资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2011年—2023年新课标全国卷数学试题分类汇编
1．集合、逻辑、不等式（解析版）
第一部分：集合
一、选择题
(2023·新高考Ⅰ，1)已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】因为，而，
所以．故选：C．
(2023·新高考Ⅱ，2)设集合，，若，则（ ）．
A． 2 B． 1 C． D．
【答案】B
【解析】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；综上所述：．故选：B．
(2023·全国甲卷，理1)设全集,集合，（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为整数集，，所以，．故选：A．
(2023·全国甲卷，文1)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为全集，集合，所以，
又，所以，故选：A．
(2023·全国乙卷，理2)设集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A．
(2023·全国乙卷，文2)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得，则．故选：A．
(2022·新高考Ⅰ，1)若集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】，故．
(2022·新高考Ⅱ，1)已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】因为，故，故选：B.
(2022·全国甲卷，理3)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由题意，，所以,
所以．故选：D．
(2022·全国甲卷，文1)设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，所以．故选：A．
(2022·全国乙卷，理1) 设全集，集合M满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知,对比选项知，正确,错误，故选:．
(2022·全国乙卷，文1)集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，所以．故选：A．
(2021·新高考Ⅰ，1)设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】由题设有，故选：B .
(2021·新高考Ⅱ，2)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】由题设可得，故，故选：B.
(2021·全国甲卷，理1)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】因为，所以,选：B.
(2021·全国甲卷，文1)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】，故，故选：B.
(2021·全国乙卷，理2)已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.故选：C.
(2021·全国乙卷，文1)已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】由题意可得：，则.故选：A.
(2020·新高考Ⅰ，1)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2【答案】C 【解析】
(2020·全国卷Ⅰ，理2)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B 【解析】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：．
由于，故：，解得：．
(2020·全国卷Ⅰ，文1)已知集合则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选：D．
(2020·全国卷Ⅱ，理1)已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
【答案】A 【解析】由题意可得：，则．
(2020·全国卷Ⅱ，文1)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2}
【答案】D 【解析】因为，或，所以．故选：D．
(2020·全国卷Ⅲ，理1)已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C 【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，
所以满足的有，故中元素的个数为4．
(2020·全国卷Ⅲ，文1)已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B 【解析】由题意，，故中元素的个数为3．故选：B
(2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C 解析：，则．
(2019·全国卷Ⅰ，文2)已知集合，则
A． B． C． D．
【答案】C 解析：，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，
，6，，则．
(2019·全国卷Ⅱ，理1)设集合，，则A∩B=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A 解析：，，则.故选A.
(2019·全国卷Ⅱ，文1)已知集合，，则A∩B=（ ）
A．(–1，+∞) B．(–∞，2) C．(–1，2) D．
【答案】C 解析：由题知，，故选C．
(2019·全国卷Ⅲ，理1)已知集合，，则（ ）
A． B．{0,1} C． D．{0,1,2}
【答案】A 解析：因为，所以．
(2019·全国卷Ⅲ，文1)已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A 解析：因为，所以．
(2018·新课标Ⅰ，理2)已知集合，则（ ）
A． B. C. D.
【答案】B解析：，即， 故选B.
(2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A解析：，故选A．
(2018·新课标Ⅱ，理2)已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A解析：① 当时，共有三个解；② 当时， 共有三个解
③ 当时， 共有三个解；综上所述：共有9个整数点，
分别为，选A.
(2018·新课标Ⅱ，文2)已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C解析： ．
（2018·新课标Ⅲ，理1）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C 解析：∵，，∴.故选C.
(2018·新课标Ⅲ，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C解析：∵，，∴.故选C.
（2017，新课标Ⅰ，1）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A解析：，，∴，，选A.
(2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A解析：由得，所以，故选A．
（2017·新课标Ⅱ，2）设集合，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C 解析：∵ ， ∴ 1是方程的一个根，即，∴ ，故，选C.
(2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A解析：由题意，故选A .
（2017·新课标Ⅲ，1）已知集合A=，，则中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B 解析 表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，
故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2.故选B.
