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第三章 相互作用
3.4力的合成与分解
G=200N
F1
F2
G=200N
思考：两位小孩对水桶施加的两个力与一位大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言相同吗？
力的合成
F为F1、F2的合力；
F1、F2为F的分力。
1、合力：若一个力单独作用产生的效果，跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力。
3、合力与分力的关系：
（1）合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系
（2）合力是几个分力的共同效果，并不是单独存在的力，因此受力分析中不能同时出现。
一．合力与分力
力的合成
2、分力：若几个力共同作用产生的效果，跟一个力单独作用产生的效果相同，这几个力就叫那个力的分力。
力的合成
二、力的合成：
(1)力的合成是惟一的；
(2)只有同一物体所受的力才可合成；
(3)不同性质的力也可以合成；
(4)分力与合力从物理实质上讲是在力的作用效果方面的一种等效替代关系，而不是物体的重复受力．
力的合成应注意以下问题：
（1）定义：求几个力的合力的过程，叫做力的合成．
（2）实质：
就是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果。
同一直线上二力的合成
同向：
反向：
不在一条直线上的二力的合力的大小还等于两分力大小之和或之差吗？
不等于
要研究它们之间的关系，就很有必要将合力与分力的大小和方向一同表示出来，那么用什么形式来表示力的大小和方向？
力的图示
F1
F2
F1
F2
2、互成角度的二力的怎么合成？
F合=F1+F2
F合=│F1-F2│
1、最简单的力的合成
力的合成
三、平行四边形定则
（1）定义：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则．
标量是简单的加减运算
平行四边形定则是所有的矢量合成都遵循的普遍规律。
F1
F合
F2
θ
（2）应用平行四边形定则时注意四点：
①分力、合力的起点相同
②分力、合力的标度比例一致
③虚、实要分清，力画实线，辅助线画虚线
④求合力时既要得出合力的大小还要得出方向
α
力的合成
⑵互成角度的两个力的合成
①作图法
根据分力的标度量得对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与任一分力的夹角就代表合力的方向
以F1、F2为邻边作平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线
根据两个力的大小和方向，按一定的标度用力的图示从力的作用点起作出两个分力F1、F2
力的合成
②计算法
可以根据平行四边形定则作出的示意图，然后根据正、余弦定理，三角函数等几何知识计算合力。
力的合成
解直角三角形：
F1、F2为分力，F为合力 (三个力F1、F2、F中，有两个力互相垂直)
①已知FI与F2大小，求F大小
F1
F2
F

举一反三
解直角三角形：
F1、F2为分力，F为合力 (三个力F1、F2、F中，有两个力互相垂直)
②已知FI大小、F和F1的夹角α，求F大小
F1
α
F

③已知F2大小、F和F1的夹角α，求F大小
F2
α
F

④已知F1大小、F和F1的夹角α，求F大小
α
F1
F

F1
F合
F2
θ
α
α
F2sinα
F2cosα
F1+F2cosα
合力的大小
合力的方向
力的合成
解一般三角形
若两个分力大小为F1、F2，它们之间的夹角为α，则：
┍
若两个分力大小为F1=F2=F，它们之间的夹角为α，那么力的合成作出的平行四边形是菱形
合力的大小




F1
F2
F合
α
α/2
力的合成




解菱形：菱形的对角线垂直平分
F1=F
F5
F3
F4
F2
解多边形：
如图是一个正六边形，F1=F。求五个力的合力F合
F合=6F
方向水平向右
1200
600
解法1：特殊角度先两两合成
F
3F
F5=2F
F1=F
F5
F3
F4
F2
解多边形：
如图是一个正六边形，F1=F。求五个力的合力F合
F合=2F+2F+2F=6F
方向水平向右
解法2：平行四边形法两两合成
2F
1200
作图法：
力的合成
学以致用:
如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB,若每根拉线的拉力都是300N,两根拉线间的夹角为60°.试用作图法和计算法，求拉线拉力的合力的大小和方向。
学以致用:
如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB,若每根拉线的拉力都是300N,两根拉线间的夹角为60°.试用作图法和计算法，求拉线拉力的合力的大小和方向。
计算法：

