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第5节 共点力的平衡
一、共点力平衡的条件
1.定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
2.共点力平衡的条件：合力为0
2.二力平衡（两力等大反向）
F2
F1
任意两个力的合力与第三个力等大、反向
三个共点力平衡（多力平衡）--合成法
F3
F1
F2
F12
2.正交分解法
（1）对研究对象进行受力分析；
（2）建立合适的直角坐标系（以使问题简单为准则）。
（3）对各个力沿x、y坐标轴进行正交分解。
（4）建立平衡方程，利用Fx合＝0与Fy合＝0，联立列出方程组从而求出未知量。
1.如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向。
F合
【例1】 如图，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　)
答案:C
【例题】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
A
B
C
)θ
模型构建
将支持力和摩擦力根据平行四边形法合成为 F，根据平衡条件可知：F与重力G等大、反向、共线，即 F=G 。
方法一：合成法
FN
G
G’
A
B
C
)θ
θ
F
G
Ff
FN
Ff＝μFN ③
把①②代入③式有
化简得：h ＝ μb ＝ 2.4m
Ff＝Fsinθ＝Gsinθ＝ ①
FN＝Fcosθ＝Gcosθ＝ ②
解：以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，设BC高度为h，AC长度为b，斜面AB长度为l，倾角为θ。受力分析如下图;
θ
方法二：正交分解法
Ff＝μFN ③
把①②代入③式有
化简得：h ＝ μb ＝ 2.4m
解：以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，设BC高度为h，AC长度为b，斜面AB长度为l，倾角为θ。受力分析如下图
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。分别列x轴和y轴的平衡状态方程。
Ff＝F1＝Gsinθ＝ ①
FN＝F2＝Gcosθ＝ ②
x轴
y轴
A
B
C
θ
x
y
)θ
G
Ff
FN
F1
F2
θ
合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力等大、反向、共线，合力为0。
正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。
两种方法的特点：
A
B
C
θ
x
y
)θ
G
Ff
FN
F1
F2
FN
G
G’
A
B
C
)θ
θ
F
G
Ff
FN
【例题 2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
A
O
B
θ
合成法
F3
F1
F2
解：以绳结O点为研究对象，设OA拉力为F1，OB拉力为F2，O点下方绳子拉力为 F3= G，受力分析如左图将F1与F2根据平行四边形法合成为 F4，根据平衡条件可知 F4 = F3 。
F4
θ
二、共点力平衡实例分析
正交分解法
解：以绳结O点为研究对象，设OA拉力为F1，OB拉力为F2，O点下方绳子拉力为F3，受力分析如左图。
以O为原点建立直角坐标系。F1在两坐标轴方向的分力分别为F1x 和F1y 。根据平衡条件可列出x轴和y轴的平衡状态方程。
x轴
y轴
F2－F1sinθ＝0 ①
F1cosθ－F3＝0 ②
F3＝G ③
由①②③式可得
x
y
F3
F1
F2
F1y
F1x
2.在光滑的墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B.足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为a，网兜质量不计。求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
3.如图，物体所受重力为40N，用细绳OC悬于O点，绳OC所能承受的最大拉力为50N。现用细绳AB绑住绳OC的A点，再用缓慢增大的水平力牵引A点，当OA段刚被拉断时，绳 AB的拉力为多少
4.一个质量为500kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的斜面匀速上滑(如图)。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.3，拉力F是多少
5.如图，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少
课堂小结
一、共点力：
二、平衡状态：
F合＝0
三、共点力平衡的条件：
共点力平衡问题的解题步骤
1.研究对象
2.受力分析
3.列平衡方程（正交分解法或合成法）
4.解方程

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