(2017·新课标Ⅲ，文1)已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B 解析：，所以该集合的元素个数为2个．故选B．
（2016，新课标Ⅰ，1）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 解析：，．故．故选D．
(2016·新课标Ⅰ，文1)设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B解析：把问题切换成离散集运算，，，所以．选B．
（2016·新课标Ⅱ，2）已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)<0，x∈Z}，则（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{-1，0，1，2，3}
【答案】C解析：，∴，∴，故选C．
（2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A={1，2，3}，B={x | x2 < 9}，则（ ）
A．{-2,-1,0,1,2,3} B．{-2,-1,0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2}
【答案】D解析：由得，，所以，所以，故选D.
（2016·新课标Ⅲ，1）设集合 ，则ST=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 解析：易得，，选D
(2016·新课标Ⅲ，文1)设集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C 解析：依据补集的定义，从集合中去掉集合，剩下的四个元素为，故，故选C．
(2015·新课标Ⅰ，理3)设命题：，，则为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C 解析：命题含有存在性量词（特称命题），是真命题（如时），则其否定（）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C．.
(2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x|x=3n+2, n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A∩B中的元素个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D解析： A∩B={8,14}，故选D．
（2015·新课标Ⅱ，理1）已知集合A={-2，-1，0，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B =（ ）
A．{-1，0} B．{0，1} C．{-1，0，1} D．{0，1，2}
【答案】A解析：由已知得，故，故选A.
（2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合，，则A∪B=（ ）
A. B. C. D.
（【答案】A解析：因为A={x|-1（2014·新课标Ⅰ，1）已知集合A={|}，B=，则=(　　)
.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）
【答案】A 解析：∵，B=，∴=，选A.
(2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B解析：取M， N中共同的元素的集合是(-1,1)，故选B
（2014·新课标Ⅱ，1）设集合M={0, 1, 2}，N=，则=（ ）
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
【答案】D解析：∵，∴.
（2014·新课标Ⅱ，文1）已知集合A={-2, 0, 2}，B={x|x2-x-2=0}，则AB=（ ）
A．Φ B．{2} C．{0} D． {-2}
【答案】B解析：把M={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B.
（2013·新课标Ⅰ，理1）已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB
【答案】B解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2，∴集合A与B可用图象表示为：
由图象可以看出A∪B＝R，故选B.
(2013·新课标Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
【答案】A解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．
（2013·新课标Ⅱ，理1）已知集合M={x|(x-1)2 < 4, x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）
A.{0, 1, 2} B.{-1, 0, 1, 2} C.{-1, 0, 2, 3} D.{0, 1, 2, 3}
【答案】A解析：解不等式(x-1)2<4，得-1（2013·新课标Ⅱ，文1）已知集合，，则（ ）
A．{-2, -2, 0, 1} B．{-3, -2, -1, 0} C．{-2, -1, 0} D．{-3, -2, -1}
【答案】C解析：因为，，所以，故选C.
（2012·新课标Ⅰ，理1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（，）|，，}，则B中包含元素的个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】D 解析：由集合B可知，，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），
（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D．
(2012·新课标Ⅰ，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B解析：因为，，所以 ，故选择B．
（2012·新课标Ⅱ，1）已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】D解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共种选法.
(2011·新课标Ⅰ，文1)已知集合，，，则的子集共有 （ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B解析：因为，，所以．所以的子集共有个． 故选B．
（2011·新课标Ⅰ，理10）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）
A． P1，P4 B．P1，P3 C．P2，P3 D．P2，P4
【答案】A解析：由得.
由得，故选A.
第二部分：简易逻辑、新定义
(2021·全国乙卷，文理3)已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以真命题，、、为假命题.
故选：A．
（2017，新课标Ⅱ，7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
【解析】D 解法一：假设法：甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩.
（2015，新课标Ⅰ，3）设命题：，，则为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C 解析：命题含有存在性量词（特称命题），是真命题（如时），则其否定（）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C．.
二、填空题
（2016·新课标Ⅱ，15）有三张卡片，分别写有和，和，和. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是_______.
【答案】 1和3解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.
（2014，新课标Ⅰ，14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
【答案】A 解析：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市
∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.
