　　　　　　　　　　与运动方向可能相同，也可能相反
2．方向：静摩擦力的方向总是跟物体相对运动________的方向相反．
3．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体________________时的拉力．　　　　　　　　　　略大于滑动摩擦力
4．静摩擦力的大小：两物体之间实际产生的静摩擦力F在____与最大静摩擦力________之间，即____________．
【情境思考】
　(1)如图所示，图甲中人用力在粗糙水平面上推木箱，木箱向右运动，木箱受什么摩擦力，其方向如何？
(2)图乙中物体与传送带保持相对静止斜向上匀速运动时，物体所受摩擦力的情况？
(3)图丙中人百米赛跑时，脚所受摩擦力的情况？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　生活中的摩擦力
1　“相对运动”≠“运动”
(1)存在相对运动的两个物体不一定都运动．
(2)相对运动的方向不等同于实际运动的方向．
2　“相对运动趋势”的理解
(1)相对运动趋势可由外力引起：如图1所示，如用力推地面上的物体，物体不动，但物体相对地面就有了运动趋势．
(2)由接触物体的运动状态发生改变引起：如图2所示，箱子静置于沿平直公路上行驶的平板车上．当平板车匀速前进时，箱子与平板车之间没有相对运动趋势，故无静摩擦力．在平板车起步、刹车时，箱子相对于平板车分别有向后、向前的运动趋势．
目标一　滑动摩擦力
【导思】
　如图甲、乙、丙所示，质量为2 kg的木块在不同水平拉力作用下，均向右做匀速直线运动．
(1)以上三图中的木块除了受到水平拉力外，水平方向还要受到一个什么力？你能根据二力平衡确定这个力的大小吗？
(2)以上三图中木块受的摩擦力方向向哪？滑动摩擦力的方向与相对运动方向有何关系？
(3)比较甲、乙两图，表明滑动摩擦力大小与什么因素有关？比较甲、丙两图，表明滑动摩擦力大小与什么因素有关？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触挤压(即有弹力)．
(2)物体间的接触面粗糙．
(3)两物体间存在相对运动．
2．滑动摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反．
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反，滑动摩擦力既可以是动力，也可以是阻力．
3．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算．
①正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定．
②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关．
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解．
【典例】
例 1 [滑动摩擦力方向的判断]如图所示，汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动，车上的货物A以相对于地面的速度v2向右运动．下列判断正确的是(　　)
A．若v1B．若v1C．若v1>v2，货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力
D．若v1>v2，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
思维方法
滑动摩擦力方向的判断方法
(1)选研究对象(受滑动摩擦力作用的物体)．
(2)选跟研究对象接触的物体为参考系．
(3)找出研究对象相对参考系的运动方向．
(4)滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反．
例 2 [滑动摩擦力大小的计算]
[2023·江苏南通中学高一期中](多选)如图所示，木块放在水平地面上，在水平拉力F作用下做直线运动，如果F＝6 N，木块向右做匀速直线运动，速度为1 m/s，则下列说法中正确的是(　　)
A．以0.5 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的滑动摩擦力大小为6 N
B．以2 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的滑动摩擦力大于6 N
C．当水平拉力F＝20 N时，木块受到的滑动摩擦力小于20 N
D．将水平拉力F撤去，木块速度越来越慢，是因为木块受到的滑动摩擦力越来越大
例 3 如图所示，轻质弹簧的劲度系数k＝20 N/cm，用水平力F拉着一个重力为200 N的物体在水平面上运动，当弹簧的伸长量为4 cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数．
(2)当弹簧的伸长量为6 cm时，物体受到的水平拉力为多大？这时物体受到的摩擦力为多大？
(3)如果在物体运动过程中突然撤去弹簧，而物体在水平面上仍能继续滑行，这时物体受到的摩擦力为多大？
思维方法
计算滑动摩擦力大小的方法
(1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算．
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解．
目标二　静摩擦力
【导思】
如图所示，把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，观察弹簧测力计示数及其变化情况．
当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始运动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8 N不变．
(1)木块受到的拉力为1 N时，有相对桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
(2)随着外力的增大，静摩擦力大小变化吗？若变化，如何变化？
(3)木块开始移动时弹簧测力计的示数有何特点？
(4)若在木块上增加砝码，木块开始移动时弹簧测力计的示数如何变化？这说明什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间有相对运动的趋势．
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反．
(2)当物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，与使物体产生相对运动趋势的外力方向相反．
3．静摩擦力的大小
(1)范围0(2)计算：物体做匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解．
(3)静摩擦力大小与正压力无关．
【典例】
例 4 下列各图中物体A和B始终保持相对静止，关于物体A是否受摩擦力作用及物体A受的摩擦力方向，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中物体A受到向左的摩擦力
B．乙图中物体A不受摩擦力
C．丙图中物体A不受摩擦力
D．丁图中物体A受到向右的摩擦力
思维方法
“两法”判断静摩擦力的有无
(1)假设法
(2)平衡条件法：根据二力平衡的条件判定．
例 5 质量为2 kg的物体静止在水平地面上，如图所示．物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力认为相等，给物体一水平推力，g取10 N/kg，求：
(1)当推力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力大小；
(2)当推力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力大小．
思维方法
静摩擦力大小的计算方法
静摩擦力的大小通常通过受力情况和平衡条件(二力平衡)进行计算，随产生运动趋势的力的变化而变化．
1.下列关于摩擦力的说法中正确的是(　　)
A．摩擦力大小总跟接触面上的压力大小成正比
B．摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
C．滑动摩擦力大小跟两物体间相对运动的速度大小成正比
D．两物体间有摩擦力就一定有弹力，且两者方向互相垂直
2．下列图片中的人或物体没有利用摩擦力的是(　　)
3.
(多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下，关于桌布和鱼缸所受滑动摩擦力的方向，下列说法正确的是(　　)
A．桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向左
B．桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右
C．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左
D．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向右
4．一物体置于粗糙水平地面上，按图所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面间的动摩擦因数均相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是(　　)
A.F甲>F乙>F丙B．F乙>F甲>F丙
C．F丙>F乙>F甲 D．F甲＝F乙＝F丙
5.
如图所示，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是(　　)
A．棋子共受三个力作用
B．棋子对棋盘的压力大小一定等于重力
C．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大
D．质量不同的棋子所受的摩擦力不同
6.
用如图所示的装置研究静摩擦力，逐渐增大水平拉力，当弹簧测力计的示数小于10 N时，物体保持静止；当弹簧测力计的示数等于10 N时，物体恰好开始运动．下列说法正确的是(　　)
A．物体与桌面间的最大静摩擦力大小为10 N
B．物体与桌面间的静摩擦力大小和水平拉力大小无关
C.当弹簧测力计的示数为15 N时，物体仍受到静摩擦力作用
D．当弹簧测力计的示数为5 N时，物体受到的静摩擦力大小为10 N
2．摩擦力
导学　掌握必备知识
一、
1．接触　相对滑动　阻碍
2．沿着　相对运动
3．(1)越大　(3)正比
4．接触面　材料　不同
二、
1．接触　相对运动
2．趋势
3．即将开始运动
4．0　Fmax　0情境思考
提示：(1)木箱受到方向水平向左的滑动摩擦力．
(2)物体受沿斜面向上的静摩擦力．
(3)脚受方向水平向右的静摩擦力．
共研　突破关键能力
目标一
　提示：(1)滑动摩擦力，其大小和外力大小相等，即3.6 N、6.6 N、5.6 N.
(2)方向均向左，其方向与相对运动方向相反．
(3)甲、乙表明，滑动摩擦力的大小与压力大小有关；甲、丙表明，滑动摩擦力的大小与接触面间的材料有关．
[例1]　解析：A错，B对：若v1v2，则A相对B向左运动，故B对A施加向右的滑动摩擦力，汽车B受到了货物A施加的向左的滑动摩擦力．
答案：B
[例2]　解析：由于此时木块处于匀速直线运动状态，即平衡状态，水平方向受力平衡，Ff＝F＝6 N，不管运动速度等于多少，只要是做匀速直线运动，滑动摩擦力总等于6 N，故A项正确，B项错误；滑动摩擦力Ff＝μFN与水平方向拉力无关，故当水平拉力F＝20 N时，木块受到的滑动摩擦力为6 N，故C项正确；将拉力撤去后，滑动摩擦力不变，木块在滑动摩擦力作用下做减速运动，速度减小，故D项错误．
答案：AC
[例3]　解析：(1)由F＝kx及二力平衡条件Ff＝F知，Ff＝kx，
又知Ff＝μFN、FN＝G
得μ＝＝＝0.4.
(2)物体受到的水平拉力F′＝kx′＝20×6 N＝120 N，
此时物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以F′f＝μG＝0.4×200 N＝80 N.
(3)由于物体仍能滑行，所以物体所受的滑动摩擦力大小和方向不变，大小仍为80 N.