力的合成

1、两个分力大小不变，但夹角不同时的合力范围
（1）最大值：当三力方向相同时，其合力最大，
Fmax= F1+F2+F3
（2）当其中一个力在那二力的合力范围内满足
│F1-F2│≤F3≤F1+F2时， 有 Fmin=0
（3）当其中一个力大于那二力的代数和满足
　　 如F3≥（F1+F2）时，有Fmin= F3－（F1+F2）
2、三个力的合力范围：
合力的范围
小结
1、合力与分力的关系是“等效替代”。
2、平行四边形定则：不在一条直线的两个力的合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3、合力与分力的大小关系：
（1）合力大小范围︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
合力不一定比分力大
（2）在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
（3）合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。
力的分解
相互作用——力
拖拉机拉着耙，对耙斜向上的拉力F产生两个效果，一个水平的力F1使耙前进，一个竖直向上的力F2把耙向上提。可见力F可以用两个力F1和F2来代替。力F1和F2是力F的分力。
2.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
力的分解
1.力的分解：求一个力的分力的过程。
2、力的分解遵守平行四边形定则：用已知力F为对角线作平行四边形，那么，平行四边形的两个邻边就表示这个力的两个分力大小和方向。
力的分解
3、一个已知力分解时，有无数对可能分力。
但如果限制分力的个数、大小和方向，力的分解情况是有限的。
已知条件 示意图 解的情况
力的分解的定解条件
F
F
F1
F2
①已知合力和两个分力的方向
F
F1
F2
有唯一解
②已知合力和两个分力的大小
有两解或无解
已知条件 示意图 解的情况
力的分解的定解条件
③已知合力和一个分力的大小、方向
F
F1
F2
有唯一解
④已知合力和一个分力的大小，以及另一个分力的方向
F
F1
(1)F1= Fsin α或F1≥F时，有唯一解，且Fsin α是F1的最小值。
(2)当F1(3)当Fsin α F
F1
F2
α
在进行力的效果分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形法则来计算分力的大小。
以下重力如何按作用效果分解？
4.力的分解方法
力的分解
（1）效果分解法
（2）正交分解法
①物体静止在斜面上（ 演示）
②二绳挂重物（ 演示）
G
G1=Gsinθ
G2=Gcosθ
θ
θ
FN=G2=Gcosθ
f=G1=Gsinθ
思考题：
当斜面倾斜角增大时，分析:1、G1和G2如何变化？
2、当倾斜角减小时，分析G1和G2如何变化？
FN
f
解：
据二力平衡条件有：
将重力按效果方向分解为G1和G2
例1、重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，求：物体受到的弹力和摩擦力大小
G
F
N
G1


例2：重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角为 的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力各多大
解：对球受力分析
F=G1 =G tan

G2
把重力按效果分解为G1和G2，
则有：
1、定义：把一个物体受到的各个力都分解到两个互相垂直的方向，这种分解方法叫正交分解法。
(2)、力的正交分解
2、建立坐标的原则：尽可能让更多的力落在X轴、Y轴上
物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，先分别求出两个垂直方向上的力的合力，然后再求出总的合力，这样可把复杂问题简化，这种方法叫正交分解法．
利用正交分解法求解：
如图所示,水平地面上的物体重G=100 N,受到与水平方向成37°角的拉力FT=60 N,支持力FN=64 N,摩擦力Ff=16 N,求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。
F合=32N, 方向水平向右
动摩擦因数为0.25
【课堂小结】
1．力的分解的运算法则：________________
2．力的效果分解法
(1)根据力的______________确定两个分力的方向．
(2)根据_______________作出力的平行四边形．
(3)利用__________解三角形，分析、计算分力的大小．
平行四边形定则
实际作用效果
两个分力的方向
数学知识
实验：验证力的平行四边形定则
实验：验证力的平行四边形定则
1.实验目的
验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则
2.实验原理——等效思想
若—个力F′的作用效果，与两个共点力F1和F2的共同作用效果，都是把橡皮条结点拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力。
3实验器材：
木板、白纸、图钉、铅笔、橡皮条一段、细绳套两个、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。
实验：验证力的平行四边形定则
4.实验步骤
（1）准备工作
①校准弹簧秤
实验：验证力的平行四边形定则
②在方木板上用图钉固定一张白纸
③用图钉把橡皮条的一端固定在木板上，在橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
实验：验证力的平行四边形定则
④根据弹簧秤的量程，确定橡皮条拉伸的最大值。
用一个弹簧秤拉绳套，使弹簧秤读数达到量程。

记下绳套和橡皮条结点的位置A（以后实验过程结点位置不能超过A点。
实验：验证力的平行四边形定则
4.实验步骤
（2）实验过程
①用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条将结点拉到某位置O；
用铅笔描下结点的位置、细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数。
用铅笔描下结点O的位置
实验：验证力的平行四边形定则
用铅笔记沿着绳套标记P1、P2
记录弹簧秤读数F1=2.70N，F2=2.20N
实验：验证力的平行四边形定则
根据O、P1、P2，画出F1、F2的方向
②按适当的比例作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F。
（2）实验过程
实验：验证力的平行四边形定则
③用一个弹簧测力计把橡皮条拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，并用同样的比例作出这个力F′的图示。
（2）实验过程
实验：验证力的平行四边形定则
④重复上述实验，比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则。
（2）实验过程
实验：验证力的平行四边形定则
5.误差分析
① 使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳间、指针和外壳间或弹簧测力计的外壳和纸面间有摩擦力存在会引起系统误差。
② 两次测量拉力时，橡皮条的结点不可能做到完全拉到同一点，造成偶然误差。
③ 两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。
实验：验证力的平行四边形定则
6.注意事项
1.结点：同一次实验中橡皮条结点位置必须保持不变。
2.拉力
① 用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。
② 应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面。
③ 两个分力F1、F2间的夹角不要太大或太小。
力的合成
力的合成实验演示：
作业：《学法大视野》

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