第三部分：不等式
(2022·新高考Ⅱ，12多选)若x，y满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；
因为变形可得，设，所以，因此
，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．
故选：BC．
(2021·全国乙卷，文8)下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；
对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．
故选：C．
(2020·新高考Ⅰ，11)（多选题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2011年—2023年新课标全国卷数学试题分类汇编
1．集合、逻辑、不等式（解析版）
第一部分：集合
一、选择题
(2023·新高考Ⅰ，1)C【解析】因为，而，
所以．故选：C．
(2023·新高考Ⅱ，2)【答案】B【解析】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：．故选：B．
(2023·全国甲卷，理1) A【解析】因为整数集，，所以，．故选：A．
(2023·全国甲卷，文1)【答案】A【解析】因为全集，集合，所以，
又，所以，故选：A．
(2023·全国乙卷，理2)【答案】A【解析】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A．
(2023·全国乙卷，文2)【答案】A【解析】由题意可得，则．
(2022·新高考Ⅰ，1)【答案】D【解析】，故．
(2022·新高考Ⅱ，1)【答案】B【解析】因为，故，故选：B.
(2022·全国甲卷，理3)【答案】D【解析】由题意，，所以,
所以．故选：D．
(2022·全国甲卷，文1)【答案】A【解析】因为，，所以．故选：A．
(2022·全国乙卷，理1) A【解析】由题知,对比选项知，正确.
(2022·全国乙卷，文1)【解析】因为，，所以．
(2021·新高考Ⅰ，1)B 【解析】由题设有，故选：B .
(2021·新高考Ⅱ，2)B 【解析】由题设可得，故，故选：B.
(2021·全国甲卷，理1)B【解析】因为，
(2021·全国甲卷，文1)B【解析】，故，故选：B.
(2021·全国乙卷，理2)C 【解析】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.
(2021·全国乙卷，文1)A 【解析】由题意可得：，则.故选：A.
(2020·新高考Ⅰ，1)【答案】C 【解析】
(2020·全国卷Ⅰ，理2)案】B 【解析】求解二次不等式可得：，
．由于，故：，解得：．
(2020·全国卷Ⅰ，文1)【答案】D 【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选：D．
(2020·全国卷Ⅱ，理1)【答案】A 【解析】由题意可得：，则．
(2020·全国卷Ⅱ，文1) D【解析】因为，或，所以．故选：D．
(2020·全国卷Ⅲ，理1)C 【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4．
(2020·全国卷Ⅲ，文1)B 【解析】由题意，，故中元素的个数为3．故选：B
(2019·全国卷Ⅰ，理1)C 解析：，则．
(2019·全国卷Ⅰ，文2)C 解析：，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，
，6，，则．
(2019·全国卷Ⅱ，理1)A 解析：，，则.故选A.
(2019·全国卷Ⅱ，文1)C 解析：由题知，，故选C．
(2019·全国卷Ⅲ，理1)A 解析：因为，所以．
(2019·全国卷Ⅲ，文1A 解析：因为，所以．
(2018·新课标Ⅰ，理2)B解析：，即， 故选B.
(2018·新课标Ⅰ，文1)A解析：，故选A．
(2018·新课标Ⅱ，理2)A解析：① 当时，共有三个解；② 当时，共有三个解
③ 当时， 共有三个解；综上所述：共有9个整数点，
分别为，选A.
(2018·新课标Ⅱ，文2)【答案】C解析： ．
（2018·新课标Ⅲ，理1）C 解析：∵，，∴.
(2018·新课标Ⅲ，文1)C解析：∵，，∴.故选C.
（2017，新课标Ⅰ，1）A解析：，，∴，
(2017·新课标Ⅰ，文1)A解析：由得，所以，故选A．
（2017·新课标Ⅱ，2）C 解析：∵ ， ∴ 1是方程的一个根，即，∴ ，故，选C.
(2017·新课标Ⅱ，文1)A解析：由题意，故选A .
（2017·新课标Ⅲ，1）B 解析 表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，
故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2.故选B.