答案：(1)0.4　(2)120 N　80 N　(3)80 N
目标二
　提示：(1)说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1 N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力．
(2)由二力平衡知，随着外力的增大，静摩擦力大小发生变化，相应增大．
(3)木块开始移动时弹簧测力计的示数达到最大，也就是静摩擦力有一个最大值，这个最大值比滑动摩擦力稍微大一些．
(4)弹簧测力计的示数增大，最大静摩擦力随正压力的增大而增大．
[例4]　解析：甲图所示情况，物体A处于静止状态，根据二力平衡可知，物体A不受摩擦力作用；乙图所示情况，物体A也处于平衡状态，由于物体A受向右的力F的作用，由二力平衡可知，物体A一定受向左的静摩擦力作用；丙图所示情况，用力F拉水平地面上的物体B，物体B及其上面的物体A保持相对静止做匀速直线运动，根据二力平衡可知，物体A不受摩擦力作用；丁图所示情况，由于物体A做匀速直线运动，说明物体A在水平方向上受力平衡，根据二力平衡可知，物体A在水平方向上一定受到静摩擦力的作用与F平衡，静摩擦力的方向向左．综上所述C项正确．
答案：C
[例5]　解析：物体在水平地面上，弹力FN＝mg，则滑动摩擦力(最大静摩擦力Fmax)大小为Fmax＝μFN＝μmg＝0.5×2×10 N＝10 N.
(1)当推力F＝5 N时F(2)当推力F＝12 N时，F滑＝μFN＝μmg＝10 N.
答案：(1)5 N　(2)10 N
精练　落实学科素养
1．答案：D
2．解析：传送带将货物送到高处，依靠传送带给货物的静摩擦力，A错误；乘客在竖直上升电梯中，不满足摩擦力产生条件，即没有相对运动或相对运动趋势，因此乘客不受摩擦力作用，B正确；运动员跑步，脚底相对地面有向后运动的趋势，因此地面给人向前的静摩擦力，C错误；手拿住杯子，满足摩擦力产生的条件，杯子相对手有向下滑的趋势，因此手给杯子有向上的静摩擦力，D错误．
答案：B
3．解析：鱼缸相对桌布向左运动，桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右，故选项A错误，B正确；桌布相对鱼缸向右运动，鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左，故选项C正确，D错误．
答案：BC
4．解析：滑动摩擦力Ff＝μFN，滑动摩擦力与接触面间的动摩擦因数以及正压力有关，与接触面的面积无关，三种情况下μ相同，FN也相等，故三种情况下的滑动摩擦力大小相等，故选D.
答案：D
5．解析：棋子受重力G、棋盘的吸引力F、弹力FN和静摩擦力Ff，共四个力作用，其中两个水平方向的力平衡，两个竖直方向的力平衡，即G＝Ff，F＝FN.故D正确．
答案：D
6．解析：物体在水平方向上受拉力和摩擦力，二力平衡，当拉力等于10 N时，物体恰好开始运动，说明最大静摩擦力为10 N，A正确；当物体没被拉动时，根据平衡条件可知，静摩擦力大小等于水平拉力大小，B错误；当弹簧测力计的示数为15 N时，物体向右运动，受到滑动摩擦力作用，C错误；当弹簧测力计的示数为5 N时，物体没被拉动，保持静止，受静摩擦力作用，大小为5 N，D错误．
答案：A3．牛顿第三定律
核心素养定位 物理观念 (1)知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的概念． (2)能正确表述牛顿第三定律．
科学思维 (1)能把一个力的反作用力和这个力的平衡力区分开． (2)会对物体进行初步的受力分析，并解释物理现象或者解决实际问题．
科学探究 通过实验探究，了解两个物体间作用力与反作用力大小和方向的关系．
科学态度与责任 能应用牛顿第三定律分析和解决实际问题．
一、作用力和反作用力
1．力是______________的作用，只要谈到力，就一定存在着________物体和________物体．
任何力的作用都是相互的
2．两个物体之间的作用总是相互的，物体间相互作用的这一对力，通常叫作________和____________．
3．作用力和反作用力总是互相________、同时________的．我们可以把其中任何一个力叫作________，另一个力叫作____________．
二、牛顿第三定律
1．实验探究：如图所示，把A、B两个弹簧测力计连接在一起，B的一端固定，用手拉测力计A，结果发现两个弹簧测力计的示数是________的．改变拉力，弹簧测力计的示数也随着改变，但两个弹簧测力计的示数总是________的，弹力方向________．
2．牛顿第三定律：
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小________，方向________，作用在______________．
三、“一对相互平衡的力”和“一对作用力和反作用力”的区别1.一对相互平衡的力作用在________物体上，一对作用力和反作用力作用在________物体上．(均选填“一个”或“两个”)
2．一对作用力和反作用力________是同一种类的力，而一对相互平衡的力________是同一种类的力．(均选填“一定”或“不一定”)
【情境思考】
　如图所示，跳水运动员用力向下踩跳板．请对以下结论作出判断：
(1)运动员所受重力与跳板对运动员的弹力是一对作用力与反作用力．(　　)
(2)运动员对跳板的压力与跳板对运动员的弹力是一对作用力与反作用力．(　　)
(3)运动员离开跳板腾空后，所受的重力没有反作用力(　　)
1　实例分析
生活中有大量的事例说明力是相互的，如下图是火箭发射卫星的情境．
气体推动火箭前进的力和火箭对气体的力为一对相互作用力．
2　生活实例分析
与吊扇相关的力的分析：
①平衡力：重力和悬挂杆的弹力；
②作用力与反作用力：吊扇与地球之间的相互吸引力，吊扇与悬挂杆间的相互拉力．
　鸟飞行的力的分析
鸟翅膀的的形状上表面凸、下表面凹，当空气流过时会产生向上的升力．当鸟的肌肉牵动翅膀上下扇动时，空气的反作用力就为鸟的飞行提供了向上的升力和向前的推动力．
目标一　牛顿第三定律的理解
【导思】
　成语“以卵击石”是指拿蛋去碰石头，比喻不自量力，自取灭亡．
(1)如图所示，以卵击石时，卵对石头的作用力大，还是石头对卵的作用力大？
(2)为什么会出现卵碎石全的不同效果？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．作用力和反作用力的四个特征
等值 作用力和反作用力大小总是相等的
反向 作用力和反作用力方向总是相反的
共线 作用力和反作用力总是作用在同一条直线上
同性质 作用力和反作用力总是同一种类的力(即同一性质的力)
2.牛顿第三定律中“总是”的含义
“总是”是指对于任何物体、在任何情况下，作用力和反作用力的关系都成立．
(1)不管物体的大小、形状、运动状态如何，其作用力和反作用力总是大小相等、方向相反．
(2)作用力和反作用力总是同种性质的力．
(3)作用力和反作用力的产生和消失总是同时的，两者中若有一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失．
【典例】
例 1[2023·四川石室中学模拟]跳绳运动是众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．如图所示，小朋友在跳绳的过程中(　　)
A．小朋友向上运动的原因是小朋友受到地面的支持力大于她给地面的压力
B．小朋友下蹲时，她受到的重力变大
C．小朋友受到地面的支持力大小等于她对地面的压力大小
D．小朋友离开地面向上运动是因为她受到向上的冲力作用
例 2[2023·陕西咸阳高一上期中]如图所示的情形中，没有涉及牛顿第三定律的是(　　)
目标二　一对相互作用力与一对平衡力的比较
【导思】
　如图所示，牧童沿水平方向拉牛，但没有拉动．
(1)牛受到几个力的作用？画出牛受力的示意图．
(2)牛受到的几个力中，哪些是一对平衡力？
(3)指出牛受到的几个力的反作用力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
一对作用力和反作用力与一对平衡力的比较
项目 一对作用力和反作用力 一对平衡力
不同点 作用 对象 两个力分别作用在相互作用的两个物体上 两个力作用在同一个物体上
力的 性质 两个力的性质一定相同 两个力的性质不一定相同
作用 效果 两个力分别作用在两个独立物体上，各自独立产生作用效果 两个力共同作用的效果是使物体处于平衡状态
依赖 关系 两个力一定同时产生、同时变化、同时消失，不可能单独存在 不存在依赖关系，撤除一个力时，另一个力可依然存在，只是受力不再平衡
共同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
【典例】
例 3[教材P67图3.3－8改编]
猴子吊在空中静止，下列说法正确的是(　　)
A．猴子受的拉力施力物体是猴子
B.猴子受的重力施力物体是树枝
C.猴子处于静止状态受两个力
D．树枝对猴子的拉力与猴子对树枝的拉力是一对相互平衡的力
例 4[2023·江苏连云港高一上期中]
如图所示，杂技演员有高超的技术，能轻松地单手撑在凳子上，前臂保持竖直状态，下列说法正确的是(　　)
A．杂技演员对凳子的压力就是杂技演员受到的重力
B．杂技演员的重心一定在前臂所在直线方向上
C．杂技演员受到凳子的支持力是手掌形变产生的
D．杂技演员对凳子的压力和地面对凳子的支持力是一对平衡力
思维方法
区分作用力与反作用力和一对平衡力的方法
(1)看研究对象：作用力与反作用力作用在不同物体上，而一对平衡力作用在同一物体上．
(2)看依存关系：作用力与反作用力同生同灭，相互依存，而一对平衡力则彼此不一定有依存关系．
目标三　物体受力的初步分析
【导思】
(1)如图所示，一个木块静止在粗糙斜面上，受力分析时，第一步应该做什么？
(2)试分析木块所受的力，并画出力的示意图．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．受力分析
根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析它受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析．
2．受力分析的步骤
【典例】
例 5 一建筑塔吊向右上方匀速提升建筑物料，如图所示．若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是(　　)
例 6[2023·广东实验中学高一检测]如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力的个数(　　)
A．P可能受到三个力
B．P一定受到两个力
C．P可能受到一个力
D．P不是受到两个力，就是受到四个力
例 7 如图所示，两个等大、反向的水平力F、F′分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面均与水平地面平行，则A、B两物体的受力个数分别为(　　)
A．3、4　　B．4、4
C．4、5 D．4、6
1.(多选)如图所示，足球场上，足球受到运动员头部的作用力改变了足球的运动方向，运动员的头部受到了足球的作用力，感到疼痛．关于这两个力的说法正确的是(　　)
A．运动员对足球的作用力大于足球对运动员的作用力
B．这两个力为作用力与反作用力
C．运动员对足球的作用力比足球对运动员的作用力更早产生
D．这两个力一定会同时消失
2.
