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杭州市翠苑中学教育集团
2023学年第一学期期中综合性学业监测
九年级 数学学科 试题卷
（满分:120分，时间：120分钟）
（出卷:翠苑初三备课组 校对：翠苑初三备课组）
一、选择题（本题共有 10个小题，每小题 3 分，共 30 分）
．若 a 4 ，则 a1 = 的值为（ ）
b 7 b + a
． 4 ． 3 ． 3 3A B C D．
11 4 11 7
2．下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．今天是星期一，明天是星期二 B．从一个只装红球的袋子里摸出了一个白球
C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落
3．两个相似三角形的相似比是 4:9，则它们的面积比是（ ）
A．4:9 B．1:3 C．2:3 D．16:81
4．将抛物线 y=2(x-1)2+3 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x2 B．y=2x2 +6 C．y=2(x 2)2 D．y=2(x 2)2+6
5．已知二次函数y＝3（x 1）2+k的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2）， C（ 2，y3），则
y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
6．如图，二次函数 y = ax2 +bx + c的图象与 x 轴交于 A( 4,0)和原点，且顶点在第二象限．下
第6题
列说法正确的是（ ）
A．a 0 B．当 x＞ 2 时， y 的值随 x 值的增大而减小 A
F M
C．b2 4ac 0 D．函数值有最小值4a 2b+ c
E
D
N
7．如图，在△ABC中， BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，与
1
AB 交于点 D，再分别以 A、D 为圆心，大于 AD 的长为半径画弧，两弧交于点 M、N，作 B C
2
第7题
直线 MN，分别交 AC、AB 于点 E、F，则 AE 的长度为（ ）
5 5 10
A． B．3 C． D．
2 4 3
8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 交于点 E. 若 AE=2， CD=8，则⊙O 的半径为（ ）
A．3 B. 4 C. 5 D. 6
第8题
9．点 A（0，y1），B（m，y2）都在二次函数 y＝（x﹣1）
2+n 的图象
上．若 y1>y2，则 m 的取值范围为（ ）
A．m＞2 或 m＜0 B．m＞2 C．m＜0 D．0＜m＜2
10．如图①，在△ABC 中，∠B＝108°，动点 P 从点 A 出发，沿折线
A→B→C→A 匀速运动一周．若点 P 的运动速度为 1cm/s，设点 P 的
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运动时间为 t（s），AP 的长度为 v（cm），v 与 t 的函数图象如图②所示．当 BP 恰好是∠ABC 的一条三等分线
时，t 的值为（ ）
A．√5+2 或 5 B．√5+3 或 6 C．√5+3 或 5 D．√5+2 或 6
二、填空题（本题有 6个小题，每题 4分，共 24分）
11．已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在 （填圆内、圆上或圆外）．
12．已知线段 x 是线段 a、b 的比例中项，且 a＝4，b＝9，则 x＝ ．
13．2022年 3月 12日是我国第 44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条
件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到 0.1）
14．已知在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 8 3 0 ﹣1 0 …
第15题
则满足方程 ax2+bx+c=3 的解是 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，中线 AD、BE相交于点 O．若 AC＝4，CB＝3，则 OB的长为 ．
16．在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝6，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 D 作
DF⊥AE 于点 F． A D
（1）线段 DF 的长为 ； M

（2）连接 AC，若 AC 交 DF 于点 M，则 ＝ ． F

B E C
三、解答题（本题有 8个小题，共 66分） 第16题
17（6 分）已知抛物线 y＝﹣3x2+6x+4．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？（直接写出答案）
18（6 分）一个袋子里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，1 个红球．从口袋里摸出 1 个球，记下颜色后
放回，搅匀，再摸出一个球．
（1）按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能？（画树状图或列表分析问题）
（2）求两次摸出都是白球的概率．
19（6分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．
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20（8 分）二次函数 y＝ax2﹣4x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（﹣4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在 x轴上方的抛物线上是否存在点 P，满足 S△AOP＝6，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理
由．
21（8 分）在平面直角坐标系中，已知 OA＝10cm，OB＝5cm，点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 2cm/s 的速度移
动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动．如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间
（0≤t≤5），
（1）用含 t 的代数式表示：线段 PO＝ cm；OQ＝ cm．
（2）当△POQ 与△AOB 相似时，求出 t 的值．
22（10分）已知抛物线y＝ax2+3ax+c（a≠0）与y轴交于点A．
（1）当a＝1，c＝2，求该抛物线与x轴交点坐标；
（2）若a＝1，点P（m，n）在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n﹣c＞0，试求m的值．
（3）若点A的坐标是（0，1），当﹣2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围．
23（10分）完成项目化学习：《蔬菜大棚的设计》．
项目化学习：蔬菜大棚的设计
驱 1、如何利用函数模型，刻画蔬菜大棚的棚面？
动 2、如何安装排气装置，保证蔬菜大棚的通风性？
问
题 3、如何设计大棚间距，保障蔬菜大棚的采光性？
项 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃
目 到反季节蔬菜．如图1，一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一
背 层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
景
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如图2，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线
数
AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段
学
BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所
建
在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．抛物线
模
AED的顶点E（0，4），求抛物线的解析式；
图2
问
如图3，为了保证该蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正
题
方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正
解
方形装置的间距GM的长；
决
图3
问
为了保证两个蔬菜大棚间的采光不受影响，如图4，在某一时
题
刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为
解
CK，求CK的长．
决
图4
24（12 分）问题探究：
（1）如图①，已知线段 AB＝2，在 AB的两侧分别作等边△ABC和 Rt△ABD，且∠ADB＝90°，CM、DM分别
为两个三角形的中线，连接 CD，当 C、M、D 三点共线时 CD 最长，则 CD 的最大值为 ；
（2）如图②，已知△ABC，分别以 AB 为直角边在△ABC 外侧作 Rt△ABP，以 AC 为斜边在△ABC 外侧作 Rt△

ACQ，且∠ABP＝∠AQC＝90°，∠PAB＝∠CAQ＝30°，连接 PC、BQ，请求出 的值；

问题解决：

（3）如图③，已知边长为 a 的正方形 ABCD，点 E 是边 CB 延长线上一动点，连接 AE、ED．请问是否存在


的最小值？如果存在，求出 的最小值；如果不存在，请说明理由．

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