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人教版(2019)必修第一册物理高中
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
仅给一把直尺，如何测量一段曲线的长度？
回顾
如何求解匀变速运动的位移呢？
问题
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象一定的面积？
t
v
v0
t
vt
0
? …
猜想
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
一、匀速直线运动的位移
x=vt
v
t
S
结论：
对于匀速直线运动，物体的位移对应着v – t 图象中图线与时间轴所围的面积。
公式法
图象法
如图，沿飞机方向建立一维坐标系，飞机初速度v0＝80 m/s ，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有：
a＝????－????0????＝－????0????＝- 80m/s2.5s＝-32 m/s
　　加速度为负值表示方向与 x 轴正方向相反。
　　再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有：
x＝v0t＋12 at2＝80 m/s×2.5 s－12×32 m/s2×( 2.5 s )2＝100 m
　　飞机起飞时滑行距离为 96 m，着舰过程中加速度的大小为 32m/s2，滑行距离为 100 m 。
?
匀变速直线运动的位移
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
位置编号
0
1
2
3
4
5
6
时间（s）
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
速度（m/s）
0.194
0.380
0.569
0.754
0.937
1.125
1.311
1.从表中看，物体做什么运动？为什么？
2.请说一说怎样估算出物体从位置0到位置6的位移。
匀加速直线运动，因为在相同的时间内速度的增加量都相同。
a=4.65m/s2
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
左图是上面物体速度-时间的图象
估算出的位移在数值上等于五个矩形的面积之和。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
x=v0t+ at2=10m/s×2.4s+×25m/s2×(2.4s)2=96m
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度v0=80m/s,末速度v=0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系，有
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为32m/s2，滑行距离为100m。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
可不可以通过速度公式和位移公式

消掉时间t从而直接找出位移与速度之间的关系呢？
思考
二、速度与位移的关系
推导 :
消去t后解得:
一定要亲自动手啊
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
例题
　　动车铁轨旁两个相邻的里程碑之间的距离是 1 km 。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示动车速度是 126 km/h 动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54 km/h 。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
思考：这道例题中，有位移和速度，没有时间如何去求加速度？匀变速直线运动的速度与位移之间又有什么关系？
速度与位移的关系
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
注意
1.该公式只适用匀变速直线运动
2.该公式是矢量式，有大小和方向
3.因为v0、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
推论1：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
速度与位移的关系式
速度与时间的关系式：v＝v0＋at
v2－v02＝2ax
消 t
不涉及时间 t，用这个公式方便
位移与时间的关系式：x＝v0t＋12 at2
?
速度与位移的关系
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
　　利用上述公式解决例题2
　　分析　由于把动车进站的过程视为匀减速直线运动，因此可以一用匀变速直线运动的速度与位移的关系式来计算动车的加速度。本题加速度方向与速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
　　解　沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过 3000 m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
　　设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1＝3000 m 。
速度与位移的关系
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
例 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
解 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为M点。初速度为v0=126km/h=35m/s，末速度=54km/h=15m/s，位移x=3000m。
对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
对后一过程，末速度=0，初速度=15m/s。
由 ，有
动车进站的加速度大小为0.167m/s2，方向与动车运动方向相反；还要行驶674m才能停下来。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
推论2、3：匀变速直线运动的平均速度
或者
动手吧！
即：t时间内的平均速度等于初末速度的平均值，也等于t/2时刻的瞬时速度。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
　　前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有:
a＝????????2－????022????1＝(15?m/s)2－(35m/s)22×3000m＝-0.167 m/s2
　　对后一过程，末速度 v＝0，初速度 vM＝15 m/s 。
　　由 v2－vM2＝2ax2，可知：
x2＝????2－????????22????＝0－(15m/s)22×?0.167m/s2＝674 m
　　动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m 才能停下来。
?
速度与位移的关系
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
通过连续相等位移所用时间之比
如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动, AB、BC、CD……距离均为d，求物体通过AB，BC，CD……所用时间之比
A
B
C
D
由
得
故：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
用图像说事
v
t
1
2
3
1
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
前1秒、前2秒、前3秒……位移之比
由位移公式
故
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
例.三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比?
答案 :
提示：用逆向思维，将子弹的运动看成沿相反方向的做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式求解时间之比．
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
总结
匀变速直线运动主要规律
1、两个基本公式：
速度与时间关系式：
位移与时间关系式：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
1.
2和3
4.
2、五个推论
5.
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海

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