(2017·新课标Ⅲ，文1)B 解析：，所以该集合的元素个数为2个．故选B．
（2016，新课标Ⅰ，1）D 解析：，．故．
(2016·新课标Ⅰ，文1)B解析：把问题切换成离散集运算，，，所以．选B．
（2016·新课标Ⅱ，2）C解析：，∴，∴.
（2016·新课标Ⅱ，文1）D解析：由得，，所以，所以.
（2016·新课标Ⅲ，1）D 解析：易得，，选D
(2016·新课标Ⅲ，文1)C 解析：依据补集的定义，从集合中去掉集合，剩下的四个元素为，故，故选C．
(2015·新课标Ⅰ，理3)C 解析：命题含有存在性量词（特称命题），是真命题（如时），则其否定（）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C．.
(2015·新课标Ⅰ，文1)D解析： A∩B={8,14}，故选D．
（2015·新课标Ⅱ，理1）A解析：由已知得，故，故选A.
（2015·新课标Ⅱ，文1）A解析：因为A={x|-1（2014·新课标Ⅰ，1）A 解析：∵，B=，∴=.
(2014·新课标Ⅰ，文1)B解析：取M， N中共同的元素的集合是(-1,1)，故选B
（2014·新课标Ⅱ，1）D解析：∵，∴.
（2014·新课标Ⅱ，文1）B解析：把M={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B.
（2013·新课标Ⅰ，理1）B解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2，∴集合A与B可用图象表示为：
由图象可以看出A∪B＝R，故选B.
(2013·新课标Ⅰ，文1)A解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．
（2013·新课标Ⅱ，理1A解析：解不等式(x-1)2<4，得-1（2013·新课标Ⅱ，文1）C解析：因为，，所以，故选C.
（2012·新课标Ⅰ，理1）D 解析：由集合B可知，，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D．
(2012·新课标Ⅰ，文1)B解析：因为，，所以 ，故选择B．
（2012·新课标Ⅱ，1）D解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共种选法.
第二部分：简易逻辑、新定义
(2021·全国乙卷，文理3)【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以真命题，、、为假命题.故选：A．
（2017，新课标Ⅱ，7）【解析】D 解法一：假设法：甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩.
（2015，新课标Ⅰ，3）【答案】C 解析：命题含有存在性量词（特称命题），是真命题（如时），则其否定（）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C．.
（2016·新课标Ⅱ，15）【答案】 1和3解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.
（2014，新课标Ⅰ，14）【答案】A 解析：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市，∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.
第三部分：不等式
(2022·新高考Ⅱ，12多选)【答案】BC【解析】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．
(2021·全国乙卷，文8)【答案】C 【解析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．
(2020·新高考Ⅰ，11)（多选题）【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2011年—2023年新课标全国卷数学分类汇编
（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷）
（附详细答案）
编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定规律．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．
本资料是根据全国卷的特点精心编写，共包含9个专题，分别是：
1．集合、逻辑、不等式 2．复数 3．平面向量 4．函数与导数 5．三角函数与解三角形
6．数列 7．立体几何 8．解析几何 9．概率与统计
2011年—2023年新课标全国卷数学试题分类汇编
1．集合、逻辑、不等式
第一部分：集合
一、选择题
(2023·新高考Ⅰ，1)已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. 2
(2023·新高考Ⅱ，2)设集合，，若，则（ ）．
A．2 B．1 C． D．
(2023·全国甲卷，理1)设全集,集合，（ ）
A． B． C． D．
(2023·全国甲卷，文1)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2023·全国乙卷，理2)设集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
(2023·全国乙卷，文2)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·新高考Ⅰ，1)若集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·新高考Ⅱ，1)已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2022·全国甲卷，理3)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·全国甲卷，文1)设集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·全国乙卷，理1) 设全集，集合M满足，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·全国乙卷，文1)集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2021·新高考Ⅰ，1)设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·新高考Ⅱ，2)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国甲卷，理1)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国甲卷，文1)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国乙卷，理2)已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国乙卷，文1)已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2020·新高考Ⅰ，1)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2(2020·全国卷Ⅰ，理2)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
(2020·全国卷Ⅰ，文1)已知集合则（ ）
A． B． C． D．
(2020·全国卷Ⅱ，理1)已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
(2020·全国卷Ⅱ，文1)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2}
(2020·全国卷Ⅲ，理1)已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
(2020·全国卷Ⅲ，文1)已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
(2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
(2019·全国卷Ⅰ，文2)已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2019·全国卷Ⅱ，理1)设集合，，则A∩B=（ ）
A． B． C． D．
(2019·全国卷Ⅱ，文1)已知集合，，则A∩B=（ ）
A．(–1，+∞) B．(–∞，2) C．(–1，2) D．
(2019·全国卷Ⅲ，理1)已知集合，，则（ ）
A． B．{0,1} C． D．{0,1,2}
(2019·全国卷Ⅲ，文1)已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2018·新课标Ⅰ，理2)已知集合，则（ ）
A． B. C. D.
