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第四章 牛顿定律
第二节 牛顿第二定律
目录01探究加速度与物体受力、物体质量间的关系02加速度与物体受力、物体质量关系“嫦娥四号”探测器实现人类首次月球背面软着陆
足球赛场上，运动员开球时踢球的力使球由静止开始运动，球的速度变大；守门员对球的力改变了球的运动快慢和运动方向。可见，物体的加速度与物体受到的力有关
物体运动状态发生改变
速度发生了改变
产生了加速度
与力和质量有关
是否有关？
加速度与力、质量之间有什么样的定量关系呢？
牛顿
1643年-1727年
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
物体运动状态改变即速度改变
速度改变即物体加速度不为零
力是改变物体运动状态的原因
速度是描述物体运动状态的物理量
由上述定性的分析可知，物体的加速度与物体受力和物体质量都有关
探究加速度与物体受力、物体质量的关系
提出问题
根据前面的定性分析我们知道，物体受力和物体质量都对加速度有影响，它们之间的定量关系如何？
实验要说明什么问题
怎么设计这个实验
a与F关系
a与m关系
（1）测量哪些量
（2）怎么测量
控制一个量不变
控制变量法
保持物体质量m不变，改变物体受力，测a、F
保持物体所受拉力F不变，改变物体质量，测a、m
a、F、m
质量
天平
加速度
？
力
？
探究方法：控制变量法
（1）保持物体质量m不变，改变物体受力，测a、F;
（2）保持物体所受拉力F不变，改变物体质量，测a、m.
探究思路：
实验中需要测量哪些物理量？用什么测量工具，如何进行测量？
探究装置：
实验原理与方案
根据牛顿第一定律，如果物体所受的力不为零，物体将无法保持静止或匀速直线运动状态，其运动状态将发生变化，即物体有了加速度。所以，力是使物体产生加速度的原因。由于物体具有质量，需要研究加速度与物体受力和物体质量之间的定量关系。本实验涉及 a、F、m 三个物理量，为了进一步确定它们之间的定量关系，可采用控制变量法。先保持物体质量不变，研究物体受力对加速度的影响；再保持物体受力不变，研究物体质量对加速度的影响；最后将两次研究的结论综合起来，得出物体受力和物体质量均变化时的加速度。
实验装置与方法
实验装置如图
在桌面上放置平直导轨，导轨一端固定有定滑轮，导轨上放置小车；细绳与导轨平行，
一端连接小车，另一端跨过定滑轮悬挂重物。本实验的对象为小车。研究小车质量和小车受力对小车加速度的影响。用天平测量小车与重物的质量；在小车中添加砝码以改变小车的质量。分体式位移传感器、频闪照片等均可用于测量小车的加速度。在实验时，采用适当的方法尽可能消除摩擦力对小车运动的影响。可以证明，当重物的质量远小于小车的质量时，小车所受拉力 F 的大小近似等于重物所受重力的大小。更换不同重物来改变小车所受的拉力大小。实验时，如何确定小车做匀加速直线运动？如何测量小车的加速度？若小车做的不是匀加速直线运动，应如何调整实验装置？
测量工具：天平
可通过增减在小车上的砝码的数量来实现对小车质量的改变。
注意砝码与槽码的区别
测量质量
T
T
1.如何给小车施加一个可以测量的恒力T呢？
直接用弹簧测力计拉小车，可以吗？还是借助定滑轮和钩码来拉？
m0g
2.细线给小车提供的拉力是小车受到合力吗？
不计摩擦，小车： F合=T ≈ m0g
计摩擦，小车 ：F合=T-f≠T
如何才能消除摩擦力的影响呢？
条件：槽码的质量要比小车的质量小很多
2.测量力
3.平衡摩擦力
G
G1
FN
f
G1=f.