粗糙的水平地面上有一木箱．现用一水平力拉着木箱匀速前进，则(　　)
A．木箱所受的拉力和地面对木箱的摩擦力是一对作用力和反作用力
B．木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对作用力和反作用力
C．木箱所受的重力和木箱对地面的压力是一对平衡力
D.木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对平衡力
3．踢毽子是一项深受大众喜爱的传统健身运动．在某次踢毽子的过程中，关于毽子和脚之间的相互作用力，下列说法正确(　　)
A．毽子对脚的作用力大于脚对毽子的作用力
B．毽子对脚的作用力小于脚对毽子的作用力
C．脚对毽子的作用力与毽子对脚的作用力方向相同
D．脚对毽子的作用力是由于脚发生形变产生的
4．如图所示，小明撑杆使船离岸，下列说法正确是(　　)
A．小明与船之间存在摩擦力
B．杆弯曲是由于杆对小明施加了力
C．杆对岸的力大于岸对杆的力
D．小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力
5．画出图中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面均光滑；(2)物体A沿固定粗糙斜面上滑；(3)物体A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，物体A静止；(5)物体A静止在粗糙水平面上．
3．牛顿第三定律
导学　掌握必备知识
一、
1．物体对物体　受力　施力
2．作用力　反作用力
3．依赖　存在　作用力　反作用力
二、
1．相等　相等　相反
2．相等　相反　同一条直线上
三、
1．一个　两个
2．一定　不一定
情境思考
答案：(1)×　(2)√　(3)×
共研　突破关键能力
目标一
　提示：(1)以卵击石时，卵对石头的作用力与石头对卵的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知，两个力等大、反向．
(2)虽然卵对石头的作用力与石头对卵的作用力等大，但由于两者能承受的最大外力不同，所以会出现不同的作用效果．
[例1]　解析：小朋友受到地面的支持力与小朋友给地面的压力是一对相互作用力，总是等大反向，选项A错误，C正确；小朋友在跳绳过程中，处在地球表面同一位置，则所受重力不变，选项B错误；小朋友离开地面向上运动是因为具有向上的速度，并不是受到向上的冲力作用，选项D错误．
答案：C
[例2]　解析：气垫船能在水中航行是因为螺旋桨给水一个向后的作用力，反过来水给气垫船一个向前的反作用力，应用了牛顿第三定律，故A正确；战斗机在行进途中抛弃副油箱，减小质量，减小惯性，不涉及牛顿第三定律，故B错误；喷水龙头自动旋转使喷水均匀，应用了牛顿第三定律，故C正确；火箭靠喷出气体飞上天空，应用了牛顿第三定律，故D正确．本题选没有涉及牛顿第三定律的，故选B.
答案：B
目标二
　提示：(1)牛受到重力G、地面对牛的支持力FN、绳对牛的拉力F和地面对牛的摩擦Ff，共四个力作用，受力示意图如图所示；
(2)牛受到的重力G和地面对牛的支持力FN是一对平衡力；绳对牛的拉力F和地面对牛的摩擦力Ff是一对平衡力；
(3)牛受到重力G的反作用力是牛对地球的吸引力；地面对牛的支持力FN的反作用力是牛对地面的压力；绳对牛的拉力F的反作用力是牛对绳的拉力；地面对牛的摩擦力Ff的反作用力是牛对地面的摩擦力．
[例3]　解析：猴子受的拉力施力物体是树枝，故选项A错误；猴子受的重力施力物体是地球，故选项B错误；猴子处于静止状态受重力和树枝的拉力两个力，故选项C正确；树枝对猴子的拉力与猴子对树枝的拉力是一对作用力和反作用力，故选项D错误．
答案：C
[例4]　解析：杂技演员处于平衡状态时，杂技演员受到的支持力与杂技演员受到的重力是一对平衡力，大小相等，方向相反；根据牛顿第三定律可知，杂技演员受到的支持力与杂技演员对凳子的压力大小相等，方向相反，所以杂技演员对凳子的压力和杂技演员受到的重力相等，但杂技演员对凳子的压力和杂技演员的重力是两种不同性质的力，不能说杂技演员对凳子的压力就是杂技演员受到的重力，故A错误．杂技演员受到的支持力的方向是通过前臂竖直向上的，杂技演员受到的支持力与杂技演员受到的重力是一对平衡力，可知杂技演员的重心一定在前臂所在直线方向上，故B正确．根据弹力的产生可知，杂技演员受到凳子的支持力是凳子面的形变产生的，故C错误．凳子也有重力，所以杂技演员对凳子的压力与凳子受到的重力的合力和地面对凳子的支持力是一对平衡力，故D错误．
答案：B
目标三
　提示：(1)首先要选定研究对象，将其从周围环境中隔离出来，例如要先明确是对木块受力分析还是对粗糙斜面受力分析．
(2)①选木块为研究对象；
②木块受重力G(方向竖直向下)、斜面对木块的支持力FN(方向与斜面垂直)和斜面对木块的摩擦力Ff(沿斜面向上)作用；
③力的示意图如图所示．
[例5]　解析：由题意可知，物料匀速运动，合力为零，则受力分析，即有拉力FT与重力mg平衡，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
[例6]　解析：如果弹力FN＝G，斜面体受力可以平衡，故P可能受两个力的作用，如图甲所示．如果弹力FNG，斜面体会受到挡板MN的弹力F和摩擦力Ff，受力分析如图乙所示．
答案：D
[例7]　解析：先以物体A为研究对象，物体A受重力、拉力、B对A的支持力和B对A的静摩擦力，所以物体A受4个力的作用．再以物体B为研究对象，水平方向上拉力和A对B的静摩擦力大小相等，恰好二力平衡，所以地面对B没有静摩擦力，即物体B受重力、拉力、A对B的压力、地面对B的支持力、A对B的静摩擦力，所以物体B受5个力的作用，故C正确．
答案：C
精练　落实学科素养
1．解析：运动员对足球的作用力与足球对运动员的作用力是作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、同时产生、同时消失，故A、C错误，B、D正确．
答案：BD
2．解析：木箱匀速前进，则木箱所受的拉力和地面对木箱的摩擦力是一对平衡力，木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对作用力和反作用力，木箱所受的重力和地面对木箱的支持力是一对平衡力．
答案：B
3．解析：毽子对脚的作用力与脚对毽子的作用力是相互作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等，方向相反，故A、B、C错误；由弹力的产生可知，脚对毽子的作用力是由于脚发生形变产生的，故D正确．
答案：D
4．解析：A对：小明撑杆才能使船离岸，故杆和岸间有相互作用力，同时，杆和小明间也有相互作用力，小明相对船有滑动的趋势，则小明与船之间存在摩擦力．B错：杆的弯曲是由于杆受力，不是由于小明受力．C错：杆对岸的力与岸对杆的力是相互的，两个力大小相等．D错：小明对杆的力和岸对杆的力都作用在杆上，不是一对相互作用力．
答案：A
5．解析：(1)物体A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墙壁对A向左的弹力F′N，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁．力的示意图如图．(2)物体A受重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、斜面、斜面，力的示意图如图．(3)物体A受重力G、支持力FN、水平向左的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、水平面、水平面，力的示意图如图．(4)物体A受重力G、拉力FT、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁．力的示意图如图．(5)物体A受重力G、拉力FT、支持力FN，水平向左的摩擦力Ff，施力物体分别是地球、绳子、水平面、水平面．力的示意图如图．
答案：见解析第1课时　合力和分力　探究两个互成角度的力的合成规律
一、合力和分力
1．共点力：几个力如果都作用在物体的________，或者它们的作用线______，这几个力叫作共点力．
2．合力与分力：假设一个力单独作用的________跟某几个力共同作用的________相同，这个力就叫作那几个力的________，那几个力叫作这个力的________．
3．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的________与分力________相同．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　等效法
二、实验：探究两个互成角度的力的合成规律
(一)实验器材
方木板、白纸、________(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、________、图钉(若干)、铅笔．
(二)实验思路
1．实验的基本思想——________法．
2．实验思路
(1)记录分力：通过两个弹簧测力计互成角度地________拉动小圆环处于某一点，记录F1、F2.
