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4.3实数⑴ 八（ ）班
【课前研学】（书P101-102）
尝试 1.如图，…=1 ,
…=90°．
试计算，你能说出的值吗？
2.你能画出长度分别为cm、cm、cm…的线段吗？
3.画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长和面积.
【课堂研学】 预习评价：
归纳 像、、、、、、π、2π等，这些数都是 数.
实数的分类方法如下：
例1 把下列各数填入相应的集合内：
、、0、、、、、、、、、、
、、
⑴有理数集合{ ……}；
⑵无理数集合{ ……}；
⑶正实数集合{ ……}；
⑷负实数集合{ ……}.
思考 上述无理数可以分成几类？为什么？
归纳 无理数的常见形式：
练习1. 画数轴，并用数轴上的点来表示、.
归纳 每一个 都可以用数轴上的 来表示，反过来，数轴上的 ，
都表示一个实数，实数与数轴上的点 .
例2 估算.（估算到0.1）
记忆 常见无理数的近似值：
、 、
例3 比较下列各组数的大小.
⑴和2； ⑵和-3； ⑶ ； ⑷和.
练习2.判断下列各式与的大小关系：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
⑷ ；⑸ ；⑹ .
例4 用数轴上的点表示、、.
例5 为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学分别进行了研究．
⑴小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定
+1　 　（填“＞”或“＜”或“＝”）
⑵小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，
其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推
理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．
【课堂检测】 研学评价：
1.判断下列说法是否正确，错误的请改正：
⑴无理数都是无限小数（ ）； ⑵无限小数都是无理数（ ）；
⑶带根号的数不一定是无理数（ ）；⑷正整数、负整数统称整数（ ）；
⑸开方开不尽的数和统称无理数（ ）；
⑹无理数包括正无理数和负无理数（ ）.
2.估算.（估算到0.1）
3.与数轴是的点一一对应的数是 .
4.下列各数：①、②、③、④、⑤、⑥、
⑦、⑧.（填序号）
有理数是： ；
无理数是： .
5.如图，点A是数轴上表示实数a的点．
⑴用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
⑵利用数轴比较和a的大小，并说明理由．
【课后巩固】 检测评价：
1.在 、、中，无理数有 个．
2.判断题；
⑴无限小数是无理数（ ） ⑵无理数都是无限小数（ ）
⑶有理数都是实数（ ） ⑷实数可分为正实数和负实数 （ ）
⑸带根号的数都是无理数（ ） ⑹实数与数轴上的点一一对应（ ）
3.把下列各数填入相应的集合内：①4，②-，③3.1415，④，⑤0.6，⑥0，
⑦， ⑧， ⑨ ，⑩0.01001000100001……
⑴有理数集合{ ……}；
⑵无理数集合{ ……}；
⑶正实数集合{ ……}；
⑷整数集合{ ……}.
4.比较大小：
⑴ 3；⑵4 ； ⑶3.15 ；⑷ ；⑹ .
5.下列方格中每个小正方形的边长为1，请画出长度表示下列各数的线段：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹.
6.下列方格由边长为1的小正方形组成，分别画出满足条件的格点三角形ABC：
⑴两边长为和的等腰三角形；
⑵三边长为、、的直角三角形.
7.在数轴上找到表示和的点. （分开画）
8.已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，
求代数式（a+b+cd）x+﹣的值．
9.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，
设点B所表示的数为m．
⑴实数m的值是 　 　；
⑵求|m+1|+|m﹣1|的值；
⑶在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，
求2c﹣3d的平方根．
巩固评价：

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