资源简介 集合的基本运算并集、交集、补集并集 交集 补集概念 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合,称为集合与的并集. 由属于集合且属于集合的元素所组成的集合,称为集合与的交集. 对于集合,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合,称为集合相对于全集的补集.记号 (读作:并) (读作:交) (读作:的补集)符号图形 表示结论若,则; 若,则.3 运算律① 交换律 ,;② 结合律 ,;③ 分配律 ,;④ 德摩根律 ,.【典题1】离散型集合运算已知集合,则的元素个数为 .【典题2】连续型集合运算已知全集集合则集合【典题3】设,其中,如果,求实数的取值范围.【典题4】已知且,求的取值范围.巩固练习1(★) 已知集合,,,则( )A. B. C. D.2(★) 已知集合且,则( )3(★★)设都是的子集,如果叫做集合的长度,则集合的长度的最小值是( )A. B. C. D.4(★) 设集合则 .(★★) 设集合,集合中所有元素之和为,则实数的取值集合为: .6(★)已知集合若,则 .(★★) 设其中,如果,则实数的取值范围 .(★★) 已知集合则实数的取值集合为 .9(★★) 已知集合,集合.若,求的值;(2)若,求的取值范围.10(★★★) 已知集合,或,是否存在实数,使?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.11(★★★) 设集合(1)若,求实数的值;(2)若,.求实数的取值范围.12(★★★★) 已知集合且.(1)证明:若则是偶数;(2)设且求实数的值;(3)设求证:;并求满足的的值.13(★★★★) 集合任取这三个式子中至少有一个成立,则的最大值为 .中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网(www.21cnjy.com)集合的基本运算并集、交集、补集并集 交集 补集概念 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合,称为集合与的并集. 由属于集合且属于集合的元素所组成的集合,称为集合与的交集. 对于集合,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合,称为集合相对于全集的补集.记号 (读作:并) (读作:交) (读作:的补集)符号图形 表示结论若,则; 若,则.3 运算律① 交换律 ,;② 结合律 ,;③ 分配律 ,;④ 德摩根律 ,.【典题1】离散型集合运算已知集合则的元素个数为 .【解析】 则的元素个数为.【典题2】连续型集合运算已知全集集合则集合 .【解析】.【点拨】关于集合的运算,先看清楚集合的元素,把集合化简成最简单的形式,当涉及到不等式可以借助数轴.【典题3】设,其中,如果,求实数的取值范围.【解析】 ,,解得或..,(利用图理解下这个结论)可能为.方程的.①当,即时,此时,适合题意.②当,即时,得,适合题意.③当,即时,方程由两个不等根,若为,则必须满足,解得.(韦达定理)综上可知:实数的取值范围是.【点拨】遇到子集的问题:,不要漏了的情况.【典题4】已知且,求的取值范围.【解析】 由题意,(此时画数轴分析下,会清晰很多则易知是方程的根,且)是方程的一个根,即并且另一个根在上,(此时还是试试画出满足条件的函数图象,体会下数形结合的威力)设函数则其中解得.【点拨】在处理类似本题集合综合运算时,多结合图象进行思考.巩固练习1(★) 已知集合,,,则( )A. B. C. D.【答案】 B【解析】 选B.由,,,得,,,,选B.2(★) 已知集合且,则( )【答案】【解析】 ,,或,或,①时,,,集合错误,不满足集合元素的互异性,;②时,,,满足,即成立;③时,,,,不成立,综上得,,.故选:.3(★★)设都是的子集,如果叫做集合的长度,则集合的长度的最小值是( )A. B. C. D.【答案】【解析】由,且,求出],由,且,求出,分别把的两端值代入求出:,或,,所以,或.所以或综上所述,集合的长度的最小值是.故选:.4(★) 设集合则 .【答案】【解析】解不等式,得,集合,又集合,.(★★) 设集合,集合中所有元素之和为,则实数的取值集合为: .【答案】【解析】求解一元二次方程可得,,且,当,或时,结合集合的互异性,可知中所有元素之和为,否则,解得:,综上可得,实数的取值范围是.6(★)已知集合若,则 .【答案】【解析】,且,,,.(★★) 设其中,如果,则实数的取值范围 .【答案】【解析】由中方程变形得:,解得:或,即,由,其中,且,分两种情况考虑:若时,,即,满足题意;若时,,即,此时把代入得:,即或(舍去);把代入得:或,综上,的范围为.(★★) 已知集合则实数的取值集合为 .【答案】【解析】集合2或..若,即时,满足条件.若,即m≠0时,集合,要使.则解得或m.故或或.9(★★) 已知集合,集合.(1)若,求的值;(2)若,求的取值范围.【答案】 (1) (2)【解析】 (1),,,,或,即或,时,,,不满足,舍去,;(2),,解得,的取值范围为.10(★★★) 已知集合,或,是否存在实数,使?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】 或【解析】若,分和讨论:(1)若,则,解得,此时.(2)若,要使,则应有即,所以.综上,当时,或;当或时,.11(★★★) 设集合(1)若,求实数的值;(2)若,.求实数的取值范围.【答案】 (1) 或 (2)【解析】由得或,故集合.(1) ,代入中的方程,得,或;当时,满足条件;当时,满足条件;综上,的值为或.(2),,①若,则适合;②若,则时,,,不合题意;当,此时需且将代入的方程得;将代入的方程得综上,的取值范围是或或.12(★★★★) 已知集合且.(1)证明:若则是偶数;(2)设且求实数的值;(3)设求证:;并求满足的的值.【解析】 (1)因不妨设则由 可得 因为所以为偶数.(2)因为不妨设由可得由(1)可得 所以即又因为 则或者当时 不符合,当时 符合题意 即(3)证明:因为则设则显然此时符合集合定义,因为推出 可得故.13(★★★★) 集合任取这三个式子中至少有一个成立,则的最大值为 .【解析】 不妨假设若集合中的正数个数大于等于,由于和均大于于是有从而矛盾!所以集合中至多有3个正数,同理集合中最多有个负数,取满足题意,所以的最大值为.中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 1.3 集合的基本运算-(必修第一册) (学生版).docx 1.3 集合的基本运算-(必修第一册) (教师版).docx