(2)记录合力：改用一个______________单独拉住小圆环，仍使小圆环处于同一位置，记录F.
(3)观察图形：用力的图示法画出拉力F1、F2和F.用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接，观察所围成的形状像不像一个________形．
3．进行实验
(1)两组物理量的测量：
①分力的测量：测量分力F1大小和方向、F2大小和方向．
②合力的测量：测量合力F大小和方向．
(2)画四边形．
三、实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉________一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，在小圆环上系两个细绳套，橡皮条另一端固定，长度为GE.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　指针指在零刻度上
2．两个弹簧测力计的使用：如图乙，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，使小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为OE.用铅笔描下______、细绳套的____，并记录两弹簧测力计的读数．读数时应正视、平视刻度
3．一个弹簧测力计的使用：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下弹簧测力计的________和细绳套的________．
4．观察图形：如图丁，由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F.用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头________，能看到所围成的形状像是一个________形．
5．重复实验：用作图工具进行检验，并改变拉力F1和F2的大小和方向，重做实验，检验所围成的图形是不是平行四边形．
四、数据收集与分析
1．分力数据的收集：两个弹簧测力计互成角度，拉力F1大小和方向、F2大小和方向．
2．合力数据的收集：一个弹簧测力计，拉力F的大小和方向．
3．实验结论：以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则．
　认识共点力和非共点力
如下图所示
　等效法
“等效法”是指在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、易处理的问题的一种方法，将问题简化而便于求解．它是常用的科学思维方法．
　
(1)位置不变：在同一次实验中，两次拉长橡皮条时结点的位置一定要相同．
(2)拉力方向及记录：在使用弹簧测力计时，应通过细绳套拉动小圆环，这时，弹簧与木板面平行，避免弹簧与弹簧测力计外壳有摩擦；为了提高实验精度，细绳略长一些好，以便更好地确定拉力的方向．
(3)角度合适：有两个弹簧测力计拉橡皮条时，两拉力的夹角不要太大，也不要太小，在60°～120°为宜，作力的图示时，标度要适当大些．
(4)拉力合适：在满足拉力不超过弹簧测力计的量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应该使拉力尽量大一些，以减小实验误差．
　
①在同一次实验中，选定的标度要相同；
②严格按力的图示要求作出F1、F2和F的图示，连接成四边形．
目标一　合力与分力的关系
【导思】
　(选自鲁科版新教材“迷你实验室”)
在一只带把手的杯子里加半杯水，用一根橡皮筋水平拉着，如图所示，直到把杯子拉动，感受两手用力的大小．当两侧橡皮筋之间的夹角增大时，同样拉动杯子，你感觉两手所用的力是增大了还是减小了？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)．
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
2．合力与分力的三个关系特性
【典例】
例 1 (多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
例 2 (多选)两个共点力F1和F2间的夹角为θ，其合力大小为F，现保持θ角及F1的大小不变，将F2的大小增大为F′2，这时两个共点力的合力大小变为F′，则以下关于F和F′的大小的说法中，正确的是(　　)
A．一定有F′>F B．可能有F′C．可能有F′＝F D．以上说法都不正确
目标二　实验操作及数据处理
【典例】
例 3 以下是某实验小组“探究两个互成角度的力的合成规律”的过程．
(1)首先进行如下操作：
①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环．小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙．
同学们发现，力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即________________，所以F等于F1、F2的合力．
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是________________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形．实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作________________．
例 4 完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的几个主要步骤：
(1)如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点O的位置，两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳的方向．
(2)如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到________，记下细绳的方向(如图丙中的c)，读得弹簧测力计的示数F＝________．
(3)如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙中：
①按同样的标度作出力F的图示．
②用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个________．
目标三　创新型实验
【典例】
例 5[2023·河北张家口高一月考]很多物理实验，利用身边的生活物品就可操作．一同学用电子秤、镜框、细线和贴在墙上的白纸等物品，在家中探究力的平行四边形定则．
(1)如图甲所示，在电子秤下端悬挂一镜框，记下镜框________时电子秤的示数F；
(2)如图乙所示，将三条细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在两个电子秤挂钩、镜框上，互成角度地拉开细线L1、L2，使镜框静止．在白纸上记下结点O的位置和细线L1、L2、L3的________以及两个电子秤的示数F1、F2；
(3)在白纸上按一定标度在O点作出拉力F(沿L3方向向上)、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，比较F′与________的大小和方向，即可判断力的平行四边形定则是否成立．
例 6 某学生实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合力的关系”的实验，装置如图1所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O处下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码的质量均为100克，取g＝9.8 m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是________．
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B.每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据每次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图2所示)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
1．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳；图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．(　　)
(1)某次实验中，拉OC细绳的弹簧测力计指针位置如图甲所示，其读数为________ N；在图乙中用虚线连接F1、F2、F箭头端(在误差允许的范围内)所围成的形状是一个________________________________________________________________________．
(2)关于此实验，下列说法正确的是________．
A．与橡皮筋连接的细绳必须等长
B．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，应使两弹簧测力计的拉力相等，以便算出合力的大小
C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，结点位置必须与用一个弹簧测力计拉时结点的位置重合
D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要短一些
2．在进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°.(图中钩码规格相同)
(1)换用一根线牵引弹簧如图(b)，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂________个与图(a)中相同规格的钩码．
(2)你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是________________________________．
(3)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验 B．等效替代
C．控制变量 D．物理模型
3．小明利用图(甲)所示的方法做“探究二力合成的规律”实验．
(1)实验所用的一只弹簧测力计如图(乙)所示，在用它测力前应对它进行的操作是________．
(2)实验得到的数据如(丙)图所示，小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来；观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形．至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做些什么？(至少写两点)
①________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
②________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
第1课时　合力和分力　探究两个互成角度的力的合成规律
导学　掌握必备知识
一、
1．同一点　相交于一点
2．效果　效果　合力　分力
3．效果　共同作用的效果
二、
(一)
弹簧测力计　刻度尺
(二)
1．等效替代
2．(1)共同　(2)弹簧测力计　(3)平行四边
三、
1．固定
2．O点位置　方向　
3．读数　方向
4．连接　平行四边
共研　突破关键能力
目标一
　提示：当两侧橡皮筋之间的夹角增大时，同样拉动杯子，感觉两手所用的力增大了．
[例1]　解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力F是对力F1、F2的等效替代，两力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在．所以选项A、C正确．
答案：AC
[例2]　解析：分力与合力的大小、方向关系遵循平行四边形定则，由于不能确定两个分力间的夹角θ的具体大小，故可分三种情况讨论，如图所示．
由图甲、乙可知，当θ≤90°时，分力F2增大，合力一定增大，即有F′>F；由图丙可知，当θ>90°时，分力F2增大，合力先减小后增大，也可能一直增大．故可能有F′F，故B、C正确．
答案：BC
目标二
[例3]　解析：(1)橡皮条对小圆环的拉力相同，即相同的作用效果．
(2)②得到的启示是可能构成平行四边形．
③表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则．
答案：(1)相同的作用效果
(2)②可能构成平行四边形
③平行四边形定则
[例4]　解析：
(2)用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳的方向，由图乙可读得弹簧测力计的示数F＝4.0 N.