G2
F
原则：利用重力的分力平衡摩擦力和斜面弹力。小车受到的合外力等于绳的拉力F
标准：将木板垫上薄木块，使小车在不挂钩码，但要连接纸带，观察纸带上点均匀即可）
注意：只需平衡一次摩擦力
①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用 测量小车移动的位移x，用 测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝ 计算出加速度a。
刻度尺
秒表
②方法2：利用打点计时器进行实验，根据纸带上打出的点可测量加速度
,小车做匀加速直线运动时，有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.测量加速度
实验操作与数据收集
释放小车，小车将在细绳拉力的作用下沿导轨做加速运动。保持小车的质量 m 不变，更换不同质量的重物，分别测量小车所受的拉力F和相应的加速度a，并将数据记录在表中。
保持重物不变，即小车所受拉力 F 不变，在小车内加入砝码，记录小车的质量 m，测量小车的加速度 a，并将实验数据记录在表中。
如果画出的图像在一条过原点的直线上，说明这两个物理量成正比。如果画出的图像是一条曲线，就较难确定这两个物理量间的定量关系。通常可从最简单的情况入手，猜想它们有可能是反比关系，即一个物理量与另一个物理量的倒数成正比。通过转换坐标可将反比例函数的曲线转化为正比例函数的直线。若转换后的图像为过原点的直线，表明猜想是正确的。从画出的图 可以看出 a 与 m 并不是正比关系，
实验结论
当小车质量 m 一定时，__________________________________________。
当小车受力 F 一定时，____________________________________________。
加速度与物体受力、物体质量有什么关系？
小车的加速度a跟它所受的作用力成正比，与它的质量m成反比。
牛顿第二定律
大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：
物体加速度的大小与物体受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。这就是牛顿第二定（Newton’s second law）。
用等式表示为F = kma式中的 k 为比例系数。只要 k 是常数，关系式就能正确表示 F 与 m、a 之间的比例关系。如果我们规定能使质量为 1 个单位的物体获得 1个单位的加速度的力为 1 个单位。
m一定：a ∝ F
F ∝ ma
F一定：a ∝
m
1
a∝
m
F
F =kma
k 为比例系数
牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者的数量关系，还明确了加速度和力的方向关系。
k 到底有多大呢？
当k =1时，质量 m = 1 kg 的物体，在某力作用下获得 a = 1 m/s2 的加速度所需要的力：
F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2
把 1 kg·m/s2 叫做“一个单位”的力
力F的单位就是千克米每二次方秒
在国际单位制中质量的单位为 kg，加速度的单位为 m/s2
，力的单位就是 kg·m/s2，后人为了纪念牛顿，将“牛顿”命名为力的单位，用符号 N 表示，即 1 N = 1 kg·m/s2
。按上述规定，使质量为 1 kg 物体产生 1 m/s2 加速度的力为 1 N。实际上，物体所受的力往往不止一个。我们可以将物体所受的多个力等效为一个力——合力。上式中 F 指的就是物体所受的合力。
表达式：
同一性、矢量性、瞬时性
牛顿第一定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度方向跟作用力的方向相同。
力的单位取牛顿（N）
质量单位取千克（kg）
加速度单位取米每二次方秒（m/s2）
解题
步骤
确定研究对象→分析运动情况和受力情况→画出受力分析图→求合外力→由牛顿第二定律求加速度
3. 矢量性：F=ma是一个矢量式，a与F 的方向总是相同;
4. 瞬时性： a与F是瞬时对应关系（含大小和方向），即a与F同时产生，同时变化，同时消失。加速度与力一样可以突变，而速度是无法突变的;
5. 独立性：每个力各自独立地能使物体产生一个加速度，与物体是否受其他力无关。
2. 同体性： a 、F、m对应于同一物体;
1.因果性：力是产生加速度的原因，合外力不为零时一定有加速度；
对牛顿第二定律的理解
惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。根据牛顿第二定律 a = F/m，当力 F 一定时，物体的质量 m 越大，加速度 a 就越小，运动状态越难改变，表明物体的惯性越大；相反，如果物体的质量 m 越小，加速度 a 就越大，运动状态越容易改变，表明物体的惯性越小。所以物体的质量是惯性大小的量度。
4
3
2
1
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同
牛顿第二定律
(1)比例式：a∝F/m或F∝ma
(2)等式：F＝kma，k为比例系数，F指物体所受的合力
表达式
力的单位是牛顿，符号为N。根据牛顿第二定律定义的：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫作1 N，即1 N＝1kg·m/s2
力的单位
(1)在F＝kma中，k的取值与单位制有关
(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为：F=kma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2
比例系数k
课堂小结
典型例题
例题1 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）
A.由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比；
B.由m＝ 可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；
C.由a＝ 可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比；
D.由m＝ 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。
CD
例题2 在牛顿第二定律F=kma式中，比例常数k的数值（ ）
A.在任何情况下都等于1
B.k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C.k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D.在国际单位制里，k的数值一定等于1
D
例题3（多选）下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
【参考答案】CD
解：设汽车运动方向为正方向,关闭发动机后,汽车水平受力如右图
第一阶段，汽车做匀变速运动
v0=100 km/h=27.8 m/s ，t=70 s ， v=0 m/s
G
FN
F阻
负号表示与运动方向相反
例题4 在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
例题5 一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑，（1）若斜面光滑，求物体的加速度；
（2）若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度。
【解析】（1）若斜面光滑，对物体受力分析如图：
θ
mg
FN
θ
F合
a
Ff
F2
F1
θ
根据牛顿第二定律：mgsinθ=ma，得：a=gsinθ
（2）若斜面粗糙，物体受力如图
根据牛顿第二定律：mgsinθ-Ff=ma
Ff=μFN，FN=mgcosθ 联立得：a=gsinθ-μgcosθ
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
谢君一赏

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