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4.3实数⑵
【课前预习】（书P105-106）
复习 ⑴1的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
⑵ -1的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
⑶的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
⑷的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
⑸0的相反数是 ，0 倒数，绝对值是 .
填空 ⑴ ， ， ， ， ；
⑵ ， ， ， ， .
【课堂研学】
探究 当把数的范围从有理数扩充到实数时，有理数的相关性质、运算法则、运算律等依然
适用.
1.实数a的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 （ 除外）
2.实数之间的运算律、运算公式：
例1 写出下列各数的相反数，倒数和绝对值：
⑴的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
⑵的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
⑶的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
⑷的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
⑸的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .
例2 填空：
⑴ ， ， ， ， ；
⑵ ， ， ， ， .
练习1. 画数轴，并在数轴上画出距离原点个单位的点.
练习2.根据数轴回答：
⑴到原点的距离是的点表示的实数是 .
⑵比较大小： ； ； ； .
⑶小于的正整数有 ；大于的负整数有 .
⑷小于的非负整数有 ；大于的非正整数有 .
⑸绝对值小于的整数有 .
⑹ ； ； ； .
⑺的整数部分是： ，小数部分是： .
例3 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即
的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
⑴的小数部分是________，的小数部分是________．
⑵若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．
⑶若，其中x是整数，且，求的值．
练习3.在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．
⑴a= ，b= ；
⑵x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　 ，
y＝　 　；
⑶若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，
请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．
【课堂检测】
1.⑴的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
⑵的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
2.⑴ ， ， ， .
3.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，
因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示
的小数部分．请解答下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
【课后巩固】
1.画数轴，并在数轴上画出距离原点个单位的点.
2.根据上图回答下列问题：
⑴到原点的距离是的点表示的实数是 .
⑵比较大小： 1； 2； ； .
⑶小于的正整数有 ；大于的负整数有 .
⑷小于的非负整数有 ；大于的非正整数有 .
⑸绝对值小于的整数有 .
⑹ ； ； ； .
⑺的整数部分是： ，小数部分是： .
3.⑴的相反数是 ，绝对值是 ；
⑵的相反数 ，是绝对值是 .
4.阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可
能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下
列问题：
⑴的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　．
⑵如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
5.阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不
可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表
示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这
个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
⑴+2的整数部分是 ,小数部分是 ；
⑵已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
6.如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，CD＝6，BC＝6，P是BC上任
意一点，设BP＝x．
⑴直接写出线段AP＝　 　，DP＝　 　；（用
含x的式子表示）
⑵当AP＝DP时，求x的值；
⑶利用“数形结合”的思想，结合此图求代数式+的最小值．．
巩固评价：

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