(3)①作出力F的图示如图所示．
②F1、F2和F的箭头端连接后如图所示，围成的图形像平形四边形．
答案：(2)同一位置　4.0 N　(3)①见解析图　②平行四边形
目标三
[例5]　解析：当用三条细线悬挂镜框时，细线L1、L2的拉力F1、F2的作用效果与F作用效果相同，比较根据平行四边形定则作出的F1、F2的合力F′与F的关系即可判断平行四边形定则是否成立．
答案：(1)静止　(2)方向　(3)F
[例6]　解析：
(1)本实验重力在竖直方向上，要在竖直平面内作平行四边形，则实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，故A正确；因为要画平行四边形，则需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，但钩码重力、两力传感器的示数和三绳的方向都已知，所以不必保证结点每次都在同一位置，故B错误、C正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要用力传感器测钩码总重力，故D错误；故选A、C.(2)根据平行四边形定则作出合力F如图所示：由于定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等原因导致该合力不完全竖直．
答案：(1)AC　(2)如解析图所示　定滑轮有摩擦(或木板未竖直放置)
精练　落实学科素养
1．解析：
(1)由图可知，甲图所示弹簧测力计的最小分度为0.1 N，则读数为2.60 N；连接三个力的箭头端，发现所围成的图形像一个平行四边形．
(2)与橡皮筋连接的细绳是为了确定细绳拉力的方向，两绳的长度不一定相等，故A错误；用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，只要使两弹簧测力计拉力的合力与一个弹簧测力计拉力的效果相同就行，两弹簧测力计的拉力不需要相等，故B错误；为了保证效果相同，两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉至同一位置，故C正确；标记同一细绳方向的两点要长一些，这样引起的拉力方向的误差会小些，故D错误．
答案：(1)2.60　平行四边形　(2)C
2．解析：(1)设一个钩码的重力为G，图(a)中互成90°的两个力分别为4G和3G，则合力为5G，图(b)中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码．
(2)根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力的合成遵循平行四边形定则或三角形定则．
(3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法，故选B.
答案：(1)5　(2)力的合成遵循平行四边形定则(或三角形定则)　(3)B
3．解析：(1)弹簧测力计指针不在零位置，故在用它测力前应对它进行的操作是调零．(2)根据所画的图形很像平行四边形这一事实，小明接下来应该做以下事情：①改变F1、F2的大小和方向，把橡皮筋结点拉到同一位置重复上述实验，验证猜想；②把橡皮筋结点拉到另一位置，测出对应的F1、F2和F，验证猜想；③与同学交流，得出合理结论．
答案：(1)调零　(2)①改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想　②把橡皮筋结点拉到另一位置，由对应的F1、F2和F验证猜想
第2课时　力的合成和分解
一、力的合成和分解
1．力的合成：求________________的过程．
2．力的分解：求________________的过程．
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向，如图所示，________表示F1与F2的合力．
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为________对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意________力的合力，再求出这个合力跟第三个力的________，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
二、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从________________的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从________的物理量．
【情境思考】
　如图所示，两个体重相同的人静止坐在秋千上，则图中哪个秋千的绳子拉力大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　平行四边形定则演变为三角形定则
将两分力F1、F2首尾依次相接，则由F1无箭头一端指向F2有箭头一端的有向线段所表示的力就是F.
1　多个力求合力的巧妙方法
(1)巧用分组：同一直线上的力优先分为一组，再对各力进行合成．
(2)巧用特殊角：比如120°、60°等．
(3)巧用对称：利用力的对称性，找出它们之间夹角的关系和分力的关系，能抵消就抵消．
2　特殊情形下的合力
3个互成120°夹角的大小相等的力的合力为零．
目标一　力的合成及应用
【导思】
一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，讨论并回答下列问题，体会等效替代的物理思想．
(1)该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
(2)若桶和水总重100 N，两个小孩所施力的数值相加一定等于100 N吗？
(3)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则．
2．互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
3．合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．
【典例】
例 1 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．
例 2 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是(　　)
目标二　力的分解及应用
【导思】
如图所示，已知力F，如果不加限制，可以分解出多少对分力？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．力的分解
(1)力的分解也是矢量运算，且遵从平行四边形定则，是力的合成的逆运算．
(2)如果对一个力的分解没有什么条件限制，那么这个力可以由无数组分力来替代．
2．一个合力分解为一组分力的情况分析
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当F sin α②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示．
③当F2④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．
【典例】
例 3 如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中(　　)
A．有唯一解 B．有两组解
C．有无数组解 D．无解
例 4 如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．4 N B．6 N
C．10 N D．100 N
1．有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子均沿水平方向用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物．若豹子的方位不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为(　　)
A．0，1 200 N B．100 N，1 200 N
C．200 N，1 000 N D．400 N，1 000 N
2．如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最大的是(　　)
3．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向
4．按下列要求作图．
(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2.
(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2.
5．[2023·江苏南京高一上质量监测]如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，问人至少要用多大的力？方向如何？
第2课时　力的合成和分解
导学　掌握必备知识
一、
1．几个力的合力
2．一个力的分力
3．邻边　对角线　F
4．无数
5．两个　合力
二、
1．平行四边形定则
2．算术法则
情境思考
提示：小孩的重力和两根绳子拉力的合力等大反向．合力一定，两分力夹角越大，分力越大，故乙秋千中绳子拉力大．
共研　突破关键能力
目标一
　提示：(1)作用效果相同；两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代．
(2)两个小孩的力的合力大小等于桶和水的总重100 N，其所施力的数值相加不一定等于100 N，根据平行四边形定则，通过作图法或计算法均可知，当两个小孩所施的力成一定夹角时，两个力的数值相加大于100 N.
(3)夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．
[例1]　解析：
(1)作图法：选定合适的标度，如用5.0 mm长的线段表示150 N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小F＝20.0× N＝600 N，
用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600 N，方向与F1成60°.
(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°.
因此，合力的大小F＝2F1cos 60°＝600 N，
方向与F1成60°.
答案：600 N，方向与F1成60°
[例2]　解析：图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系可得，合力等于5 N，同理，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于零，综上可知D正确．
答案：D
目标二
　提示：可以分解出无数多组分力．
[例3]　解析：
已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为F sin 30°＝5 N，而另一个分力大小大于5 N小于10 N，所以力的分解有两组解，如图．故B正确，A、C、D错误．故选B.
答案：B
[例4]　解析：根据力的合成与分解，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝F sin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以不可能是4 N，故选A.
答案：A
精练　落实学科素养
1．解析：猎物受三个力作用，根据力的合成规律可知，三个力的合力的最大值为1 200 N，最小值为0，A选项正确．
答案：A
2．解析：A.将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为F，再与第三个力F合成，即合力的大小为(－1)F.B.将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则合力的大小为F.C.将任意两力进行合成，可知这两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零．D.将左边两个力进行合成，再与右边的力合成，则合力的大小为(－1)F.由以上分析可知，合力最小的是C选项，合力最大的是B选项．
答案：B
3．解析：
如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确．
答案：C
4．答案：
5．解析：
要使拉力最小，则拉力需要平衡风力垂直于河岸的分力，则拉力的方向应朝正北，力的示意图如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
答案：50 N，垂直河岸向北5．共点力的平衡
核心素养定位 物理观念 知道什么是平衡状态，知道共点力平衡的条件：物体所受合力为0.
科学思维 能应用合成法、分解法、正交分解法解决平衡问题，促进综合分析和应用数学处理问题的能力．
科学探究 探究生活中共点力平衡的现象，培养一题多解的能力．
科学态度与责任 应用“港珠澳大桥”等类似实例，体会物理学知识的实际应用价值．
一、平衡状态
　物体受到几个力作用时，如果保持________或____________状态，我们就说这个物体处于________．
二、共点力平衡的条件
1．二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡．即合力为________．
2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为________．
【情境思考】
　如图所示，斧头、瓶子均处于静止状态，请对以下结论作出判断．
(1)斧头、瓶子的速度均为0.(　　)
(2)斧头、瓶子均处于平衡状态．(　　)
(3)斧头、瓶子所受的合力均为0.(　　)
(4)处于平衡状态的物体，其运动速度一定为0.(　　)
　处于平衡状态的书和小球
　“静止”和“v＝0”的区别
静止是物体相对于地面的速度为0、加速度也为0的状态．
v＝0且a＝0→平衡状态(静止)
v＝0但a≠0→非平衡状态(非静止)
　三个共点力的平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，三力首尾相连，构成封闭三角形，示例中T1、T2、G的关系如图所示．
目标一　共点力平衡的条件
【导思】
(选自鲁科版新教材“物理聊吧”)飞机从起飞到以一定速度平稳飞行(如图)，再到降落，最后停在机场的停机坪上．在这个过程中，哪些阶段飞机处于平衡状态？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．共点力作用下物体平衡的条件：合力为0.
