2023-2024学年苏科版数学八年级上册4.3实数(2) 学案(无答案)

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2023-2024学年苏科版数学八年级上册4.3实数(2) 学案(无答案)

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4.3实数⑵
【课前预习】(书P105-106)
复习 ⑴1的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;
⑵ -1的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;
⑶的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;
⑷的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;
⑸0的相反数是 ,0 倒数,绝对值是 .
填空 ⑴ , , , , ;
⑵ , , , , .
【课堂研学】
探究 当把数的范围从有理数扩充到实数时,有理数的相关性质、运算法则、运算律等依然
适用.
1.实数a的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 ( 除外)
2.实数之间的运算律、运算公式:
例1 写出下列各数的相反数,倒数和绝对值:
⑴的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;
⑵的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;
⑶的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;
⑷的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;
⑸的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 .
例2 填空:
⑴ , , , , ;
⑵ , , , , .
练习1. 画数轴,并在数轴上画出距离原点个单位的点.
练习2.根据数轴回答:
⑴到原点的距离是的点表示的实数是 .
⑵比较大小: ; ; ; .
⑶小于的正整数有 ;大于的负整数有 .
⑷小于的非负整数有 ;大于的非正整数有 .
⑸绝对值小于的整数有 .
⑹ ; ; ; .
⑺的整数部分是: ,小数部分是: .
例3 我们知道,是一个无理数,将这个数减去整数部分,差就是小数部分,即
的整数部分是1,小数部分是,请回答以下问题:
⑴的小数部分是________,的小数部分是________.
⑵若a是的整数部分,b是的小数部分,求的平方根.
⑶若,其中x是整数,且,求的值.
练习3.在数轴上点A表示a,点B表示b.且a,b满足+|b﹣|=0.
⑴a= ,b= ;
⑵x表示a+b的整数部分,y表示a+b的小数部分,则x=  ,
y=   ;
⑶若点A与点C之间的距离表示AC,点B与点C之间的距离表示BC,
请在数轴上找一点C,使得AC=2BC,求点C在数轴上表示的数.
【课堂检测】
1.⑴的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;
⑵的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;
2.⑴ , , , .
3.阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,
因此的小数部分我们不可能全部写出来,而,于是可以用来表示
的小数部分.请解答下列问题:
(1)的整数部分是______,小数部分是______;
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值.
【课后巩固】
1.画数轴,并在数轴上画出距离原点个单位的点.
2.根据上图回答下列问题:
⑴到原点的距离是的点表示的实数是 .
⑵比较大小: 1; 2; ; .
⑶小于的正整数有 ;大于的负整数有 .
⑷小于的非负整数有 ;大于的非正整数有 .
⑸绝对值小于的整数有 .
⑹ ; ; ; .
⑺的整数部分是: ,小数部分是: .
3.⑴的相反数是 ,绝对值是 ;
⑵的相反数 ,是绝对值是 .
4.阅读下面的文字,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可
能全部写出来,而1<<2,于是可用﹣1来表示的小数部分.请解答下
列问题:
⑴的整数部分是    ,小数部分是    .
⑵如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b﹣的值.
5.阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不
可能完全地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表
示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这
个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答下列问题:
⑴+2的整数部分是 ,小数部分是 ;
⑵已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,请你求出(x﹣y)的相反数.
6.如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=2,CD=6,BC=6,P是BC上任
意一点,设BP=x.
⑴直接写出线段AP=   ,DP=   ;(用
含x的式子表示)
⑵当AP=DP时,求x的值;
⑶利用“数形结合”的思想,结合此图求代数式+的最小值..
巩固评价:

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