(2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
(2018·新课标Ⅱ，理2)已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
(2018·新课标Ⅱ，文2)已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
（2018·新课标Ⅲ，理1）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
(2018·新课标Ⅲ，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（2017，新课标Ⅰ，1）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
(2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
(2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合则（ ）
A. B. C. D.
（2017·新课标Ⅱ，理2）设集合，．若，则（ ）
A． B． C． D．
(2017·新课标Ⅲ，文1)已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2017·新课标Ⅲ，1）已知集合A=，，则中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
（2016，新课标Ⅰ，理1）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
(2016·新课标Ⅰ，文1)设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（2016·新课标Ⅱ，理2）已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)<0，x∈Z}，则（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{-1，0，1，2，3}
（2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A={1，2，3}，B={x | x2 < 9}，则（ ）
A．{-2,-1,0,1,2,3} B．{-2,-1,0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2}
（2016·新课标Ⅲ，理1）设集合 ，则ST=（ ）
A. B. C. D.
(2016·新课标Ⅲ，文1)设集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
（2015·新课标Ⅰ，3）设命题：，，则为（ ）
A．， B．， C．， D．，
(2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x|x=3n+2, n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A∩B中的元素个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
（2015·新课标Ⅱ，1）已知集合A={-2，-1，0，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B =（ ）
A．{-1，0} B．{0，1} C．{-1，0，1} D．{0，1，2}
（2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合，，则A∪B=（ ）
A. B. C. D.
（2014·新课标Ⅰ，1）已知集合A={|}，B=，则=(　　)
.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）
(2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（2014·新课标Ⅱ，理1）设集合M={0, 1, 2}，N=，则=（ ）
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
（2014·新课标Ⅱ，文1）已知集合A={-2, 0, 2}，B={x|x2-x-2=0}，则AB=（ ）
A．Φ B．{2} C．{0} D． {-2}
（2013·新课标Ⅰ，理1）已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB
(2013·新课标Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
（2013·新课标Ⅱ，理1）已知集合M={x|(x-1)2 < 4, x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）
A.{0, 1, 2} B.{-1, 0, 1, 2} C.{-1, 0, 2, 3} D.{0, 1, 2, 3}
（2013·新课标Ⅱ，文1）已知集合，，则（ ）
A．{-2, -2, 0, 1} B．{-3, -2, -1, 0} C．{-2, -1, 0} D．{-3, -2, -1}
（2012·新课标Ⅰ，理1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（，）|，，}，则B中包含元素的个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
(2012·新课标Ⅰ，文1)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
(2011·新课标Ⅰ，文1)已知集合，，，则的子集共有 （ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
（2011·新课标Ⅰ，理10）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）
A． P1，P4 B．P1，P3 C．P2，P3 D．P2，P4
第二部分：简易逻辑、新定义
一、选择题
(2021·全国乙卷，文理3)已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
(2020·全国卷Ⅱ，理12)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期．对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ）
A． B． C． D．
（2017，新课标Ⅱ，7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
（2015，新课标Ⅰ，3）设命题：，，则为（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
（2016·新课标Ⅱ，15）有三张卡片，分别写有和，和，和. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是_______.
（2014，新课标Ⅰ，14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
第三部分：不等式
(2022·新高考Ⅱ，12多选)若x，y满足，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国乙卷，文8)下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B. C. D.
(2020·新高考Ⅰ，11)（多选题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