表示为：F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力．
2．共点力平衡的推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．
【典例】
例 1 (多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向所受的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
例 2 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右．
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，求其余四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1转过90°，求物体所受的合力大小．
目标二　共点力平衡条件的应用
【导思】
(选自教科版新教材课后练习)如图所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上汽车，货物重为800 N，木板长为5 m，木板一端离地距离为1 m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为300 N．那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．处理平衡问题的“四步骤”
2．正交分解法坐标轴方向的选取技巧
(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴；
(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴；
(3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴．
【典例】
例 3[选自鲁科版新教材例题]用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示．若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力．(请尝试用多种方法解答)
迁移拓展　若例题中两绳能承受的最大拉力相同，均为100 N，持续增大悬挂物的重力，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量．(g取)
例 4 (一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为(　　)
A．B．
C． D．
1．如图所示为杂技表演中的一个高难度动作，在水平台面上，左侧演员身体悬空，右侧演员脚着地，两人用手互拉且躯干几乎成水平，两个演员均保持静止状态．已知左侧演员所受的重力大小为G，则(　　)
A.右侧演员对左侧演员的作用力大小等于G
B．右侧演员受到表演台向左的摩擦力
C．左侧演员对右侧演员的作用力大小大于G
D．如果左侧演员脚部缓慢上翘，则右侧演员对左侧演员的作用力逐渐增大
2．屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是(　　)
A．T和G是一对相互平衡的力
B．T一定小于F
C．T与F合力方向竖直向下
D．轻绳所受拉力的大小为
3．如图所示，一人通过滑轮组用绳拉起了一个质量比较大的摩托车，且人和摩托车均处于静止状态，关于人的受力情况，下列说法中正确的是(　　)
A．人一定受到四个力作用
B．人可能不受地面的支持力作用
C．人可能不受地面的静摩擦力作用
D．人可能受三个力，也可能受四个力
4．[2022·广东卷]如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是(　　)
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
5．[2023·重庆市双江中学月考]如图，一质量m＝10 kg的箱子先从倾角θ＝37°的斜面上匀速滑下来，到地面后立即由一旅客用与水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动，已知箱子与斜面及地面的滑动摩擦因数相同，g取，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)箱子与斜面的动摩擦因数；
(2)该旅客拉箱子的力的大小以及箱子对地面的摩擦力的大小．
5．共点力的平衡
导学　掌握必备知识
一、
静止　匀速直线运动　平衡状态
二、
1．0
2．0
情境思考
答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
共研　突破关键能力
目标一
　提示：飞机以一定速度平稳飞行和停在停机坪上时处于平衡状态．
[例1]　解析：物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，选项A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，选项B错误；物体处于平衡状态时，所受合力为零，物体沿任意方向所受的合力都必为零，选项C正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，所受合力为零，则任意两个共点力的合力与第三个力等大、反向，选项D正确．
答案：CD
[例2]　解析：(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左．
(2)若将F1转过90°，则F′1与其余四个力的合力垂直F合＝＝ N＝10 N.
答案：(1)10 N　水平向左　(2)10 N
目标二
　解析：
设斜面倾角为θ，由题意可知，sin θ＝，工人在缓慢地把货物沿倾斜的木板向上推动时，货物沿斜面方向合力为0.
故有：F＝G sin θ＋Ff，解得Ff＝F－G sin θ＝140 N.
答案：140 N
[例3]　解析：解法一：合成法
以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示，F＝FT，且FT＝G，
由三角函数关系得
F1＝F cos 30°＝19.6× N＝9.8 N，
F2＝F sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N.
解法二：分解法
以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示．
FT＝G，将拉力FT向绳OA和OB的反向分解，
由三角函数关系得
FA＝FTcos 30°＝19.6× N＝9.8 N，
FB＝FTsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N.
解法三：正交分解法
如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解．
FT＝G，
由平衡条件得：
水平方向：F1cos 60°＝F2cos 30°，
竖直方向：F1sin 60°＋F2sin 30°＝FT，
解得：F1＝9.8 N，F2＝9.8 N.
答案：9.8 N，方向沿绳由O指向A；9.8 N，方向沿绳由O指向B
迁移拓展　解析：由题意知，绳子OA的拉力F1大于OB的拉力F2，为了保证两段绳子不被拉断，当绳子OA的拉力F1m＝100 N时，悬挂物的质量达到最大，则有：F1m＝mg cos 30°，解得m＝ kg.
答案： kg
[例4]　解析：解法一：合成法
如图甲所示，将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成，图中的F′即为两力的合力．
由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而弹力F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝.
解法二：正交分解法
如图乙所示为小球的受力情况，其中F为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg和弹力F分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即F cos 30°＝mg sin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝，选项C正确．
答案：C
精练　落实学科素养
1．解析：两个演员皆静止，处于平衡状态，则合力为0.左侧演员脚部缓慢上翘时也作平衡状态处理．两者作为一个整体，没有向左或向右运动的趋势．
答案：A
2．解析：
以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T与F的合力与重力是一对相互平衡的力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F的合力与重力是一对相互平衡的力，方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T′＝T＝，D正确．
答案：D
3．解析：因为绳作用在人上的力不为零，所以绳对人的拉力在水平方向向右的分力不为零，而人又处于静止状态，根据共点力的平衡条件，地面对人一定有向左的静摩擦力．由于摩擦力的存在，地面对人一定有支持力，综上所述：人一定会受到四个力的作用(重力、绳子的拉力、地面的支持力和摩擦力)，选项A正确．
答案：A
4．解析：以结点O为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可得F＝2F1cos 30°＝F1，选项D正确．
答案：D
5．解析：(1)设箱子与斜面的动摩擦因数为μ，箱子在斜面上匀速运动时，根据平衡条件有mg sin θ＝μmg cos θ，
解得μ＝0.75.
(2)该旅客拉箱子做匀速运动时，根据平衡条件有
F cos θ＝μ(mg－F sin θ)，
解得F＝60 N，
根据牛顿第三定律可知箱子对地面的摩擦力的大小为
f′＝f＝F cos θ＝48 N.
答案：(1)0.75　(2)60 N　48 N拓展课六　整体法和隔离法在平衡中的应用
目标要求
1.会用整体法和隔离法分析多个物体的受力．
2．灵活运用整体法和隔离法处理多个物体的平衡问题．
拓展1　整体法和隔离法在静态平衡问题中的应用
【归纳】
1．整体法、隔离法的比较
整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
2.解决问题的关键
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．
【典例】
例 1 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)
A．∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
例 2 一个很高的容器，内壁为圆柱形，里面装有n个质量均为m、大小相同的小球，容器的内半径与小球的半径之比为8∶5，如图所示，现将小球从上至下依次编号为1、2、3、…、n，不计一切摩擦，重力加速度设为g，则第5个小球对第4个小球的弹力大小为(　　)
A．4mg　　B．5mg　　C．6mg　　D．7mg
拓展2　整体法和隔离法在动态平衡中的应用
【典例】
例 3 两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，重力加速度为g，则F的最小值为(　　)
A．mgB．mg
C．mgD．mg
例 4[2023·山西长治二中质量检测]如图所示，轻绳a的一端与质量为m1的物块A连接，另一端跨过定滑轮与轻绳b拴接于O点．与水平方向成θ角的力F作用在O点，质量为m2的物块B恰好与地面间没有作用力．已知θ＝60°，定滑轮右侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为θ，重力加速度为g.当F从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动90°的过程中，结点O、物块A的位置始终保持不变，则下列说法正确的是(　　)
A．m2＝m1
B．F的最小值为m1g
C．地面对物块B的支持力变大
D．地面对物块B的摩擦力先变大后变小
拓展课六　整体法和隔离法在平衡中的应用
拓展1　
[例1]　解析：
将两个小球与弹簧B作为一个整体，受力情况如图所示．
由平衡条件知，
FA sin 30°＝FC，
解得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1.
答案：D
[例2]　解析：
设两小球球心连线与水平方向的夹角为α，如图所示，由几何关系得：
r＋r cos α＝R，据R∶r＝8∶5，得cos α＝0.6.
取上方4个小球为研究对象，第5个小球对第4个小球的弹力方向一定沿球心的连线，在竖直方向，由平衡条件得：
F sin α＝4mg，解得F＝5mg，选项B正确．
答案：B
拓展2
[例3]　解析：
以a、b为整体，整体受重力2mg，细线OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三个力构成的矢量三角形中，当力F垂直于细线OA的拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mg sin θ＝mg，选项B正确．
答案：B
[例4]　解析：对结点O受力分析如图甲所示，初始时刻有T1sin θ＝F cos θ，T1cos θ＋F sin θ＝T2，其中T1＝m1g，T2＝m2g，解得2T1＝T2，m2＝2m1，A错误；将结点O受到的三个力首尾相连构成闭合三角形，如图乙所示，可知F的最小值为Fmin＝T1sin 60°＝m1g，B错误；F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳b的拉力T2变小，故地面对物块B的支持力变大，地面对物块B的摩擦力始终为零，C正确，D错误．
答案：C拓展课三　摩擦力的突变及动摩擦因数的测定
目标要求
1.进一步理解摩擦力的概念．
2．会分析摩擦力的突变问题．
3．会设计测定动摩擦因数的方案．
拓展1　摩擦力的突变
【归纳】
1．静摩擦力大小或方向发生突变．
2．静摩擦力突然变为滑动摩擦力．
3．滑动摩擦力突然变为静摩擦力．
可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值．
【典例】
例 1[2023·广东深圳南头中学高一检测](多选)如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，g取，下列说法正确的是(　　)
A.木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
例 2 把一重力为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙面上，如图所示．从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化关系是下列中的哪一个(　　)
拓展2　动摩擦因数的测定
【归纳】
方案一：利用砝码和弹簧测力计，借助动态平衡法测量滑动摩擦力和动摩擦因数．
如图甲所示，向砝码盘内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平板B上向左匀速滑动，则铁块P处于平衡状态．用弹簧测力计分别测出P和砝码盘C(含砝码)的重力GP和GC，由平衡条件知FN＝GP，P所受滑动摩擦力Ff＝GC，可求出P、B间的动摩擦因数μ＝.
方案二：利用弹簧测力计借助动态平衡法测定动摩擦因数．
如图乙所示，使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块P，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力，由平衡条件可知FN＝GP，且Ff＝μFN，Ff ＝F，所以μ＝.
方案三：利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数μ，实验装置如图丙所示．
在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B的重力GB，根据竖直方向上二力平衡可知B受到A的支持力与B的重力GB大小相等、方向相反，可求出动摩擦因数μ＝.
这种方案的优点在于拉动木板A做匀速直线运动或变速直线运动都可以，只要木板A相对于上面的木块B滑动，则木块B就在木板A水平向右的滑动摩擦力和弹簧测力计水平向左的拉力作用下处于平衡状态．
(1)原理
F与P、B间的滑动摩擦力Ff相等，再用弹簧测力计测出铁块P的重力G，由Ff＝F、Ff＝μFN、FN＝G，可求出P、B间的动摩擦因数．
(2)结论：μ＝.
【典例】
例 3 如图，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法．已知铁块P所受重力大小为5 N，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉P，使P向右运动；乙图把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属板，使金属板向左运动．
(1)你认为哪种方法较好？你判断的理由是______________________________________．
(2)图中已经把两种方法中弹簧测力计的示数(单位：N)情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数为________．
拓展课三　摩擦力的突变及动摩擦因数的测定
拓展1
[例1]　解析：A对，B错：由图乙知木箱受的最大静摩擦力为Ffm＝21 N．C错，D对：当木箱运动后受的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μmg＝20 N，解得μ＝0.2.
答案：AD
[例2]　解析：选物体为研究对象，竖直方向上有重力、摩擦力．只要物体沿墙面下滑，滑动摩擦力就一直增大，Ff t图像是过原点的直线；当物体停止运动前的瞬间，滑动摩擦力达到最大，此时Ff>G；当物体速度减为0之后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小由平衡条件可知Ff＝G，物体静止后的图线为平行于t轴的直线．综上分析可知，选项B正确．
答案：B
拓展2
[例3]　解析：(1)以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧测力计对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进．而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧测力计的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法较好．
(2)通过两弹簧测力计的读数可知铁块所受摩擦力Ff＝2.45 N.由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即FN＝5 N.由Ff＝μFN解得μ＝＝0.49.
答案：(1)见解析　(2)0.49拓展课四　力的效果分解法和力的正交分解法
目标要求
1.学会根据力的效果分解力．
2．熟练掌握力的正交分解法．
拓展1　力的效果分解法
【导学】
如图所示，
人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角．
(1)拉力产生了什么效果？
(2)按力的作用效果分解力F并求出两分力大小．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
2．分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mg sin α，F2＝mg cos α
3.分解力的基本思路
【典例】
例 1 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是(　　)
A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝
C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝
例 2 用两根最大承受拉力相等、长度不等的细线AO、BO悬挂一个中空铁球，如图所示，当在球内不断注入铁砂时，则(　　)
A．AO先被拉断
B．BO先被拉断
C．AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
拓展2　力的正交分解法
【归纳】
1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．坐标轴选取：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上；
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为0.
3．力的正交分解法的步骤
求三个或三个以上力的合力时，常选用正交分解的方法．
【典例】
例 3 如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小．
例 4 如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
拓展课四　力的效果分解法和力的正交分解法
拓展1　
　提示：(1)拉力产生向前拉箱和向上提箱两个效果．
(2)力的分解图如图所示，F1＝F cos α，F2＝F sin α.
[例1]　解析：
根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝，故A正确．
答案：A
[例2]　解析：
依据力的作用效果，分解重力，如图所示，可知：FB>FA.又因为两绳承受拉力能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．
答案：B
拓展2　
[例3]　解析：如图甲所示，建立直角坐标系，以力的作用点为坐标原点，F3方向为x轴正方向，垂直于F3方向建立y轴，向上为y轴正方向．将F1沿坐标轴正交分解为F1x、F1y；将F2沿坐标轴正交分解为F2x、F2y.然后求出x轴方向的合力Fx，y轴方向的合力Fy.再将Fx与Fy合成，求出合力F的大小，如图乙所示．
F1x＝F1sin 30°＝10 N，F1y＝F1cos 30°＝10 N，
F2x＝F2sin 30°＝15 N，F2y＝F2cos 30°＝15 N，
Fx＝F3－F1x－F2x＝15 N，Fy＝F2y－F1y＝5 N，
所以F＝＝10 N.
答案：10 N
[例4]　解析：将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－F sin θ，FN乙＝mg＋F sin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正确．
答案：C拓展课五　动态平衡及平衡中的临界、极值问题
目标要求
1.进一步熟练掌握平衡问题的解法．
2．会利用解析法、图解法和相似三角形法分析动态平衡问题．
3．知道处理物体平衡的临界、极值问题．
拓展1　物体的动态平衡
【归纳】
1．动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．分析动态平衡问题的方法
方法 步骤
解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化
相似三 角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况
【典例】
例 1(一题多解)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
例 2 如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力FN1和挡板对球的压力FN2的变化情况为(　　)
A．FN1、FN2都是先减小后增大
B．FN1一直减小，FN2先增大后减小
C．FN1先减小后增大，FN2一直减小
D．FN1一直减小，FN2先减小后增大
例 3[2023·陕西安康高一上期末](多选)光滑半圆弧形轻杆固定在地面上，轻绳一端跨过定滑轮，另一端连接一穿在轻杆上的小球，拉动轻绳，使小球从A点缓慢运动到B点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．轻杆对小球的支持力变小
B．轻杆对小球的支持力不变
C．轻绳对小球的拉力变小
D．轻绳对小球的拉力先变小再变大
拓展2　平衡状态下的临界与极值问题
【归纳】
1．平衡中的极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题．
(2)分析方法：
①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物体临界条件求极值．
②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．
2．平衡中的临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题．
(2)问题特点：
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化．
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．
(3)分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解．
【典例】
例 4 如图甲、乙所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)
A．cos θ＋μsin θB．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
例 5 如图所示，轻绳OA、OB的一端分别固定于天花板上的A、B两点，轻绳OC一端悬挂一重物．已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分别为150 N、100 N、200 N．问悬挂物体的重力不得超过多少？
拓展课五　动态平衡及平衡中的临界、极值问题
拓展1　
[例1]　解析：方法一：解析法
O点的受力如图甲所示，由共点力的平衡条件得
F＝mg tan θ，T＝，
当O点向左移动的过程中，θ逐渐变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确．
方法二：图解法
O点受力分析如图乙，由图可知在O点向左移动(θ变大)的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确．
答案：A
[例2]　解析：
对球受力分析，如图所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板与斜面的夹角β缓慢增大，即挡板逆时针转动时，FN2方向也逆时针转动，作出图示的动态矢量三角形．由图可知，FN1随β的增大一直减小，FN2先减小后增大．
答案：D
[例3]　解析：小球受力分析如图所示．小球缓慢运动，则小球所受的合力为零，由力的矢量三角形与△DCM相似可得＝＝，
解得轻杆对小球的支持力为N＝mg·，轻绳对小球的拉力为F＝mg·，小球从A点缓慢运动到B点的过程中，MC和DC不变，DM逐渐减小，故轻杆对小球的支持力N不变，轻绳对小球的拉力F变小，故选B、C.
答案：BC
拓展2　
[例4]　解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图(a)、(b)所示．
将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：
F1＝mg sin θ＋Ff1，FN1＝mg cos θ，Ff1＝μFN1，
F2cos θ＝mg sin θ＋Ff2，FN2＝mg cos θ＋F2sin θ，
Ff2＝μFN2，解得：F1＝mg sin θ＋μmg cos θ，
F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正确．
答案：B
[例5]　解析：
设重物的重力为G，三绳所受拉力均没有超过其所能承受的最大拉力．结点O受力情况如图所示，
根据共点力平衡条件可得：
FC＝G，FA＝G，FB＝G，
考虑到FC≤200 N，FA≤150 N，FB≤100 N，
对应重物的重力为G1≤200 N，G2≤173.2 N，G3≤200 N，
所以应有G≤173.2 N.
答案：173.2 N第三章综合提升
物理思想方法
一、共点力平衡问题的解答方法
静态平衡问题
解答静态平衡问题的四种方法：①合成法；②分解法；③正交分解法；④力的三角形法．
例 1 如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β＝(　　)
A．45° B．55°
C．60° D．70°
例 2 光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(　　)
A．逐渐增大 B．大小不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、轻绳和轻杆模型
1．活结和死结模型
结点模型可分为活结(滑轮)和死结模型，这两种模型经常考查，均可以用平衡条件进行处理．
(1)活结是由绳子跨过光滑滑轮、绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型，绳子跨过光滑的滑轮，看起来是两根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示，图乙为图甲的拓展模型．
活结模型特点如下：
①两绳中拉力T相等，2T sin θ＝G，其中θ为绳与水平方向的夹角．
②两绳与水平方向的夹角相等，均为θ.
③设两端点A、B间的水平距离为d，绳长为l，则cos θ＝.
(2)如果是绳子系在另一根绳子上或系在某点时为“死结”，此时几段绳子不是同一根绳子，每段绳上的张力大小可能不相等，如图丙所示．
例 3[2023·浙江诸暨高一上期中](多选)如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上A、B两点，绳子质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态；如果保持绳子A端、B端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态．则(　　)
A．B端移到B1位置时，且杆位置不变，绳子张力变大
B．B端移到B2位置时，且杆位置不变，绳子张力大小不变
C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端的杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
例 4如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
2．固定杆和活动杆模型
根据轻杆与墙壁连接的方式不同，杆连模型可以分为固定杆和活动杆模型．
(1)活动杆是用铰链将轻杆与墙壁连接，特点是杆上的弹力方向一定沿杆的方向，否则杆将发生转动，如图甲所示．
(2)固定杆是将轻杆固定在墙壁上，特点是杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，如图乙所示．
例 5[2023·辽宁重点高中协作校高一上期末](多选)甲图中，轻杆AB一端通过铰链固定在墙上，另一端用轻绳系住，轻绳与杆之间的夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物．乙图中轻杆CD一端插入墙内，另一端装有轻质小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，轻绳与杆之间的夹角也为30°.甲、乙图中杆都垂直于墙，重物都静止，则下列说法中正确的是(　　)
A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg
B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C．两杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙图中轻绳能承受的最大拉力相同，则重物加重时，乙图中轻绳更容易断裂
核心素养提升
情境1　与生活相关的物理问题——科学态度与责任
日常生活中的家用电器或工具等，往往蕴含着丰富的物理知识．平时应注意分析家用电器等的工作原理，这样可以在实际生活中深化知识，激发学习物理的兴趣，培养物理学科核心素养中的物理观念．
例 6[选自教科版新教材“发展空间”]自行车是一种常用的交通工具，各部分零件的功能不同，在使用过程中，有些部分需要增大摩擦力，有些部分需要减小摩擦力．请对此进行研究，说说哪些部分需要增大摩擦力，如何增大摩擦力；哪些部分需要减小摩擦力，如何减小摩擦力．
例 7[2023·福建漳州高一上质量检测](多选)筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一．筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”．如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，重力加速度大小为g，小球静止，则(　　)
A.若小球光滑，每根筷子对小球的压力N＝
B．若小球光滑，只增大筷子对小球的压力N，小球仍能静止
C．若小球不光滑，筷子对小球的摩擦力不可能为零
D．若小球不光滑，筷子对小球的摩擦力可能沿接触面向下
情境2　与科技相关的物理问题——科学态度与责任
物理学是科学技术的基础，在学习过程中要多关注现代科技的发展，关注物理学的技术应用带来的社会问题，认识科学·技术·社会·环境的关系，培养社会参与意识和社会责任感．
例 8[2023·山东临沂高一上期末]随着生活品位的提升，玻璃房逐渐受到人们的青睐，玻璃窗户的清洁可由如图所示的自动擦窗机器人完成．某型号自动擦窗机器人的质量为1.5 kg，它的“腹部”有吸盘．当自动擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，它能牢牢地吸在竖直玻璃上不动(重力加速度g取10 m/s2)．则下列说法符合事实的是(　　)
A．此时摩擦力大于15 N
B．此时机器人对玻璃的压力和玻璃对机器人的作用力是一对作用力和反作用力
C．当自动擦窗机器人不动时，若真空泵继续向外抽气，则自动擦窗机器人受到的摩擦力将变大
D．当自动擦窗机器人竖直向下运动时，若真空泵继续向外抽气，则自动擦窗机器人受到的摩擦力将变大
第三章综合提升
物理思想方法
[例1]　解析：取O点为研究对象，在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，
上方两细绳的合力方向竖直向上．由于甲、乙两物体的质量相等，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子夹角的角平分线上，可知2β＋α＝180°，解得β＝55°.
答案：B
[例2]　
解析：当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力FN的方向不变，对小球进行受力分析如图所示，由图可知，拉力FT先减小后增大，C项正确．
答案：C
[例3]　解析：
对挂钩进行受力分析，如图所示，设绳长为L，两杆之间的距离为d，绳子与竖直方向的夹角为θ，根据图中几何关系可得sin θ＝，同一条绳子上拉力相等，竖直方向上，根据平衡条件可得2F cos θ＝mg，解得F＝.B端移到B1位置或B端移到B2位置时，杆位置不变，两杆之间的距离d不变，则θ不变，绳子张力大小不变，故A错误，B正确；B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，两杆之间的距离d减小，则θ减小，cos θ增大，绳子张力变小，故C错误，D正确．
答案：BD
关键点拨：本题属于活结模型中的晾衣绳模型，根据几何关系，得到两种移动方式下，绳子与竖直方向的夹角的变化情况，然后根据平衡条件列式求解．
[例4]　解析：如图所示，将重力G按效果分解为FA、FB，则有FA＝＝G，FB＝G tan 45°＝G，
当FA＝10 N时，物体重力G1＝＝5 N，
当FB＝5 N时，物体重力G2＝FB＝5 N，
所以悬挂物体的最大重力为Gmax＝5 N．
答案：5 N
[例5]　解析：甲图中的杆为“活杆”，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为“死杆”，弹力方向不沿杆方向，而是沿两根轻绳合力的反方向，故C错误；图甲中，以B点为研究对象，受到重物的拉力、轻绳的拉力和AB杆的弹力，根据平衡条件得，杆的弹力F弹＝＝mg，由牛顿第三定律可知，与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg；图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、轻绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力F′和重力的夹角为120°，由几何知识可得F′弹＝mg，由牛顿第三定律可知，轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg，故A、B正确；甲图中，轻绳的拉力F＝＝2mg，乙图中，轻绳的拉力F′＝mg，若甲、乙图中轻绳能承受的最大拉力相同，则重物加重时，甲图中轻绳更容易断裂，故D错误．
答案：AB
关键点拨：明确“活杆”和“死杆”的区别，注意“活杆”的弹力沿着杆，“死杆”的弹力既可以沿着杆，也可以与杆不平行．
核心素养提升
[例6]　答案：(1)增大摩擦力的部分及措施：①自行车的把手、脚踏板、轮胎表面做成有花纹的，增大接触面的粗糙程度．②自行车上的螺帽，旋紧螺丝，增大压力，以增大摩擦力，防止螺帽脱落．③自行车刹车时，用力捏闸，以增大车闸和车圈之间的压力，以增大摩擦力，使车尽快停下来．
(2)减小摩擦的部分及措施：轴承需减小摩擦，利用滚动摩擦来减小摩擦(滚动轴承)，给某些部件加润滑剂来减小摩擦．
[例7]　解析：
若小球光滑，对小球受力分析如图所示．利用正交分解法，分解压力可得2N sin θ＝mg，故每根筷子对小球的压力N＝，A正确；若小球光滑，只增大筷子对小球的压力N，有2N sin θ>mg，小球向上移动，B错误；若小球不光滑，筷子对小球的摩擦力可能沿接触面向下、向上或者为零，C错误，D正确．
答案：AD
[例8]　解析：自动擦窗机器人静止在竖直玻璃上，在竖直方向，由平衡条件可得f＝mg＝15 N，A错误；此时机器人对玻璃的压力和玻璃对机器人的作用力不是一对作用力和反作用力，因为玻璃对机器人的作用力包括弹力和摩擦力，B错误；当自动擦窗机器人不动时，受到的摩擦力为静摩擦力，大小等于其重力，所以真空泵继续向外抽气，自动擦窗机器人受到的摩擦力保持不变，C错误；当自动擦窗机器人竖直向下运动时，受到的摩擦力为滑动摩擦力，若真空泵继续向外抽气，则压力增大，根据滑动摩擦力公式f＝μFN，可知自动擦窗机器人受到的摩擦力将变大，D正确．
答案：D

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